数学人教版六年级下册圆柱与圆锥的问题解决

三、知识应用
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是 6cm。小 明喝了多少水？ 3.14×（6÷2）2×10 请你仔细想一想，小明 ＝3.14×9×10 喝了的水的体积该怎么 ＝28.26 ×10 计算呢？ ＝282.6 (cm³) ＝282.6(mL) 倒置后 ，无水 部分高 为 10cm圆柱的 答：小明喝了 282.6 mL的水。 体积就是小明喝了的水的体积。
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度 是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
2 2 瓶子的容积＝3.14×（8÷2） ×7＋3.14×（8÷2） ×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³ ) ＝1256(mL)
能直接计算它的容积呢？ 能不能转化成圆柱呢？
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度 是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们一起来分析解 答这道题吧。
7cm 18cm
瓶子里的水倒置后,体积没变。
空气的体积等于 18cm高 圆柱的体积。 也就是把瓶子的容积转化成两 个圆柱的体积。
答：这个瓶子的容积是1256mL。
二、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把 瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们回顾一下我们是如何求 出瓶子的容积的？
7cm 18cm
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
三、知识应用
1. 一个圆柱形水桶直径为20cm，高为30cm，其中水面 高度为 15cm ，放入一个正方体小木块后，水面高度为 20cm ，小木块有 4 的体积浸没在水中，求小木块的体 5 积。 同学们，水面升高部分的体积等于小 4 2 3.14 × (20 ÷ 2) × (20-15) ÷ 5 木块的体积吗？它们之间有什么关系 4 =3.14×100×5÷ 5 呢？ =1962.5(cm3)
10cm
（一）做一做
三、知识应用
2. 洋洋用一个内直径是 10cm 的大饮料瓶装沙子玩 耍，瓶子内沙子的高度是6cm，他把瓶盖拧紧后倒置 放平，无沙部分的高度是 18cm ，这个瓶子的容积是 多少？ 同学们，你能独立完成这道 题吗？ 3.14×（10÷2）2×6＋3.14×（10÷2）2×18 ＝3.14×25×（6＋18） ＝3.14×25×24 ＝1884(cm³ ) ＝1884(mL)
答：这个瓶子的容积是1884mL。
三、知识应用
（二）解决问题
1. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？
2 3.14 × （ 10 ÷ 2 ） × 2 请你仔细想一想， 水 面 为 什 ＝3.14×5²×2 么会下降？铁块的体积和下 ＝3.14×25×2 降部分的体积有什么关系？ ＝157(cm³)
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
白石镇前郑小学 陈忠
一、复习巩固

sh 1.已知圆柱的底面积S和高h,圆柱的体积V= ___________ πr2 h 2.已知圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积V=__________ π(d÷2)2h 3.已知圆柱的底面直径d和高h,圆柱的体积V=__________


二、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 请同学们讨论一下，题目告诉了哪 几个条件？要求的是什么？ 请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？ 这个瓶子是不是一个完整的圆柱？能不
7cm 18cm
答：小木块的体积是1962.5cm3。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业ห้องสมุดไป่ตู้
作业：第29页练习五，第8题、
第11题、第13题。