吉林市中考数学模拟试卷(3月份)

吉林市中考数学模拟试卷（3月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、0的大小关系为（）
A . a＜b＜0
B . b＜a＜0
C . 0＜a＜b
D . a＜0＜b
2. （2分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示应为（）
A . 0.25×107
B . 2.5×107
C . 2.5×106
D . 25×105
3. （2分）(2020·官渡模拟) 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外时间活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）
户外活动的时间（小时）1236
学生人数（人）2242
A . 3、3、3
B . 6、2、3
C . 3、3、2
D . 3、2、3
5. （2分） (2019七下·丹阳月考) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016七上·临海期末) 若关于x的方程ax=3x﹣2的解是x=1，则a的值是（）
A . ﹣1
B . ﹣5
C . 5
D . 1
7. （2分）(2017·大庆模拟) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）
A . 方有两个相等的实数根
B . 方程有一根等于0
C . 方程两根之和等于0
D . 方程两根之积等于0
8. （2分）(2016·定州模拟) 如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出
发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）
A . 2周
B . 3周
C . 4周
D . 5周
9. （2分）正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）
A . 4
B . 32
C . 64
D . 128
10. （2分）下列函数中，图象经过原点的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共10分)
11. （1分）(2019·杭州模拟) 若x+y＝3，xy＝﹣2，则x2y+y2x＝________．
12. （1分） (2017九下·萧山月考) 计算：＝________．
13. （1分）(2020·郴州) 质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有________件次品．
14. （1分）一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为________．
15. （1分）(2019·抚顺模拟) 某数学活动小组要测商场外部楼面一块电子显示屏的高度，在正对电子显示屏的地方选一观测点，测得电子显示屏顶端的仰角为，底端的仰角是，测角仪支架到楼的距离是6米，则电子显示屏的高度等于________.
16. （5分）(2020·徐州模拟) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为__.
三、解答题 (共8题；共80分)
17. （10分）计算
（1） 2﹣1+ ﹣ +（）0
（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣ |
18. （10分） (2019八下·碑林期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE
（1）求证：四边形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积.
19. （10分） (2020八下·南昌期中) 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2 ，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．
20. （10分） (2018九上·宜阳期末) 口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：（1）都是红球；
【答案】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸出两个红球的有1种结果，
∴两次摸出的球都是红球的概率为
（1）都是白球；
（2）一红一白．请你用所学的概率知识，用画树状图的方法；求每个事件发生的概率是多少？
21. （10分）(2020·北京) 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD 于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC= ，BD=8，求EF的长．
22. （5分）(2019·昭化模拟) 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
23. （15分） (2019九上·宜兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.
（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
24. （10分） (2017九上·宣化期末) 问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
（1）当C、D在线段AB的同侧时．
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是________．
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB________∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB________∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：________．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：________．拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①连接CA、CB
②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB与M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．
请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共80分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
24-3、。