新高考山东省实验中学2023 届高三上学期第一次诊断考试数学试题及答案

3.11.山东省实验中学2023届高三第一次诊断考试数学试题

2022．10

第I 卷(选择题)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合A =x |x <1 ，B =x |3x ≤3 ，则A ∩B =()

A.-∞,

12

B.0,

12

C.0,12

D.1

2,1

2.已知复数z 满足z (2+i )+i =2(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为()

A.

4

5

B.-45

C.

45

i D.-45

i

3.要得到函数y =3sin 2x +π

3

的函像，只要把函数y =3sin2x 的图像(

)

A.向左平移

π

3

个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π

6个单位

D.向右平移

π

6

个单位4.已知a ，b >0，则“ab ≤1”是“ab a +2≤12

”的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知a =

2ln4，b =ln3ln2，c =3

2

则(

)

A.a >b >c

B.a >c >b

C.b >a >c

D.b >c >a

6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE =2EF ，AF ⋅BC 的值为()A.

1

16

B.

18

C.

14

D.

12

7.已知函数f x =sin ωx +φ (ω>1，-π≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图像关于点M 3π

4,0

对称，且在区间0,π2 上是单调递减函数，则ω和φ的值分别为(

)

A.2，-π

2

B.

103，-π2

C.2，

π2

D.

103，π2

8.设x 0>1，曲线f x =a ln x -3x +2a 在点P x 0,0 处的切线经过点0,2e ，则a ln x 0=(

)A.0

B.1

C.e

D.2e

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的有

()

A.∀x ∈R ，1

x 2+1

<1

B.∃x ∈R ，1

x

<x +1

C.若p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则¬p ：∀n ∈N ，n 2≤2n

D.若p ：∀n >4，2n >n 2，则¬p ：∃n ≤4，2n ≤n 2

10.设a >0,b >0,a +b =1，则下列不等式中一定成立的是

()

A.ab ≤

1

4

B.

a +

b ≥2

C.2a +2b ≥22

D.

b a +4b

≥811.已知函数f x =a sin x +cos x +sin x cos x ，则

()

A.存在a ∈R ，使得f (x )为奇函数

B.f x 最小值-a 2+1

2

C.f x 最小正周期与a 有关

D.任意a ∈R ，使得直线x =π

4

+k πk ∈Z 是曲线y =f x 的对称轴12.关于函数f x =

2

x

+ln x ，则(

)

A.x =2是f (x )的极大值点

B.函数y =f x -x 有且只有1个零点

C.存在正实数k ，使得f x >kx 恒成立

D.对任意两个正实数x 1，x 2，且x 2>x 1，若f x 1 =f x 2 ，则x 1+x 2>4

第Ⅱ卷(非选择题)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设函数f x =c x +a ，若f 1 =c

4

，则a 的值为

．

14.写出满足sin α+cos α=

6

2

的α的一个值：．15.在△ABC 中，AB =2AC =6，BA ⋅BC =BA 2，点P 是△ABC 所在平面内的一点，则当PA 2+PB 2+PC 2

取得最

小值时，AP

的值为．16.在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边为a ,b ,c ，若

sin B sin C 3sin A

=cos A a +cos C

c ，且△ABC 的面积S △ABC =

34a 2+b 2-c 2

，

则2c a +b 的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知函数f x =2cos 2ωx +23sin ωx cos ωx +a (ω>0，a ∈R )的最大值为1，且f (x )的相邻两条对称轴之间的距

离为π2

．

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)若将函数f (x )图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数g (x )的图像，求g (x )在区间0,π

4 上的值域．