论反例教学在数学学习中的作用论

试论反例教学在数学学习中的作用-

从逻辑学上讲，若说明一个命题是正确的,必须经过严密的推证;而要说明一个命题是错误的，却只须举出一个“反例”，即举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论（或与某一已经证实的正确结论）的示例就可以了，这种与命题相矛盾的示例即称为反例.

对于一个命题来说,反例是简明有力的否定方法；而对于学生的学习过程来说,它又是加深对概念、定理等数学对象理解的重要手段，更是我们认识一个新问题(或新数学对象)过程中的认知规律之一。

在数学教学中教师若能通过反例的教学,对学生所犯的错误加以剖析，让学生从分析中认识到“错误”产生的原因,这对学生准确而深刻地把握概念，掌握知识与方法，预防知识性或方法性的错误，乃至提高学习数学的兴趣,严谨的思维品质，都将会起到积极的作用．

一、运用反例，深入概念内涵，拓展概念外延

教育心理学研究表明：“概念或规则的正例了最有利于辨别的信息。

”即人们在获得一个正确认识的过程中，往往要经过正反两方面的比较和鉴别,才能完整地将新的认知“同化”于原有的认知结构之中。

因为正面示例，只是回答了什么情况下“是”的问题,而“反例”显然通过另一个侧面抓住该概念的本质，回答了什么情况下“不是”的问题，即从认知的反方向，帮助学生加深对概念的认识.

例1

在学习定理“两边极其夹角对应相等的两个形全等"时，同学们自然想到结

论“有两边及其中一边的对角对应相等”，教师可以引导学生动手画图,寻找是否会出现“例外”的情况,结果会出现这样的反例:如图,在△ABC和△AＢＤ中，AB

＝

AB，BＣ

＝

BD,∠A

=

∠A，但△ABＣ与△ＡＢＤ不全等．

由此可以引导学生思考：需要再添加什么条件两个形就全等了，由画图可知,只要两个形都是锐角形,它们就全等了．

二、引入反例,深刻理解定理，全面掌握性质

学生在学习一个新的定理、性质时,往往会因为种种原因而忽略定理、性质中关键词语的理解与挖掘，从而造成认知“缺陷"，导致问题解决时的错误运用.

若在教学中恰当引入反例，可以帮助学生牢记定理的关键词语,并从“认知策略"上全面认识和掌握新知识,继而良好的思维习惯与方式。1

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