加法与减法--凑十法与借十法-借十法和凑十法

十几减4,几加6； 十
几减3,几加7； 十几
减2,几加8； 十几减
1，几加9. 加法与减法 一、“凑十法”：
1. “凑十法”是20以内进位加法的基本思路。

运用“凑十法”能够将 20以内的进位加法转化为学生 所熟悉的10加几的题目，从而化难为简。

在计算9+4时，先把4分成1和3,然后9和1凑成10,10再加上3等于13；这就是“凑十法”
2. “凑十歌”：
1凑9,2凑8,3凑7来4凑6, 5、5相凑正满10，做减做加想到它，又对又快真方便！
3. “凑十法”具有很强的规律性，不仅可以在解决 20以内进位加法的计算中用到，在不进位加法中 也可以用到。

以下边例子说明：
如在计算14+5时，先把14分成10和4,然后4和5先加等于9,然后再和前边的10相加等于19；
二、“借十法”（破十法）： 1. “借十法”是用在20以内退位减法中的计算方法。

运用“借十法”可将 20以内的退位减法转化为 学生所熟悉的10减几的题目，从而化难为简
在计算13减4时，先考虑个位3减4,不够减，于是从十位借10来减，10减4得6,再用6与个
位数3相加等于9;这就是“借十法”
2. “借十法” 口诀： 借十法，很简单； 十几减9,几加1； 十几减8,几加2；
十几减7,几加3；
十几减6,几加4；
十几减5,几加5；
3. 根据口诀与例题掌握“借十法”。

10 想土 g 加（1）得1血 的加（3）得< 13）.
<3）得m
( 11) 0 想，8加（2 ）得 10加（7）得（17 ）. 14 - 8 = 6
先算：10-7=3
再算：3+3=6
100以内的加减法（速算）
方法1.两位数加两位数的进位加法：口诀：加9要减1,加8要减2,加7要减3,
加6要减4,力口5要减5,力口4要减6,力口3要减7,力口2要减8,力口1要减9 （注：口决中的加几都是说个位上的数）。

例：26+38=64解：加8要减2,谁减2? 26上的6 减2。

38里十位上的3要进4。

（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2,
是2我进3,是3我进4,依次类推。

那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。

如本次是3我进4,就是第一个两位数里的2+4=&）这里的26+38=64就是6-2=4 写在个位上，是3 第一讲加法速算
一.凑整加法
凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差数，就能算的快。

8+7=15计算时先将8 凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10 + 5=15 如17+ 9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26 二.补数加法
补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。

补数就是两个数的和为10 100 1000等等。

8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78 的补数。

利用补数进行加法计算的方法是十位加1,个位减补。

例如6+8=14计算时在6的十位加上1,变成16,再从16中减去8的补数2就得14
如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13
如27+8=35 27+10=37 37-2=35
如25+85=110 25+100=125 125-15=110
如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765
三.调换位置的加法
两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加
排中央。

例如61+ 16= 77,计算程序是6+ 1 = 7 7是一位数，和是双，就是两个7,
61 + 16=77再如83+ 38= 121计算程序是8+ 3= 11 11就是两位数，两位数相加1 +
1 = 2排中央，将2排在11中间，就得121。

第二讲减法速算
一.两位减一位补数减法
两位数减一位数的补数减法是：十位减1,个位加补。

如15 —8= 7,15减去10等于5, 5
加个位8的补数2等于7。

二.多位数补数减法
补数减法就是减1加补,三位减两位的方法：百位减1,十位加补,如268—89= 179,计算
程序是268减100等于168,168力口89的补数11就等于179。

三.调换位置的减法
两个十位数互换位置，有速算方法：十位数减个位数，然后乘以9,就是差数。

如86 —68
=18,计算程序是8 —6= 2,2乘以9等于18。

四.多位数连减法
多位数连减，采用补数加减数的方法达到速算。

先找到被减数的补数，然后将所有的减数当成加数连加，再看和的补数是多少，和的补数就是所求之差数。

举例说明:653 —35
—67—43 —168= 340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347 + 35
+ 67+43+ 168= 660,660 的补数为340,差数就得340
第三讲乘法速算
一.两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘，将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积就是应求的得数。

如12X 13= 156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于
15,15 X 10= 150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二.首同尾互补的乘法
两个十位数相乘，首尾数相同，而尾十互补，其计算方法是：头加1,然后头乘为前积，尾乘尾为后积，两积连接起来，就是应求的得数。

如26X 24= 624。

计算程序是：被乘数26 的头加1等于3,然后头乘头，就是3X 2= 6,尾乘尾6X4= 24,相连为624。

三.乘数加倍,加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上，可以引深一步就是乘数可加倍，加半倍,也可减半计算，但是：加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数，如48X 42是规定的算法，然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。

48X 21
=1008,48 X 63= 3024, 48X 84=4032 有进位数的不能算。

如87X 83= 7221,将83 加
倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

四.首尾互补与首尾相同的乘法
一个数首尾互补，而另一个数首尾相同，其计算方法是：头加1,然后头乘头为前积，尾乘尾为后积，两积相连为乘积。

如37X 33= 1221,计算程序是(3 + 1) X 3X 100+ 7X 3= 1221。

五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补，两个尾数相同，其计算方法是：头乘头后加尾数为前积，尾自乘为后
积。

女口48X 68= 3264。

计算程序是4X 6= 24 24 + 8 = 32 32为前积,8 X 8= 64为后积，两积相连就得3264。

六.首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘，首位数相同，而两个尾数非互补，计算方法：头加1,头乘头，尾乘尾,把两个积连接起来。

再看尾和尾的和比10大几还是小几，大几就加几个首位数，小几就减掉几个首位数。

加减的位置是：一位在十位加减，两位在百位加减。

如36X 35= 1260, 计算时(3 + 1) X 3= 12 6 X
5= 30 相连为1230 6 + 5= 11,比10大1,就加一个首位3, 一位在十位加，1230+ 30= 1260 36X 35 就得1260。

再如36X 32= 1152,程序是(3 +
1) X 3= 12,6 X 2= 12,12 与12相连为1212,6 + 2= 8,比10 小2 减两个3,3 X 2= 6, 一位在十位减,1212 —60就得1152。

七.一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘，一数的和非互补，另一数相同，方法是：头加1,头乘头，尾乘尾，将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。

比10小几就减几个乘数首，加减位置:一位数十位加减，两位数百位加减，如65X 77= 5005,计算程序是(6 + 1) X7 =49, 5X 7= 35,相连为4935,6 + 5= 11,比10 大1,加一个7, 一位数十位加。

4935 + 70 =5005
八.两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补，两个尾相同，其计算方法是：头乘头加尾数，尾自乘。

两积连接起来后，再看两个头的和比10大几或小几，比10大几就加几个尾数，小几就减几个尾数，加减位置: 一位数十位加减，两位数百位加减。

如67X 87= 5829,计算程序是:6 X 8+ 7= 55,7 X7 =49,相连为5549,6 + 8= 14,比10大4,就加四个7,4 X 7= 28,两位数百位加,5549 + 280= 5829
九•任意两位数头加1乘法
任意两个十位数相乘，都可按头加1方法计算:头加1后，头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的，必须牢记。

第一是比首，就是被乘数首比乘数首小几或大几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾。

第二是比两个尾数的和比10 大几或小几，大几就加几个乘数首，小几就减几个乘数首。

加减位置是：一位数十位加减, 两位数百位加减。

如：35 X 28= 980,计算程序是:(3 + 1) X 2= 8,5 X 8= 40,相连为840, 这不是应求的积数,还有两比，一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾，加8,二是比尾,5 + 8= 13,13比10大3,就加3个乘数首,3 X 2= 6,8 + 6= 14,两位数百位加，840 + 140= 980。

再如:28 X 35= 980, 计算程序是：(2 + 1) X 3= 9,8 X 5= 40,相连位940, 一是比首,2比3小1,减一个乘数尾，减5,二是比尾,8 + 5= 13,比10大3,加三个3,3 X3 =9,9 —5 = 4, 一位数十位加,940 + 40= 980。