上海市南洋模范中学2020届高三数学下学期3月月考试题(含解析)

上海市南洋模范中学2020届高三数学下学期3月月考试题（含解析）

一、填空题。

1.已知全集，若集合，则_________.

【答案】

【解析】

【分析】

求出集合A，即可求解∁U A

【详解】全集U＝R，集合A＝{x|x＞1或x<0}

则＝

故答案为

【点睛】本题考查集合的基本运算，补集的求法，分式不等式解法，准确计算是关键，是基础题．

2.双曲线的焦距为__________.

【答案】6

【解析】

【分析】

将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得焦距2c的值．

【详解】双曲线2x2﹣y2＝6即为1，

可得a，b，c3，

即焦距为2c＝6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，焦距的求法，注意将双曲线的方程化为标准方程，运用双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．

3.已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数_____.

【答案】

【解析】

【分析】

由二项式定理的通项公式可得：，解出即可得出．

【详解】T5x﹣2，

∴，a＞0．

解得a．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，准确计算是关键，属于基础题．

4.已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为___.

【答案】-3

【解析】

【分析】

先求反函数：y，利用函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．

【详解】由y（a），解得x（y≠3），把x与y互换可得：y，∵函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，

∴﹣a＝3，解得a＝﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】本题考查了反函数的求法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5.设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_____.

【答案】14

【解析】

【分析】

画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.

【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.

【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.

6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_____.

【答案】

【解析】

【分析】

将试验发生包含的事件（k，b）的所有可能的结果列举，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．

【详解】试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．

而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，

∴直线不过第三象限的概率P，

故答案为．

【点睛】本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于基础题．

7.设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则

的周长为___.

【答案】24

【解析】

【分析】

先由双曲线的方程求出|F1F2|＝10，再由3|PF1|＝4|PF2|，运用双曲线的定义，求出|PF1|＝8，|PF2|＝6，由此能求出△PF1F2的周长．

【详解】双曲线x21的a＝1，c5，

两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），

即|F1F2|＝10，

由3|PF1|＝4|PF2|，设|PF2|＝x，则|PF1|x，

由双曲线的定义知，x﹣x＝2，解得x＝6．

∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，

|F1F2|＝10，

则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝8+6+10＝24．

故答案为：24．

【点睛】本题考查双曲线的定义和性质的应用，考查三角形周长的计算，熟练运用定义是关键，属于基础题．

8.已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则____.

【答案】1或

【解析】

【分析】

取BD中点O，连结EO、FO，推导出EO＝FO＝1，，或，由此能求出EF．【详解】取BD中点O，连结EO、FO，

∵四面体ABCD中，AB＝CD＝2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，

∴EO∥CD，且EO，FO∥AB，且FO1，

∴∠EOF是异面直线AB与CD所成的角或其补角，

∴，或，

当∠EOF时，△EOF是等边三角形，∴EF＝1．

当时，EF．

故答案为：1或．

【点睛】本题考查异面直线所成角的应用，注意做平行线找到角是关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是易错题

9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，不等式的解集为____.

【答案】

【解析】

【分析】

由奇函数的性质可得x＞0时的解析式，再解不等式即可．

【详解】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，