2024年中考数学第一次模拟试卷(深圳卷)(考试版A4)

2024年中考第一次模拟考试（深圳卷）
数学
（考试时间：90分钟试卷满分：100分）
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定旳笔写在答题卡指定旳位置上，将条形码粘贴好。

2、全卷共6页。

考试时间90分钟，满分100分。

3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答旳，其答案
一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

4、本卷选择题1—10，每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目
旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；非选择题11—22，
答案（含作辅助线）必须用规定旳笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）1．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作3+，那么0表示（）．
A．胜2局B．负3局C．胜3局D．非胜非负
2．以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（）
A．8
4.410
4.410
⨯人
⨯人D．10
4410
⨯人C．9
⨯人B．8
4.410
4．下列说法正确的是（）
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．数据6、5、8、7、2的中位数是6
D．甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：2s甲=6，2s乙=4，则甲比乙的成绩稳定
5．一个菱形的边长为2，则它的周长是（）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
6．下列运算正确的是()
A ．()2
36
a a -=-B ．236
a a a ⋅=C ．222()a
b a b +=+D ．222
32a a a -=7．如图，O 是BC 上一点，AO BC ⊥于点O ，直线DE 经过O 点，25BOD ∠︒＝，则AOE ∠的度数为（
）
A ．100°
B ．105°
C ．115°
D ．125°
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（
）
A ．()10406x x =+
B ．()10640x x -=
C ．
10406
x x =
+D ．1040
6x x
=-9．一斜坡的坡角为45°，则其坡度为（）A ．31:
3
B ．1:3
C ．1：1
D ．1：2
10．已知动点H 以每秒x 厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A B C D E F -----的
路径匀速运动，相应的HAF △的面积()
2
cm S 关于时间(s)t 的关系图象如图2，已知8cm AF =，则下列说
法正确的有几个（）
①动点H 的速度是2cm/s ；②BC 的长度为3cm ；③b 的值为14；
④在运动过程中，当HAF △的面积是230cm 时，点H 的运动时间是3.75s 和1025s .．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．如果从2、6、12、
20、30、42这6个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是4的倍数的概率是．
12．若5x y -=，6xy =则22x y xy -=
，2222x y +=
．
13．如图，ABC 是O 的内接正三角形，若P 是 AB 上一点，则BPC ∠=
°．
14．如图，在Rt ABO 中，90,3023,ABO AOB OB ∠=︒∠=︒=反比例函数(k
y k x
=为常数且0k ≠)的图象经过边OA 的中点,C 则k =
．
15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，<AC BC ，在CAB ∠的内部作45BAD ∠=︒交边BC 于点D ，3CD =，则ABC 的面积是
．
8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：202(2017)2sin60|13|
π-+--+-︒
17．先化简，再求值()2
424x x x ⎛⎫
++÷+
⎪⎝
⎭
，其中2023x =．18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：处理方式A 继续使用B 直接丢弃C 送回收点D 搁置家中E 卖给药贩F 直接焚烧所占比例
8%
51%
10%
20%
6%
5%
(1)设计调查方式：有下列选取样本的方法：①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）
(2)描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，下图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补全此条形统计图．
(3)分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是．
(4)分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．
19．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A 品牌足球和2个B 品牌足球共需480元；购买5个A 品牌足球和2个B 品牌足球共需640元(1)求A ，B 两种品牌足球的单价；
(2)若该校计划从某商城网购A ，B 两种品牌的足球共20个，其中购买A 品牌的足球不少于3个且不多于B 品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
20．如图，已知Rt ABC 中，90C ∠=︒．
（1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）①BAC ∠的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线EF 与AB 相交于点O ；③以点O 为圆心，以OD 长为半径画圆，交边AB 于点M ．（2）在（1）的条件下求证：BC 是O 的切线；（3）若4AM BM =，10AC =，求O 的半径．
21．
如图，某蔬菜种植大棚一侧框架，它的上半部分是一个等腰ABC ，其中腰长AB 与底边BC 的比是5:8，它的下半部分是矩形BCDE ，点F 、H 是AB 边的三等分点，点G 、I 是AC 边的三等分点．已知，制造这一侧框架的材料总长（图中所有黑线的长度和）为42米，设AB 的长是x 米，BE 的长是y 米．
(1)请直接写出y 与x 的函数关系式__________；
(2)若该侧框架围成图形的面积用S 表示，请直接写出S 与x 之间的函数关系__________；(3)当x 等于多少米时，此框架围成图形的面积是28平方米（第2问结论可直接应用）？
22．在ABCD Y 中，点E 是BC 边的中点，点F 在BA 延长线上，连接FC ，FD ，FE ，且FC FD =．
(1)如图1，求证：180BFD FCD ∠+∠=︒；(2)如图1，探索EF 与BD 的数量关系，并证明；
，3AF =，10AD =，求EF 的长．。