汽车系统动力学第2章 车辆动力学建模方法及基础

第三节 多体系统动力学方法
3.车辆建模中对柔体的考虑 在汽车工程领域,由于提高车辆的行驶速度、最大限度地减轻 车重、降低能耗等要求,使得在高速车辆的操纵稳定性、行驶 平顺性分析中必须考虑车身、车架以及转向系统构件的弹性; 在传动系统的齿轮、传动轴,发动机的曲轴连杆、配气机构等 的动力学分析中,必须采用多柔体动力学模型才能满足精度要 求。
第三节 多体系统动力学方法
(4)研究中存在的问题 多柔体系统动力学的研究虽然在近 十几年中取得了长足的发展,但是目前仍存在一些不足,如动 力学方程的建立及求解欠成熟;计算机程序的编制规划和交 流欠通畅;理论研究与实际应用的差距有时会较大,可能需要 一些试验数据做补充等。 上述问题的核心是构造满足精度条件下具有小求解尺寸的动 力学模型和构造刚性(病态)条件下具有良好稳定性和计算精 度的数值算法。这两方面的工作是反映柔性效应对系统的影 响,特别是对复杂大系统的影响的关键所在,同时也是多体系 统动力学分析研究的重点和难点。
第三节 多体系统动力学方法
(3)图论(R-W)方法 1966年R. E. Roberson和J. Wittenburg创造性地将图论引入多刚体系统动力学,利用图论中 的一些基本概念和数学工具成功地描绘系统内各个刚体之间的联 系状况,即系统的结构。借助图论工具可将系统的结构引进运动 学和动力学的计算公式。Roberson-Wittenburg和HookerMargulies独立地重新发现并发展了增广体概念。利用增广体概 念可对Roberson-Wittenburg或Hooker-Margulies的基本方 程做出明确的物理解释。R-W方法完美地处理了树结构的多刚体 系统,而对非树系统,则利用假想铰切割或刚体分割方法转变成树 系统处理。R-W方法以相邻刚体之间的相对位移为广义坐标,对 复杂的树结构动力学关系给出了统一的数学表达式,并据此推导 出系统微分方程,编制了应用于机械、卫星、车辆和机器人等的 MESA VERDE程序。
所属Rn×Rm空间中平衡点和极限环随μ变化的图形称为分岔图。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
第二节 非线性动力学系统分岔分析
由前文可知,静态分叉主要研究的是平衡点个数l(μ)和稳定性 随参数μ变化情况。而静态分岔存在的几个相互等价的必要条 件包括:
第二节 非线性动力学系统分岔分析
基本的静态分叉形式 a)鞍结分岔 b)跨临界分岔 c)超临界岔形分岔 d)亚临界 岔形分岔
第一节 动力学方程的建立方法
(2)质点系动量矩定理 质点系对于任一固定点O的动量矩L0对 时间的导数,等于所有作用于质点系的外力对于O点的主矩M0, 其表达式为:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第一节 动力学方程的建立方法
二、分析力学体系
(1)动力学普遍方程 拉格朗日于1760年给出了著名的达朗贝 尔—拉格朗日原理(d'Alembert-Lagrange principle),通常 称为动力学普遍方程。方程建立的基本依据是虚位移原理,表 示如下:
第一节 动力学方程的建立方法
四、高斯原理 1829年,高斯(Gauss)提出动力学普遍方程的又一形式,称为 高斯原理,其表达式为:
高斯原理特别适用于具有二阶非完整约束的质点系。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
一、相空间及解的稳定性
1.平衡点及其稳定性 分岔表示当某个系统参数变化时解的数量及性质发生变化,因 此首先介绍动力学系统解的情况及相关概念[1]。 考察含参数非线性系统(简称含参系统),即
是对系统周期运动的定性描述,记为Γ。在无数封闭的相轨迹曲 线中,实际运动所对应的相轨迹由初始运动状态确定。但有一 类特殊的振动系统,其运动微分方程的解在相平面上所确定的 相轨迹是一条孤立的封闭曲线,它所对应的周期运动由系统的 物理参数唯一确定,与初始的运动状态无关。这种孤立且稳定 的闭轨迹称为极限环。
第二章 车辆动力学建模方法及基础理论
□ 第一节 动力学方程的建立方法 □ 第二节 非线性动力学系统分岔分析 □ 第三节 多体系动力学方法 □ 第四节 非完整系统动力学
第一节 动力学方程的建立方法
在车辆动力学研究中,建立系统运动微分方程的传统方法主要有 两种:一是利用牛顿矢量力学体系的动量定理及动量矩定理,二 是利用拉格朗日的分析力学体系。 一、牛顿矢量力学体系 (1)质点系动量定理 质点系动量矢p对时间的导数等于作用 于质点系的所有外力Fi的矢量和(即主矢),其表达式为:
第二节 非线性动力学系统分岔分析
奇点类型示意图
a)渐进稳定结点 b)渐进稳定奇结点 c)渐进稳定焦点 d)中心 e)鞍点 f)渐进稳定退化结点 g)渐进稳定奇线 h)不稳定奇线
第二节 非线性动力学系统分岔分析
2.极限环(limit cycle) 相平面内封闭的相轨线称为闭轨迹(closed trajectory),
第二节 非线性动力学系统分岔分析
2.动态分岔 相对于静态分岔,考察单参数n维系统,即令系统方程(2-11)中 m=1。记以平衡点原点为中心、δ>0为半径的邻域δ(0),设对 于任意μ∈δ(0), x=0保持为系统平衡点,系统雅可比矩阵的特 征值与参数μ有关,当μ变化时,其特征值会发生变化导致平衡点 失稳,但由于系统中非线性因素的制约,受扰运动可能最终变成 某种稳态运动,这种现象称为平衡点的动态分岔[5]。如图2-4 所示,系统在μ=0时发生了动态分岔,产生了新的极限环。
第一节 动力学方程的建立方法
(2)拉格朗日方程 拉格朗日法的基本思想是将系统的总动能 以系统变量的形式表示,然后将其代入拉格朗日方程,再对其求 偏导数,即可得到系统的运动方程。
第一节 动力学方程的建立方法
三、虚功率原理 若丹(Jourdain)于1908年推导出另一种形式的动力学普遍方 程,其所依据的原理称为虚功率原理。虚功率形式的动力学普 遍方程为:
第三节 多体系统动力学方法
(2)方程建立的关键性问题 建立多柔体系统动力学方程主要有以下三个关键 问题: 1)动坐标的选择。2)弹性变形模态的选择。3)约束问题。 (3)主要研究方向 近年来多柔体系统的研究主要集中在以下四个方面: 1)多柔体系统动力学方程的有效建立与简化,编制相应的软件系统以便输入少 量描述系统特征的数据由计算机自动建立系统运动学与动力学方程。 2)建立稳定而有效的数值计算方法,分析弹性变形对静态偏差、稳定性、动态 响应的影响。通过仿真由计算机自动产生系统的动力学响应。 3)选择合理的结构、参数或控制规律。在某种程度上消除弹性变形带来的不利 影响,使其产生积极的效果。 4)将仿真结果通过计算机以方便直观的形式表达出来。
第三节 多体系统动力学方法
2.多柔体系统动力学研究方法 多柔体系统动力学是多刚体系统动力学、分析力学、连续介质 力学、结构动力学等多学科交叉发展的必然结果,这门边缘学 科的逐步形成与现代航天科学技术的发展有直接关系,所研究 的问题囊括了宏观世界机械运动的主要问题。 (1)基本原理和方法 推导多柔体系统动力学方程的基本原理 和方法与一般的力学问题相同,可以分为三类: ①牛顿-欧拉方法; ②虚位移方法; ③牛顿-欧拉方法和虚位移方法的各种变形,如比较有影响的凯 恩方法等。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
闭轨迹稳定性的几何含义 a)稳定极限环 b)不稳定闭轨迹 c)半稳定闭轨迹
第二节 非线性动力学系统分岔分析
二、分岔的基本概念 这里,仍考虑式(2-11)表达的含参系统,当μ连续变动时,若式 (2-11)的相轨迹的拓扑结构在μ=μ0处发生突然变化,则称系统 在μ=μ0处出现分岔,并将μ0称为分岔值或临界值。(x, μ0)称为 分岔点,μ所属Rm空间中由分岔值构成的集合称为分岔集,(x,μ)
第三节 多体系统动力学方法
(4)凯恩方法 凯恩方法是由美国的T. R. Kane创立,并由他的 学生R. L. Huston等人发展的。凯恩方法的特点是利用广义速 率代替广义坐标描述多刚体系统的运动,并将矢量形式的力与 达朗贝尔惯性力直接向特定的基矢量方向投影,以消除理想约 束力。但该方法没有给出一个适合于任意多刚体系统的普遍形 式的动力学方程,广义速度的选择也需要一定的经验和技巧,这 是凯恩方法的不足。然而凯恩方法不用推导动力学函数,不需 求导计算,只需进行矢量点积、叉积等计算,可节省时间。
第三节 多体系统动力学方法
(5)变分方法 在经典力学中,变分原理只是对力学规律的概括,而在 计算技术飞速发展的现代,变分方法已成为可以不必建立动力学方程 而借助于数值计算直接寻求运动规律的有效方法。以苏联的为代表 发展的变分方法是应用高斯最小作用量原理,利用优化理论求泛函的 极值直接得到系统的运动状况。这种方法的优点是可以避免求解微 分方程组,并可与最优控制理论结合起来。变分方法主要用于带控制 系统的工业机器人动力学。 (6)旋量方法 与前面介绍的几种方法不同,旋量方法是沿另一途径 发展的动力学分析方法。这种方法将刚体空间运动看作一种螺旋运 动,并用旋量及对偶数的形式表述,从而得到对偶数矩阵形式的动力 学方程。旋量形式的动力学方程实际上是牛顿-欧拉方程的一种简 练的表达形式。从事这种方法研究的主要有德国的W. Schiehlen、 M. Hiller等人。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
参数变化时Liénard系统的相图 a)μ=-0.2 b)μ=0.3
第三节 多体系统动力学方法
一、发展概况 历经了两个多世纪的发展,经典刚体动力学已经在天体运动研究、 陀螺理论及简单机构的定点运动研究等方面,取得了众多的成果。 但由于现代工程技术中大多数实际问题的对象是由多个物体组成 的复杂系统,要对它们进行运动学和动力学分析,仅靠古典的理论 和方法已很难解决,因此迫切地需要发展新的理论来完成这个任务。 多体系统动力学(包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学)是 研究多体系统(一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成)运 动规律的科学。随着近几十年来对机械系统的高性能、高精度的 设计要求不断的提升,加之高速度、高性能计算机的发展和计算方 法的成熟,多体系统动力学得到快速发展,其应用领域也日益广泛, 如车辆设计、航天器控制、机器人学和机械动力学等领域。
第三节 多体系统动力学方法
(2)拉格朗日方程法 由于多刚体系统的复杂性,在建立系统的 动力学方程时,采用系统独立的拉格朗日坐标将十分困难,而采 用不独立的笛卡儿广义坐标比较方便,对于具有多余坐标的完整 或非完整约束系统,用带乘子的拉氏方程处理是十分规格化的方 法。导出的以笛卡儿广义坐标为变量的动力学方程是与广义坐 标数目相同带乘子的微分方程,还需补充广义坐标的代数约束方 程才能封闭。N. V. Orlandea与M. A. Chace等人应用吉尔刚 性积分(Gear Stiffness Integration)算法并采用稀疏矩阵技 术提高计算效率,编制了ADAMS程序;E. J. Haug等人研究了 广义坐标分类、奇异值分解等算法,编制了DADS程序。
第三节 多体系统动力学方法
(1)离散化方法 从本质上来说,采用离散化方法建立柔体模 型,其理论方法与刚体建模是一致的,即在刚体动力学的基础 上,将一个刚体分为若干段,每段之间采用力元约束,即得到离 散化柔体模型。 (2)模态集成法 模态集成法建立柔性体,是将柔性体看作有 限元模型的节点集合,相对于局部坐标系有小的线性变形,而 此局部坐标系做大的非线性整体平动和转动。每个节点的线 性局部运动近似为模态振型或模态振型矢量的线性叠加。 (3)形函数法 该方法是美国学者A. A. Shabana在参考文 献[21]中提出的。虽然并未明确表述“形函数法”的概念,但却 创造性地引入“形函数”描述多体系统中的变形体的思想,可以 将该研究方法称为“形函数法”。
第三节 多体系统动力学方法
二、研究方法 1.多刚体系统动力学研究方法 (1)牛顿-欧拉方法 对作为分离体的单个刚体列出牛顿-欧拉方 程时,铰约束力的出现使未知变量的数目明显增多,故即使直接 采用牛顿-欧拉方法,也必须加以发展,制定出便于计算机识别的 刚体连接状况和铰约束形式的程式化方法,并致力于自动消除铰 的约束。德国学者W. Schiehlen教授在这方面做了大量工作, 其特点是在列出系统的牛顿-欧拉方程后,将不独立的笛卡儿广 义坐标变换为独立变量,对完整约束系统用达朗贝尔原理消除约 束力,对非完整约束系统用若丹的虚功率原理消除约束力,最后 得到与系统自由度数目相同的动力学方程。W. Schiehlen教授 等人编制了符号推导的计算机程序,并以牛顿-欧拉(NewtonEuler)的简名命名为NEWEUL程序。