人教版 数学八年级下期18.2.1：矩形 练习题

1.如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E, BC=23, CD=2, 那么CE=___；BE=___
2.如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC,
（1）求证：△ABH ≌△PAD ； （2）求证: PB 平分∠CBH.
3. 如图， 在矩形ABCD 中, △CEF 为等腰直角三角形, （1）求证：AE=AB ；
（2）若矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm,求△CEF 的面积.
4.如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, （1）求证：AF=EF ； (2)求EF 长;
5.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，
（1）求证：△ABE ≌△C 1DE （2）求图中阴影部分的面积.
6.如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点． 求证：BF DF ⊥．
7.如左下图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为36 cm ，求此矩形的面积。

8.如图，折叠矩形，使AD 边与对角线BD 重合，折痕是DG ，点A 的对应点是E ，
若AB=2，BC=1，求AG .
9.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且
,2EF CE DE cm ⊥=，
矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．
P H
D C
B
A
E
D C
B
A
F
E D
C
B A
F
E
D C
B
A
C
C 1
D
A
B
E
A B
C
E F
D
G
E
D
C
B A
10.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E .
（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若AB =8，DE =3，P 为线段AC 上的任意一点，
PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG +PH 的值，并说明理由.
11.如图3-12， A BCD 中，∠DAC =∠ADB , 求证：四边形ABCD 是矩形.
12.如图3-13，P 是 ABCD 的边的中点，且PB = PC . 求证：四边形ABCD 是矩形.
13.如图3-14， ABCD 的四个内角的平分线相交于点E 、F 、G 、H. 求证：EG = FH .
14．如图所示，△ABC 中，CE ，CF 分别平分∠ACB 和它的邻补角∠ACD．AE ⊥CE 于E ，AF⊥CF 于F ，直线EF 分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则四边形AECF 是矩形吗？为什么？
15．（一题多解题）如图所示，△AB C 为等腰三角形，AB=AC ，CD⊥AB 于D ，P•为BC 上的一点，过P 点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E ，F ，则有PE+PF=CD ，你能说明为什么吗？
16．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？
17.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN . 求证：四边形NDMB 是矩形.
18.在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，且AB ＝CD ，四边形ABCD 是矩形吗？ 为什么？19.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 为AB 上的两点，且△DAF ≌△CBE.
求证：四边形ABCD 是矩形.
图3-12
B
A
C
D
O
P
D
C
A B
图3-13
图3-14H G
F
E B A C
D
D A
C
F P
E B
20.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的中点，过点O 的直线MN ∥BC ，且MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，点P 是BC 延长线上一点. 求证：四边形AECF 是矩形.
10、如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？
11、【提高题】如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，P •为BC 上的任意一点，过P 点分别作PE ⊥AB ，
PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ，则有PE ＋PF ＝CD ，你能说明为什么吗？
D A
C
F P
E B。