2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测(三十一)任意角新人教A版必修第一册

课时跟踪检测（三十一） 任 意 角
A 级——学考水平达标练
1．以下说法，其中正确的有( )
①－75°是第四象限角； ②265°是第三象限角；
③475°是第二象限角； ④－315°是第一象限角．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：选D 由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.
2．若角α的终边在y 轴的负半轴上，则角α－150°的终边在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．y 轴的正半轴上
D ．x 轴的负半轴上
解析：选B 因为角α的终边在y 轴的负半轴上，所以α＝k ·360°＋270°(k ∈Z)，所以α－150°＝k ·360°＋270°－150°＝k ·360°＋120°(k ∈Z)，所以角α－150°的终边在第二象限．故选B.
3．下列各角中，与60°角终边相同的角是( )
A ．－300°
B ．－60°
C ．600°
D ．1 380°
解析：选A 与60°角终边相同的角α＝k ·360°＋60°，k ∈Z ，令k ＝－1，则α＝－300°.
4．集合M ＝{α|α＝k ·90°，k ∈Z}中，各角的终边都在( )
A ．x 轴正半轴上
B ．y 轴正半轴上
C ．x 轴或y 轴上
D ．x 轴正半轴或y 轴正半轴上
解析：选C k ＝1,2,3,4，终边分别落在y 轴正半轴上，x 轴负半轴上，y 轴负半轴上，x 轴正半轴上，又k ∈Z ，故选C.
5.若角α是第三象限角，则角α2
的终边所在的区域是如图所示的区域(不含边界)( )
A ．③⑦
B ．④⑧
C ．②⑤⑧
D ．①③⑤⑦
解析：选A ∵α是第三象限角，∴k ·360°＋180°＜α＜k ·360°＋270°(k ∈Z)，
∴k ·180°＋90°＜α2
＜k ·180°＋135°(k ∈Z)． 当k ＝2n (n ∈Z)时，n ·360°＋90°＜α2
＜n ·360°＋135°(n ∈Z)，其终边在区域③内；当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，n ·360°＋270°＜α2
＜n ·360°＋315°(n ∈Z)，其终边在区域⑦内． ∴角α2
的终边所在的区域为③⑦. 6．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．
解析：2小时40分＝83小时，分针是按顺时针方向旋转的，所以－360°×83
＝－960°，故分针走过的角为－960°.
答案：－960°
7．已知锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，则角α＝________.
解析：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z}， 因为锐角α的10倍角的终边与其终边相同，
所以10α＝α＋k ·360°，k ∈Z ，即α＝k ·40°，k ∈Z.
又α为锐角，所以α＝40°或80°.
答案：40°或80° 8.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么
α∈________.
解析：在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α满足30°＜α
＜150°或210°＜α＜330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k ·360°＋30°＜α＜k ·360°＋150°，k ∈Z}∪{α|k ·360°＋210°＜α＜k ·360°＋330°，k ∈Z}＝{α|2k ·180°＋30°＜α＜2k ·180°＋150°，k ∈Z}∪{α|(2k ＋1)180°＋30°＜α＜(2k ＋1)·180°＋150°，k ∈Z}＝{α|n ·180°＋30°＜α＜n ·180°＋150°，n ∈Z}．
答案：{α|n ·180°＋30°＜α＜n ·180°＋150°，n ∈Z}
9．如图所示，分别写出终边在阴影部分内的角的集合．
解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得
(1){α|150°＋k ·360°≤α≤390°＋k ·360°，k ∈Z}．
(2){α|45°＋k ·180°≤α≤60°＋k ·180°，k ∈Z}．
10．在0°到360°之间，找出与下列各角终边相同的角α，并指出它们分别为第几象限
角．
(1)－1 154°18′.(2)2 428°.
解：(1)因为－1 154°18′÷360°＝－4余285°42′，
所以－1 154°18′＝－4×360°＋285°42′，
相应α＝285°42′，从而－1 154°18′为第四象限角．
(2)因为2 428°÷360°＝6余268°，
所以2 428°＝6×360°＋268°，
相应α＝268°，从而2 428°为第三象限角．
B级——高考水平高分练
1．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( )
A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上
C．y轴的非负半轴上 D．y轴的非正半轴上
解析：选A ∵α＝β＋k·360°，k∈Z，
∴α－β＝k·360°，k∈Z，
∴其终边在x轴的非负半轴上．
2．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：
(1)重合：________________；
(2)关于x轴对称：________________.
解析：根据终边相同的角的概念，数形结合可得：
(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，
(2)α＝k·360°－β(k∈Z)．
答案：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)
(2)α＝k·360°－β(k∈Z)
3．已知α＝－315°.
(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；
(2)求θ，使θ与α终边相同，且－1 080°＜θ＜－360°.
解：(1)因为－315°＝－360°＋45°.又0°＜45°＜360°，所以把α写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式为α＝－360°＋45°(β＝45°)，它是第一象限角．
(2)与－315°终边相同的角为θ＝k·360°＋45°(k∈Z)，所以当k＝－3，－2时，θ＝－1 035°，－675°，满足－1 080°＜θ＜－360°.即得所求角θ为－1 035°和－675°.
4．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．
解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.
∵α，β都是锐角，。