九年级数学上册 3.5 三角形的内切圆课件青岛青岛级上册数学课件
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如图是一块三角形木料，木工(mùgōng)师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆 的面积尽可能大呢？
A
B
C
A
12/10/2021
B
第一页，共十四页。
C
3.5 三角形的内切圆
12/10/2021
第二页，共十四页。
【学习(xuéxí)目标】
1.了解三角形的内切圆相关的概念 2.能利用三角形内心的性质进行证明和 计算 (重点、难点）
No 的面积尽可能大呢。3.5 三角形的内切圆。1.了解三角形的内切圆相关的概念。图一，在∠AOB
内作圆，使其与两边OA、OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出。三角形 内切圆 作法：。 1、作∠B、∠C的平分线。3．以I为圆心(yuánxīn)，ID为。参入配合
Image
12/10/2021
第十四页，共十四页。
三角形三条
内心：三 角平分线的
角形内切 交点 圆的圆心
B
A
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别
O
平分∠BAC、∠ABC、
∠ACB
3.内心在三角形内部．
C
12/10/2021
第八页，共十四页。
探讨 1： (tàntǎo) 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC
的各边长之和为C，△ABC 的面积S,我们会有什么
(zhíjiǎo)三角形的两直角 (zhíjiǎo)边分别是5cm， 12cm 则其内切圆2的cm半 径为______。
12/10/2021
b
c
D rO r
C Ea B
第十页，共十四页。
实际 运用 (shíjì)
如图，在进入(jìnrù)镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座 镇标雕塑。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等， AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑 中心M离道路三边的距离有多远？
【教学重点，难点(nádiǎn)】
能利用三角形内心的性质进行证明和计算
12/10/2021
第三页，共十四页。
活动一：思考、操作
• 图一，在∠AOB内作圆，使其与两边OA、OB 都相切，满足上述(shàngshù)条件的圆是否可以作出？ 如 果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置 有什么特征？你是如何确定圆的半径的？
A
∠ A=x0 ,点I是 △ABC内心。则
∠BIC的度数是多少？ I
12/10/2021
B
1
C
2
第七页，共十四页。
类比归纳
名称 确定方法
外心：三 三角形三边(sān biān) 角形外接 中垂线的交 圆的圆心 点
图形
性质
A 1.OA=OB=OC
2.外心不一定
o
(yīdìng)在三角形
C 的内部．
B
12/10/2021
A
镇
商
. 业
F
区DM
CE
B
镇工业区
第十一页，共十四页。
小结：
回
（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心
头
（2）三角形的内心是三角形各角平分的交点
一 看
（3）三角形内心到三边的距离( jùlí)相等
， 我 想
（4）三角形面积
（C为三角形周长，r为内切圆半径）
说
S = 1 rC
2
(5)直角三角形 的内切圆的半径(bànjìng)为r 与 各
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 A
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
N
M
I
B
D
C
12/10/2021
第五页，共十四页。
定义(dìngyì)：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的
内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三
角形叫做圆的外切三角形。
性质： 1.三角形的内心到三角形各边的距离(jùlí)相等；
• 图二，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条 件的圆是否可以作出，如果可以作出，能作多少个？所作出 的圆的圆心是如何确定的？半径是如何确定的？请在图中作 出△ABC的内切圆。
A
O
B
12/10/2021
第四页，共十四页。
三角形 内切圆 作法(zuò
： fǎ) 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点(jiāodiǎn)为I。
2.三角形的内心在三角形的角平分线上；内心与顶点连
线平分每一个内角。
A
D
3.三角形的内心在三角形的 内部.
r
C
O
12/10/2021
E F
第六页，共十四页。
B
例1：
在△ABC中，∠A=680,点I是 △ABC内心(nèixīn)。求
∠BIC的度数 。
A
I
引申提升：
1
2 C
• 已知:在上题中，如果(rúguǒ) B
边长 a、b、c的关系是
r ab = a b c
12/10/2021
…
第十二页，共十四页。
谢谢同学 们 (tóng xué)
的
参入配合！
12/10/2021
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽 可能大呢。如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆
结论?
A
D
F
•
1
O
S = rC
B
r
2
E
（C为三角形周长(zhōu chánɡ)，r为内切圆半径）
C
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第九页，共十四页。
探讨 2： (tàntǎo)
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其
内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）
r = ab a+b+c
A
跟踪练习：直角
A
B
C
A
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B
第一页，共十四页。
C
3.5 三角形的内切圆
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第二页，共十四页。
【学习(xuéxí)目标】
1.了解三角形的内切圆相关的概念 2.能利用三角形内心的性质进行证明和 计算 (重点、难点）
No 的面积尽可能大呢。3.5 三角形的内切圆。1.了解三角形的内切圆相关的概念。图一，在∠AOB
内作圆，使其与两边OA、OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出。三角形 内切圆 作法：。 1、作∠B、∠C的平分线。3．以I为圆心(yuánxīn)，ID为。参入配合
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第十四页，共十四页。
三角形三条
内心：三 角平分线的
角形内切 交点 圆的圆心
B
A
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别
O
平分∠BAC、∠ABC、
∠ACB
3.内心在三角形内部．
C
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第八页，共十四页。
探讨 1： (tàntǎo) 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC
的各边长之和为C，△ABC 的面积S,我们会有什么
(zhíjiǎo)三角形的两直角 (zhíjiǎo)边分别是5cm， 12cm 则其内切圆2的cm半 径为______。
12/10/2021
b
c
D rO r
C Ea B
第十页，共十四页。
实际 运用 (shíjì)
如图，在进入(jìnrù)镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座 镇标雕塑。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等， AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑 中心M离道路三边的距离有多远？
【教学重点，难点(nádiǎn)】
能利用三角形内心的性质进行证明和计算
12/10/2021
第三页，共十四页。
活动一：思考、操作
• 图一，在∠AOB内作圆，使其与两边OA、OB 都相切，满足上述(shàngshù)条件的圆是否可以作出？ 如 果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置 有什么特征？你是如何确定圆的半径的？
A
∠ A=x0 ,点I是 △ABC内心。则
∠BIC的度数是多少？ I
12/10/2021
B
1
C
2
第七页，共十四页。
类比归纳
名称 确定方法
外心：三 三角形三边(sān biān) 角形外接 中垂线的交 圆的圆心 点
图形
性质
A 1.OA=OB=OC
2.外心不一定
o
(yīdìng)在三角形
C 的内部．
B
12/10/2021
A
镇
商
. 业
F
区DM
CE
B
镇工业区
第十一页，共十四页。
小结：
回
（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心
头
（2）三角形的内心是三角形各角平分的交点
一 看
（3）三角形内心到三边的距离( jùlí)相等
， 我 想
（4）三角形面积
（C为三角形周长，r为内切圆半径）
说
S = 1 rC
2
(5)直角三角形 的内切圆的半径(bànjìng)为r 与 各
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 A
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
N
M
I
B
D
C
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第五页，共十四页。
定义(dìngyì)：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的
内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三
角形叫做圆的外切三角形。
性质： 1.三角形的内心到三角形各边的距离(jùlí)相等；
• 图二，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条 件的圆是否可以作出，如果可以作出，能作多少个？所作出 的圆的圆心是如何确定的？半径是如何确定的？请在图中作 出△ABC的内切圆。
A
O
B
12/10/2021
第四页，共十四页。
三角形 内切圆 作法(zuò
： fǎ) 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点(jiāodiǎn)为I。
2.三角形的内心在三角形的角平分线上；内心与顶点连
线平分每一个内角。
A
D
3.三角形的内心在三角形的 内部.
r
C
O
12/10/2021
E F
第六页，共十四页。
B
例1：
在△ABC中，∠A=680,点I是 △ABC内心(nèixīn)。求
∠BIC的度数 。
A
I
引申提升：
1
2 C
• 已知:在上题中，如果(rúguǒ) B
边长 a、b、c的关系是
r ab = a b c
12/10/2021
…
第十二页，共十四页。
谢谢同学 们 (tóng xué)
的
参入配合！
12/10/2021
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽 可能大呢。如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆
结论?
A
D
F
•
1
O
S = rC
B
r
2
E
（C为三角形周长(zhōu chánɡ)，r为内切圆半径）
C
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第九页，共十四页。
探讨 2： (tàntǎo)
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其
内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）
r = ab a+b+c
A
跟踪练习：直角