2020-2021学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）期中

数学试卷

一、选择题：（每题3分，共36分）

1．（3分）﹣2的倒数是（）

A．2B．C．﹣D．﹣2

2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）

A．平行四边形B．正五边形C．正方形D．正六边形3．（3分）2020年12月31号，长沙地铁线网客运量突破历史最高纪录，达到2656900乘次（）

A．26.569×105B．2.6569×106

C．0.26569×107D．2.6569×107

4．（3分）下列计算错误的是（）

A．（π﹣3.14）0＝0B．

C．（x2）3＝x6D．a6÷a2＝a4

5．（3分）一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）

A．B．

C．D．

6．（3分）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）

A．（）m B．（）m C．m D．4m

7．（3分）不等式组，的解集在数轴上表示正确的（）

A．B．

C．D．

8．（3分）根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，

“增长率相当平稳”说明这组数据的（）比较小．

A．中位数B．平均数C．众数D．方差

9．（3分）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示）（）

A．75°B．90°C．100°D．105°

10．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，DF∥BA．下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．

其中，正确的有（）个

A．1B．2C．3D．4

11．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，所列方程正确的是（）

A．＝B．＝

C．+＝140D．﹣140＝

12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），B 两点，交y轴于C．则：①b＝﹣2； ③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上，则OA•OB＝OC2．以上说法正确的有（）

A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③

二、填空题：（每题3分，共12分）

13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．

14．（3分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，然后放回摇匀，再随机摸出一个．

15．（3分）若一个圆锥的母线长是4，底面直径是2，则它的侧面展开图的面积是．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD 上一点CD．

（1）连接CG，则∠DCG＝．

（2）连接GH，GH的最小值为．

三、解答题：（共9小题，共72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中﹣2≤a≤2

19．（6分）如图，已知△ABC中AB＝AC．

（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，连AE，作∠EAC 的平分线AF（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF

20．（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100）（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：

（1）这次测试共抽取了人．

（2）请补全频数分布直方图；

（3）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为．

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．

22．（9分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格

进价（元/部）售价（元/部）

价格

型号

A30003400

B35004000

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润23．（9分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，⊙O交直线OB于E、D，连EC

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系；

（3）若，⊙O的半径为4.5，求OA的长．

24．（10分）定义：如果一个三角形一边上的中线长等于该边的长，那么称这个三角形为“平等三角形”，这条中线称为该边上的“平等线”．如图1，D是BC边上一点，连接AD，且AD＝BC，则△ABC为“平等三角形”