江苏省高邮市送桥中学高中数学第一章《三角函数图像与性质第一课时》导学案(无)苏教版必修4

第 12 课时三角函数的图像与性质（1）
【学习目标】：
1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并会利用引诱公式画出余弦函数的图象
2．作三角函数的图象时，为了使自变量与函数值均为实数，角的大小要用弧度制来胸怀，坐标
轴上的单位要一致。

【学习要点】：正弦函数，余弦函数的图像
【预习内容】：
1．对于一个函数的图像同学们用什么样的方法将它作出来？
2．能利用这样的方法将正弦函数的图像也做出来吗？
3．因为代数描点法作出正弦函数的图像不够精准，故我们利用几何描点法，
【新知学习】
1、作y sin x, x 0,2的图像
利用单位圆中的正弦线作正弦函数图象
ⅰ作法：（几何描点作图法）
（1）在直角坐标系的x 轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从⊙O1与 x 轴的交点 A 起，
把⊙O1分红12等份，过⊙O1上各点
作x 轴的垂线，可得对应于0,, ,
6 32
,L ,2等角的正
弦线；
（2）把x轴上0 ~ 2这一段分红12等份，把角x 的正弦线向右平行挪动，使正弦线的起点与x 轴上的点x 重合；
（3）用圆滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就获得正弦函数y sin x， x[0,2] 的图象。

因为终边同样的角的函数值同样，因此，函数
y
，
[2 k
（
k Z
）且
k 0 sin x x,2( k 1) ]
的图象与函数y sin x ， x [0,2] 的图象的形状完整同样，不过地点不一样，于是只需将函数 y sin x ， x [0,2 ] 的图象向左、右平移，便可获得函数y sin x ，x R 的图象。

ⅱ因为运用几何描点法作出弦函数的图像比较繁琐，故可用五点法作图—在函数的一个周期上选择五个要点点，而后用圆滑的曲线将它们连结起来
五点法作图
x
sinx
2．余弦函数的图象
有前面的引诱公式y cosx cos( x) sin[( x)] sin( x) ，因此余弦函数
y cos x
，
22
x R与函数y sin( x) , x R是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：
2
正弦曲线向左平移个单位获得，即：
2
y sin x ，x R y cos x ， x R
3
向左平移2
23
个单位222
2
五点法作图
x
cosx
【新知应用】
例 1．作以下函数的简图
(1) y 2 cos x, x R ，（ 2)y sin 2x, x R ，
（ 3） y=-cosx ， x∈[0，2π ] ，（ 4） y=1+sinx， x∈ [0 ， 2π] 。

解： (1) 列表
x
(2)列表
x
(3)列表
x
(4)列表
x
【新知回首】 1．正弦、余弦函数的图象的几何作法；2．“五点法”作图3，正弦、余弦函数的各个性质 .
三角函数的图像与性质（1）作业
1、函数 y=sinx与函数y= -sinx的图象对于对称
2、以下函数中与y=sinx是同一函数的有
（ 1）．y cosx（ 2）．
2
3
（ 3）．y cos x （4）．2y cos x
2
3
y sin x
2
3、函数y 2 sin x, x 0,4的图象与函数y=2 的交点个数是个。

4、作出以下函数的简图。

（ 1）y 1 cos x, x0,2 ；（2） y sin x 2, x 0,2 。

（ 3）y sin(2 x)
3。