七年级数学上册2.1.2有理数课件(新版)华东师大版
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（来自《典中点》）
2 下列说法错误的是( ) A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，但不是分数
知2－练
（来自《典中点》）
知2－练
3 给出一个有理数－107.987及下列判断：
①这个数不是分数，但是有理数；
②这个数是负数，也是分数；
知10.161 616…中，
7
2
有理数共有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是
否是整数或分数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)本例中小数－3.5、0.161 616…可以分别化成分
数－ 7 、16 , 所以它们都是分数；
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
（来自《点拨》）
知2－练
1 在有理数中，不存在( ) A．既是整数，又是负数的数 B．既不是正数，也不是负数的数 C．既是正数，又是负数的数 D．既是分数，又是负数的数
知2－讲
要点精析： (1)在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标准，
做到不重复不遗漏； (2)非负整数包括正整数和0，非正整数包括负整数和0; (3)正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数．
知2－讲
例3 〈易错题〉 把下列各数分别填入相应的集合里：
－2，0，－0.314，25%，11，22，－4 1， 0. 3， 2 3 .
2.1 有理数
第2章 有理数
第2课时 有理数
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数及相关概念 有理数的分类 数的集合
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知1－导
知识点 1 有理数及相关概念
到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类:
正整数，如1, 2, 3,…；
零，即0;
负整数，如－1, －2, －3,…；
(2)
2 99
形似分数，实质上它不是分数．分数的分子、
2
分母应为整数(分母不为0)；
(3)找各类数时，都要注意“0”的特殊性．
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 下列说法正确的是( C ) A．0是最小的偶数 B．－5是质数 C．－5是奇数 D．1是最小的奇数
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的分类
有理数有两种常用的分类方式．
(1)按定义分类：
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数
正分数
负分数
知2－讲
(2)按性质分类：
正有理数
正整数 正分数
有理数
0
负有理数
负整数
负分数
知2－讲
知1－讲
5. 易错警示： (1)0是有理数，也是整数，也是最小的自然数． (2)奇数、偶数也扩充到了负数，如－1，－3是负 奇数，－2，－4是负偶数． (3)整数也可以看作是分母为1的分数． (4)有限小数与无限循环小数可以化成分数，所以 是有理数． (5)无限不循环小数，比如π，0.131 131 113…不 能化成分数，所以不是有理数．
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列说法不正确的是( )
A．－0.5不是分数 C. 1 不是整数
2
B．0是整数 D．－2既是负数又是整数
4 下列关于“0”的说法正确的是( )
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；
③是整数，不是有理数；④是整数，不是自然数．
A．①④ B．②③ C．①② D．①③
(2)本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的； 质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负 奇数，所以D是错误的．因此选C.
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·丽水)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整
数的是( )
A．0
B．2
C．－3
D．－1.2
2 － 1 不属于( )
2
A．负数
C．负分数
B．分数 D．整数
③这个数与π一样，不是有理数；
④这个数是一个负小数，也是负分数．
其中判断正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知识点 3 数的集合
知3－讲
定义：把一些数放在一起，就组成一个数的集合． 要点精析： (1)一个数的集合必须是符合条件的所有数，不能遗漏． (2)若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合
7
3
5
非负有理数集合:{ 0，25%，11， 22，0. 3，2 3，…}；
7
5
整数集合:{ －2， 0， 11， …}；
自然数集合:{ 0，11， …}；
分数集合:{－0.314，25%， 22，－4 1，0. 3，2 3，…}；
7
3
5
非正整数集合:{ －2， 0， …}.
知2－讲
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数包含正有理数和0；非正整数包含负整 数和0.
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号．
知3－讲
拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部 分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然 是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集 合的交叉部分为正分数．
知3－讲
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，22 ，3.1416，0, 2012，－ 3，－0.142 857，
知1－讲
4. “有理数”的英文名rational number中的单词rational 应看成ratio(比、比率)的形容词形式.因此，rational number应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整 数之商(比率)的数.在学习了有理数的除法(第2. 10节) 之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理 数的本质.
正分数，如 1，
3
22 ， 7
4.5
即4
1 2
，…；
负分数，如
－
1 2
，－2
2 7
，－0.3
即－
3 10
，….
知1－讲
1. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数．
2. 定义：整数和分数统称有理数． 3. 数的认知过程：
自然数 引入分数 非负有理数 引入负有理数 有理数．
2 下列说法错误的是( ) A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，但不是分数
知2－练
（来自《典中点》）
知2－练
3 给出一个有理数－107.987及下列判断：
①这个数不是分数，但是有理数；
②这个数是负数，也是分数；
知10.161 616…中，
7
2
有理数共有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是
否是整数或分数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)本例中小数－3.5、0.161 616…可以分别化成分
数－ 7 、16 , 所以它们都是分数；
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
（来自《点拨》）
知2－练
1 在有理数中，不存在( ) A．既是整数，又是负数的数 B．既不是正数，也不是负数的数 C．既是正数，又是负数的数 D．既是分数，又是负数的数
知2－讲
要点精析： (1)在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标准，
做到不重复不遗漏； (2)非负整数包括正整数和0，非正整数包括负整数和0; (3)正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数．
知2－讲
例3 〈易错题〉 把下列各数分别填入相应的集合里：
－2，0，－0.314，25%，11，22，－4 1， 0. 3， 2 3 .
2.1 有理数
第2章 有理数
第2课时 有理数
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数及相关概念 有理数的分类 数的集合
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知1－导
知识点 1 有理数及相关概念
到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类:
正整数，如1, 2, 3,…；
零，即0;
负整数，如－1, －2, －3,…；
(2)
2 99
形似分数，实质上它不是分数．分数的分子、
2
分母应为整数(分母不为0)；
(3)找各类数时，都要注意“0”的特殊性．
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 下列说法正确的是( C ) A．0是最小的偶数 B．－5是质数 C．－5是奇数 D．1是最小的奇数
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的分类
有理数有两种常用的分类方式．
(1)按定义分类：
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数
正分数
负分数
知2－讲
(2)按性质分类：
正有理数
正整数 正分数
有理数
0
负有理数
负整数
负分数
知2－讲
知1－讲
5. 易错警示： (1)0是有理数，也是整数，也是最小的自然数． (2)奇数、偶数也扩充到了负数，如－1，－3是负 奇数，－2，－4是负偶数． (3)整数也可以看作是分母为1的分数． (4)有限小数与无限循环小数可以化成分数，所以 是有理数． (5)无限不循环小数，比如π，0.131 131 113…不 能化成分数，所以不是有理数．
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列说法不正确的是( )
A．－0.5不是分数 C. 1 不是整数
2
B．0是整数 D．－2既是负数又是整数
4 下列关于“0”的说法正确的是( )
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；
③是整数，不是有理数；④是整数，不是自然数．
A．①④ B．②③ C．①② D．①③
(2)本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的； 质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负 奇数，所以D是错误的．因此选C.
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·丽水)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整
数的是( )
A．0
B．2
C．－3
D．－1.2
2 － 1 不属于( )
2
A．负数
C．负分数
B．分数 D．整数
③这个数与π一样，不是有理数；
④这个数是一个负小数，也是负分数．
其中判断正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知识点 3 数的集合
知3－讲
定义：把一些数放在一起，就组成一个数的集合． 要点精析： (1)一个数的集合必须是符合条件的所有数，不能遗漏． (2)若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合
7
3
5
非负有理数集合:{ 0，25%，11， 22，0. 3，2 3，…}；
7
5
整数集合:{ －2， 0， 11， …}；
自然数集合:{ 0，11， …}；
分数集合:{－0.314，25%， 22，－4 1，0. 3，2 3，…}；
7
3
5
非正整数集合:{ －2， 0， …}.
知2－讲
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数包含正有理数和0；非正整数包含负整 数和0.
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号．
知3－讲
拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部 分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然 是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集 合的交叉部分为正分数．
知3－讲
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，22 ，3.1416，0, 2012，－ 3，－0.142 857，
知1－讲
4. “有理数”的英文名rational number中的单词rational 应看成ratio(比、比率)的形容词形式.因此，rational number应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整 数之商(比率)的数.在学习了有理数的除法(第2. 10节) 之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理 数的本质.
正分数，如 1，
3
22 ， 7
4.5
即4
1 2
，…；
负分数，如
－
1 2
，－2
2 7
，－0.3
即－
3 10
，….
知1－讲
1. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数．
2. 定义：整数和分数统称有理数． 3. 数的认知过程：
自然数 引入分数 非负有理数 引入负有理数 有理数．