四川省雅安市第三中学高三数学理联考试题含解析

四川省雅安市第三中学高三数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为
①若
②若
③若
④若m,n是异面直线，，则
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
2. 函数在处有极值10，则的值为（▲）
A .
B .
C .
D . 以上都不正确
参考答案：
D
略
3. 给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，
同时具有性质①、②的是（）
A．y = sin(+) B．y = sin(2x－) C．y = sin(2x+) D．y = sin|x|
参考答案：
B
4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A． B．
C． D．
参考答案：
5. （07年全国卷Ⅰ文）函数的一个单调增区间是
A． B． C． D．
参考答案：
答案：D
解析：函数=，它的一个单调增区间是，选D。

6. 已知M（-2，7），N（10，-2），点P是线段MN上的点且则P点的坐标是（）
A．（-14,-16）B．（22,-11）C．（6,1）D．(2, 4)
参考答案：
D
7. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的
参考答案：
A
【考点】演绎推理的意义．
【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．
【解答】解：∵任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0，
大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的，0的绝对值就不大于0．
故选A．
8. 设是奇函数，则的解集为
A．（－1，0） B．（0，1） C．（－，0） D．（－，0）∪（1，+）
参考答案：
A
略
9. 已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面DBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（）
A. B. C. 6π D. 5π
参考答案：
A
【分析】
由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．
【详解】如图，
取BC中点G，连接AG，DG，则，，
分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，
则O为四面体的球心，
由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，
球O的表面积为．
故选：A．
10. 函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数；②存在使
在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数
，（）是“成功函数”，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则= ．
参考答案：
-3
12. 已知点为坐标原点，点满足则
的最大值是 .
参考答案：
略
13. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形
外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．
参考答案：
略
14. 已知问量, 的夹角为60°,则= ．
参考答案：
15. 设变量x，y满足的最大值为.参考答案：
8
略
16. 若变量满足约束条件，且的最小值为，则.
参考答案：
求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,,
当为最优解时,, 因为,所以,故填.
【考点定位】线性规划
17. 已知函数是偶函数，且当时，，则=_______.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，平面
．，
（1）证明：平面平面；
（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥的体积．
参考答案：
(1)见证明；(2)
【分析】
（1）推导出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．
（2）由平面得，可以计算出，再利用锥体体积公式求得
，根据等体积法即为.
【详解】（1）∵平面，平面，
∴.
又，，，
∴，
∵，∴.
又∵，
∴.
又∵，平面，平面，
∴平面，而平面，
∴平面平面；
（2）∵平面，
∴即为直线与底面所成的角，即，
而，∴.
又，
∴.
【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的定义及求法，考查了三棱锥体积的常用
求法，涉及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19. （本小题满分12分）
在一次高三数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生、、中，、选做以上每道试题的可能性
均为，只选做23、24题，且他选做这两道试题中每道试题的可能性均为．他们在考试中都按规定选做了其中一道试题．
（Ⅰ）求考生、、最多有1人选做第23题的概率；
（Ⅱ）设考生、、在第22、23、24中所选择的不同试题个数为，求的分布列及．
参考答案：
解：（Ⅰ）设“考生、、最多有1人选做第23题”为事件，选做23题的人数为，则
故考生、、中最多有1人选做第23题的概率为．……6分（Ⅱ）依题意得可取，，，
，，
，
即的分布列为
故． (12)
分
20. 在中，角所对的边分别为，且满足，
．（I）求的面积；（II）若，求的值．参考答案：
略
21. 已知函数在时有极值，
其图象在点处的切线与直线平行．
（1）求的值和函数的单调区间；
（2）若当时，方程恰有一实根，试确定的取值范围．
参考答案：
解：（1）∴．
由已知可得：
∴由
∴的单调递增区间为和；单调递减区间为．
（2）由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，
∴当时取得极小值－4，又，
∴当时，方程恰有一实根，结合图象得，
∴的取值范围是或．
略
22. （本小题满分12分）
已知A、B分别为曲线与x轴的左、右两个
交点，直线过点B且与x轴垂直，P为上异于点B的点，连结
AP与曲线C交于点A．
(1)若曲线C为圆，且，求弦AM的长；
(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．
参考答案：
11 / 11。