苏教版高中数学必修五第一学生教案第课时正弦定理(1)

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第2课时
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正弦定理→测量问题中的应用
学习要求
1．正弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；
2．学会用计算器，计算三角形中数据。

【课堂互动】
自学评价
1．正弦定理：在△ABC 中，
===C c
B b A a sin sin sin R 2, 变形：（1）A R a sin 2=，_____________，
________________.
（2）R
a
A 2sin =，______________，
________________.
2．三角形的面积公式：
（1）C ab s sin 2
1
==_________=_________
（2）s=C B A R sin sin sin 22 （3）R
abc
s 4=
【精典范例】
【例1】 如图，某登山队在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为３５°，沿倾斜角为２０°的斜坡前进１０００ｍ后到达Ｄ处，又测得山顶的仰角为６５°，求山的高度ＢＣ（精确到１ｍ）．
分析：要求ＢＣ，只要求ＡＢ，为此考虑 解△ＡＢＤ． 【解】
【例2】在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的横截面如图（顶部已经坍塌了），∠A=0
50，∠B=0
55，AB=120m ，如何求得它的高？ （819.055sin ,766.050sin 0
≈≈） 分析：本题可以转化成：（1）解三角形，确定顶点C ；
（2）求三角形的高。

【解】
【例3】一座拦水坝的横断面为梯形，如图所示，求拦水坝的横断面面积。

（请用计算器解答，精确到1.0） 【解】
注：本题也可以构造直角三角形来解，过C 作CE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥AB 于F 即可。

【例4】已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、 ∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积，若
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【师生互动】
学生质疑
教师释疑
a =4，
b =5，S =35，求
c 的长度。

【解】
追踪训练一
1．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( ) A.103海里 B.
3
6
10海里 C. 52海里 D.56海里 2．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长( )
A. 1公里
B. sin10°公里
C. cos10°公里
D. cos20°公里
3．如图：在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100m 后，又从点B 测得斜度为45︒，假设建筑物高50m ，求此山对于地平面的斜度θ 【解】
【选修延伸】
【例5】在湖面上高h 处，测得云彩仰角为α，而湖中云彩影的俯角为β，求云彩高. 【解】
追踪训练二
1．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°， 另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时 ( )
A.5海里
B.53海里
C.10海里
D.103海里
2．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离d 2之间的关系为 ( ) A. 21d d > B. 21d d = C. 21d d < D. 不能确定大小。