2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测 19导数的简单应用小题练 理数 学生版

课时跟踪检测 导数的简单应用（小题练）
A 级——12＋4提速练
一、选择题
1．已知f(x)=ax 3＋3x 2
＋2，若f ′(－1)=3，则a=( ) A.193 B.163 C.133 D ．3
2．已知直线2x －y ＋1=0与曲线y=ae x
＋x 相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值是( ) A ．e B ．2e C ．1 D ．2
3．已知函数y=f(x)的导函数y=f ′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)在区间(a ，b)内的极小值点的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．若函数f(x)=(x ＋a)e x
在(0，＋∞)上不单调，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，0) C ．(－1,0) D ．[－1，＋∞)
5．已知f(x)=2x 3－6x 2
＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( ) A ．0 B ．－5 C ．－10 D ．－37
6．设函数f(x)=x 3＋ax 2
，若曲线y=f(x)在点P(x 0，f(x 0))处的切线方程为x ＋y=0，则点P 的坐标为( ) A ．(0,0) B ．(1，－1) C ．(－1,1) D ．(1，－1)或(－1,1)
7．若函数f(x)=e 2x
＋ax 在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－2，＋∞)
8．设函数f(x)=x 3
－12x ＋b ，则下列结论正确的是( ) A ．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增 B ．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减
C ．若b=－6，则函数f(x)的图象在点(－2，f(－2))处的切线方程为y=10
D ．若b=0，则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点
9．已知定义在⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2上的函数y=f(x)的导函数为f ′(x)，若f ′(x)cos x －1=ln x －
f(x)sin x ，则下列不等式成立的是( )
A.2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 B ．3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6 C.3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6 D.3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6
10．已知函数f(x)(x ∈R)为奇函数，当x ∈(0,2]时，f(x)=ln x －m 2x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫m>22，当x ∈[－2,0)时，f(x)的最小值为3，则m 的值为( ) A ．1 B ．2
C ．e
D ．e 2
11．已知函数f(x)=－ln x ＋ax ，g(x)=(x ＋a)e x
，a<0，若存在区间D ，使函数f(x)和g(x)在区间D 上的单调性相同，则a 的取值范围是( )
A.⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－12 B ．(－∞，0) C.⎝
⎛⎭⎪⎫－1，－12 D ．(－∞，－1)
12．已知函数f(x)在定义域R 上的导函数为f ′(x)，若方程f ′(x)=0无解，且f[f(x)－2
017x
]=2 017，若g(x)=sin x －cos x －kx 在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π2上与f(x)在R 上的单调性相同，则
实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞， 2 ] C ．[－1，2] D ．[2，＋∞)
二、填空题
13．已知曲线C ：y=x 2
＋2x 在点(0,0)处的切线为l ，则由C ，l 以及直线x=1围成的区域的面积等于________．
14．若函数f(x)=sin x ＋ax 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________．
15．曲线y=(ax ＋1)e x
在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________.
16．已知定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－
log 3x]=4，则函数f(x)的图象在x=1
ln 3
处的切线的斜率为________．
B 级——难度小题强化练
1．已知函数f(x)=ln x －ax 2
，若f(x)恰有两个不同的零点，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12e ，＋∞ B ．⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12e ，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12e D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12e
2．已知f ′(x)为f(x)(x ∈R)的导函数，当x ≠0时，f ′(x)＋f
x x >2，则方程f(x)＋1x
=x 的根的个数为( ) A ．1 B ．1或2 C ．0 D ．0或1
3．已知函数f(x)的定义域为R ，其导函数为y=f ′(x)，当x ≠1时，f ′(x)－
f
2－x
x －1
>0，
若函数y=f(x ＋1)的图象关于原点对称，a=－12f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12，b=－3f(－2)，c=2f(3)，则a ，b ，c
的大小关系是( ) A ．a<b<c B ．b<c<a C ．a<c<b D ．c<a<b
4．若方程ln(x ＋1)=x 2
－32
x ＋a 在区间[0,2]上有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围
是( )
A.⎣
⎢⎡⎭⎪⎫ln 3－1，ln 2＋12 B ．[ln 2－1，ln 3－1) C ．[ln 2－1，ln 2] D.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，ln 2＋12
5．已知函数f(x)=x(ln x －ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是________．
6．已知函数g(x)=a －x 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数与h(x)=2ln x 的图象上存在关于x
轴对称的点，则实数a 的取值范围是________．。