2021年高二上学期数学第九周双休练习含答案

2021年高二上学期数学第九周双休练习含答案
班级学号姓名得分
一、填空题
1.椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是________．
2.如图所示，F1，F2分别为椭圆x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，
等边三角形POF2的面积为3，则b2的值是________．
3.设椭圆x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且PF1
→
·PF2
→
＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________．
4.若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于________．
5.与双曲线x2－y2
4
＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是
________．
6.已知双曲线x2
a2
－
y2
b2
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右
支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________．
7.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，
则线段AB的中点到y轴的距离为________．
8.若点(3,1)是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率
为2，则p＝________.
9.已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)
两点，则y21＋y22的最小值是________
10.如果双曲线x2
4
－
y2
2
＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的
距离是________．
11.如图所示，P是椭圆x2
25
＋
y2
9
＝1上任意一点，F是椭圆的左焦点，且OQ→＝
1
2
(OP→＋
OF→)，|OQ→|＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为________．
12.双曲线x2
a2
－
y2
b2
＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，若P为双曲线上任意一点，
且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为________．
13.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点
C.若CB→＝2BF→，则直线AB的斜率为________．
14.已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝
3
2
，m=
兴化市第一中学xx高二数学周练9答题纸
1 6 11
2 7 12
3 8 13
4 9 14
5 10
二、解答题
15、求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)a ＝4，且经过点A (1，
410
3
)； (2)焦点在y 轴上，且过点(3，－42)，(9
4
，5)
16、对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F 1，F 2在x 轴上，短轴的一个端点为B ，已知△
BF 1F 2的周长为4＋23，∠BF 1F 2＝30°，求椭圆的方程．
17、已知双曲线x2
9
－
y2
16
＝1的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，
使|MA|＋3
5
|MF|的值最小，并求出这个最小值．
18、抛物线y＝－x2
2
与过点M(0，－1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，
若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．
19、已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0，－22)，F 2(0,22)，离心率e ＝22
3
.
(1)求椭圆方程；
(2)一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点的横坐标为－1
2
，求直线l 的倾斜角的取值范围．
20、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 2
2＋y 2
＝1有两个不同的交点P 和Q .
(1)求k 的取值范围；
(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
周练
(0，±6) 2 3 53 －14 x 23－y 212＝1 53 5
4
2 32 46
3 5
2
1<e ≤3 ± 3 m ＝1
15、解：(1)若设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)，
则将a ＝4代入，得16－b 2＝1.
又∵点A (1，410
3)在双曲线上，
∴
116－1609b 2
＝1. 由此得b 2<0， ∴不合题意，舍去．
若设所求双曲线方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入得y 216－x 2
b
2＝1，代
入点A (1，
410
3
)，得b 2＝9， ∴双曲线的标准方程为
y 216
－x 2
9
＝1. (2)设所求双曲线方程为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)． ∵点(3，－42)，(9
4
，5)在双曲线上，
∴⎩⎨⎧
9m ＋32n ＝1，
81
16m ＋25n ＝1，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
m ＝－1
9，n ＝116.
∴双曲线标准方程为
y 216
－x 2
9
＝1.
16、解：设椭圆方程为a 2＋b
2＝1(a >b >0)．
在Rt △BF 1O 中，|BF 1|＝a ，|BO |＝b ，|OF 1|＝c ，∠BF 1F 2＝30°，
∴cos 30°＝
|OF 1||BF 1|，即c a ＝3
2
，① 又|BF 1|＋|OF 1|＝1
2(4＋23)，即a ＋c ＝2＋3，②
由①②两式，得a ＝2，c ＝3， ∴b 2＝a 2－c 2＝1，
所求椭圆方程为x 2
4
＋y 2＝1.
17、、解：如图所示，l 为双曲线的右准线，M 为双曲线上任意一点，分别作
MN ⊥l ，AB ⊥l 交于N 、B 两点．
∵离心率e ＝53
，
∴由双曲线的统一定义有|MF ||MN |＝e ，即|MN |＝3
5|MF |.
∴|MA |＋3
5
|MF |＝|MA |＋|MN |≥|AB |.
当且仅当M 为AB 与双曲线右支的交点时，|MA |＋3
5|MF |取得最小值．此时，点
M 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫352，2，最小值为9－a 2c ＝9－95＝36
5.
18、由根与系数的关系，将直线y＝kx－1与抛物线y＝－x2
2
联立，消去y，得x2
＋2kx－2＝0，由根与系数的关系知x1＋x2＝－2k，x1x2＝－2.
又1＝y
1
x
1
＋
y
2
x
2
＝
kx
1
－1
x
1
＋
kx
2
－1
x
2
＝2k－x
1
＋x2
x
1
x
2
＝2k－
－2k
－2
＝k，
则直线l的方程为y＝x－1.
19、解：(1)由题意知2c＝42，所以c＝22，e＝c
a
＝
22
3
，
所以a＝3，b2＝1，
故椭圆方程为y2
9
＋x2＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
代入椭圆方程，得y2
1
9
＋x21＝1，
y2
2
9
＋x22＝1，
两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)
9
＋(x1＋x2)(x1－x2)＝0.
因为x1≠x2，所以y
1
－y2
x
1
－x2
＝－
9(x1＋x2)
y
1
＋y2
＝k.
设M、N的中点为(x0，y0)，则x0＝－1
2
，y0＝
9
2k
.
又(x0，y0)在椭圆内部，即⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
9
2k
2
9
＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
1
2
2<1，
所以直线l 的倾斜角的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫
π2，2π3
20、解：(1)由已知得直线l 的方程为y ＝kx ＋2，
代入椭圆方程，得x 2
2＋(kx ＋2)2＝1，
整理，得⎝ ⎛⎭⎪⎫
12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①
直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 Δ＝8k 2
－4⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12＋k 2＝4k 2－2>0，
解得k <－
22或k >22
. 则k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2
2，＋∞.
(2)不存在．
设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，
由方程①，得x 1＋x 2＝－
42k 1＋2k 2
.②
又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22，③
而A (2，0)，B (0,1)，＝(－2，1)．
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实用文档
由(1)知k <－
22或k >22， 故不存在符合题意的常数k .K30669 77CD 矍 ,&{31478 7AF6 競D"029161 71E9 燩 024780 60CC 惌。