2020年江苏省南京市中考数学试卷(教师版)

南京市2020年初中学业水平考试
数学
试卷答案
一、选择题
1-5：DDBAC 6：A
二、填空题
7.1-（答案不唯一）
8.1≠x
9.8102-⨯ 10.31
11.1 12.41=
x 13.22
1+=x y 14.32
15.78
16.①①①
三、解答题
17.解：2
)
2(112111)1)(1(1
2)111(222+=++⋅+=++⋅+++-=++÷++-a a a a a a a a a a a a a a a a a a 18.解：移项，得322
=-x x
配方，得2221312+=+-x x 4)1(2=-x
由此可得21±=-x
31=x ，12-=x
19.证明：A A ∠=∠ ，AB AC =，B C ∠=∠
ABE ACD ∆≅∆∴
AE AD =∴
AE AC AD AB -=-∴
即CE BD =
20.解（1）因为点)1,2(--在反比例函数x k y =
的图像上 所以点)1,2(--的坐标满足x k y =
即2
1-=-k ，解得2=k （2）1<x ，20<<x ，10<<x
21.解（1）2
（2）750010000200
10050=⨯+ 因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于h kW ⋅178的大约有7500户
22.解（1）甲从A 、B 、C 这3个景点中随机抽取2个景点
所有可能出现的结果共有3种
即),(B A 、),(C A 、),(C B
这些结果出现的可能性相等
所有的结果中，满足甲选择的2个景点是A 、B （记为事件A ）的结果有1种 即),(B A 所以3
1)(A P （2）3
1
23.解：如图，过点D 作AC DH ⊥，垂足为H
在DCH Rt ∆中， 37=∠C CH DH =
37tan 37
tan DH CH =∴
在DBH Rt ∆中， 45=∠DBH
BH DH
= 45tan
45tan DH
BH =∴
BH CH BC -=
645tan 37tan =-∴ DH DH
18≈∴DH
在DAH Rt ∆中， 26=∠ADH
AD DH
= 26cos
2026cos ≈=∴ DH
AD
因此，轮船航行的距离AD 约为km
20
24.证明：（1）BC AC =
B BA
C ∠=∠∴
BC DF //
B ADF ∠=∠∴
又CFD BAC ∠=∠
∴四边形DBCF 是平行四边形
（2）如图，连接AE
B ADF ∠=∠ ，AEF ADF ∠=∠
B AEF ∠=∠∴
四边形AECF 是O Θ的内接四边形
180=∠+∠∴EAF ECF
CF BD //
180=∠+∠∴B ECF
B EAF ∠=∠∴
EAF AEF ∠=∠∴
EF AF =∴
25.解（1）250
（2）设小丽出发第min x 时，两人相距sm ，
则)200010010(22501802+---+-=x x x
即25080102+-=x x s
其中100≤≤x 因此，当410
2802=⨯--=-=a b x 时 s 有最小值，9010
4)80(250104442
2=⨯--⨯⨯=-a b ac 也就是说，当小丽出发第min 4时，两人相距最近，最近距离是m 90
26.解（1）D A AD C A AC D C CD '
'=''=''；A A '∠=∠ （2）如图，过点D 、D '分别作BC DE //、C B E D ''''//
DE 交AC 于点E ，E D ''交C A ''于点E '
BC DE //
ABC ADE ∆∆∴~
AC
AE BC DE AB AD ==∴ 同理：C A C A C B E D B A D A '
'''=''''='''' 又B
A D A A
B AD ''''=
C B E
D BC D
E '
'''=∴ C B BC E D DE ''=''∴
同理：C A E A AC AE '
'''= C A E A C A AC AE AC ''''-''=-∴
即C
A C E AC EC ''''= C A AC C E EC ''=''∴
又C B BC C A AC D C CD '
'=''='' C E EC E D DE D C CD ''=''=''∴
E C D DCE '''∆∆∴~
D E C CED '''=∠∴
BC DE //
180=∠+∠∴ACB CED
同理：
180=''∠+'∠B C A D CE B C A ACB '''∠=∠∴
又C
B B
C C A AC ''=' C B A ABC '''∆∆∴~
27.（1）证明：如图①，连接C A '
点A 、A '关于l 对称，点C 在l 上
A C CA '=∴
B A CB
C A CB AC '=+'=+∴
同理B A CB C A CB AC '=+'=+
B C C A B A '+''<'
B C C A CB AC '+'<+∴
（2）解：①
在点C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB （如图①，其中D 是正方形的地顶点）
①在点C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是EB E D ACD ++ （如图①，其中CD 、BE 都与圆相切）。