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知识点1：平方差公式 1．以下各式中，能用平方差公式计算是( B) A．(2x－3y)(－2x＋3y) B．(－3x＋4y)(－4y－3x) C．(x－y)(x＋2y) D．(x＋y)(－x－y)
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2．下列计算正确的是( D ) A．(x＋3)(x－3)＝x2－6 B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2 C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2 D．(34a＋43b)(43b－34a)＝196b2－196a2
(2)(3p－25q)(－3p－25q)． 解：245q2－9p2
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知识点2：平方差公式应用
6．(·莱芜)已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2－n2＝____6．
7．填空：99×101＝(100－___1_Байду номын сангаас(100＋___1_)＝____9_9_9_9__.
8．三个连续整数，中间一个是n，则这三个整数积是( A．3n B．n3 C．n3－1 D．n3－n
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3．(例题 1 变式)计算： (1)(m＋3)(m－3)＝__m_2_－__9___; (2)(x4＋23y)(x4－23y)＝___1x_62_－__49_y_2__; (3)(0.1m2－0.2n2)(0.2n2＋0.1m2)＝__0_.0_1_m__4－___0_.0_4_n_4__;
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13．计算： (1)(3x＋1)(9x2＋1)(3x－1)； 解：原式＝81x4－1
(2)(2x－y)(y＋2x)－4(y－x)(－x－y)； 解：原式＝3y2
(3)2－×. 解：原式＝2－(－1)(＋1)＝2－2＋1＝1
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14．先化简，再求值： (1)a(a－3)＋(1－a)(1＋a)，其中 a＝ 33； 解：原式＝1－3a，当 a＝ 33时，原式＝1－ 3
(2)(2015·吉林)(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中 x＝ 2. 解：原式＝3x2－1.当 x＝ 2时，原式＝5
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15．(1)如图①，能够求出阴影部分面积是____a_2_－__b_2(写成两数平方差
形式)；
(2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它宽是
__a_－__b__，长是__a_＋__b__，面积是
(4)(－3x＋2y)(－3x－2y)＝_9_x_2_－__4_y_2_.
4．填空：(－12x＋2y)(__－__12_x_－__2_y__)＝14x2－4y2； (－4a－1)(_－_1_＋__4_a__)＝1－16a2.
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5．运用平方差公式计算： (1)(9s＋11t)(11t－9s)； 解：121t2－81s2
(a－b)(a＋b) _____________(写成多项式乘法形式)；
(3)比较左右两图阴影部分面积，能够得到乘法公式：
______________________(用式子表示)． (a－b)(a＋b)＝a2－b2
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16．(·内江)(1)填空： (a－b)(a＋b)＝__a_2_－__b_2___； (a－b)(a2＋ab＋b2)＝___a_3－__b_3___； (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝___a_4－__b_4____． (2)猜测： (a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝_a_n_－__b_n___(其中n为正整数， 且n≥2)． (3)利用(2)猜测结论计算： 29－28＋27－…＋23－22＋2.
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11．计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)结果是( B) A．x8＋1 B．x8－1 C．(x＋1)8 D．(x－1)8 12．观察以下各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82 －1，….请你把发觉规律用含字母n(n为正整数)等式表示出来为 __(2_n_－__1_)_(_2_n_＋__1_)＝__(_2_n_)_2_－__1_.
)D
9．如图①，在边长为a正方形纸片中剪去一个边长为b小正方形(a>b)
，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形面积，能够验证
公式是( )
B
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
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10．(习题1变式)利用平方差公式计算： (1)107×93； 解：原式＝(100＋7)(100－7)＝1002－72＝9951 (2)59.8×60.2； 解：原式＝(60＋0.2)(60－0.2)＝602－0.22＝3599.96 (3)(2x－1)2－(2x＋1)2. 解：原式＝(2x－1＋2x＋1)(2x－1－2x－1)＝4x×(－2)＝－8x
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解：原式＝29－28＋27－…＋23－22＋2－1＋1＝13[210－(－1)10]＋1＝
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方法技能： 1．平方差公式特征：左边是两个二项式相乘，而且这两个二项式中 有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项平方减去相反项平 方． 2．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中a和b能够是单项式，也能够是多项 式． 3．平方差公式能够逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 易错提醒： 对平方差公式特征了解不透而犯错．
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2．下列计算正确的是( D ) A．(x＋3)(x－3)＝x2－6 B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2 C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2 D．(34a＋43b)(43b－34a)＝196b2－196a2
(2)(3p－25q)(－3p－25q)． 解：245q2－9p2
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知识点2：平方差公式应用
6．(·莱芜)已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2－n2＝____6．
7．填空：99×101＝(100－___1_Байду номын сангаас(100＋___1_)＝____9_9_9_9__.
8．三个连续整数，中间一个是n，则这三个整数积是( A．3n B．n3 C．n3－1 D．n3－n
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3．(例题 1 变式)计算： (1)(m＋3)(m－3)＝__m_2_－__9___; (2)(x4＋23y)(x4－23y)＝___1x_62_－__49_y_2__; (3)(0.1m2－0.2n2)(0.2n2＋0.1m2)＝__0_.0_1_m__4－___0_.0_4_n_4__;
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13．计算： (1)(3x＋1)(9x2＋1)(3x－1)； 解：原式＝81x4－1
(2)(2x－y)(y＋2x)－4(y－x)(－x－y)； 解：原式＝3y2
(3)2－×. 解：原式＝2－(－1)(＋1)＝2－2＋1＝1
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14．先化简，再求值： (1)a(a－3)＋(1－a)(1＋a)，其中 a＝ 33； 解：原式＝1－3a，当 a＝ 33时，原式＝1－ 3
(2)(2015·吉林)(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中 x＝ 2. 解：原式＝3x2－1.当 x＝ 2时，原式＝5
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15．(1)如图①，能够求出阴影部分面积是____a_2_－__b_2(写成两数平方差
形式)；
(2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它宽是
__a_－__b__，长是__a_＋__b__，面积是
(4)(－3x＋2y)(－3x－2y)＝_9_x_2_－__4_y_2_.
4．填空：(－12x＋2y)(__－__12_x_－__2_y__)＝14x2－4y2； (－4a－1)(_－_1_＋__4_a__)＝1－16a2.
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5．运用平方差公式计算： (1)(9s＋11t)(11t－9s)； 解：121t2－81s2
(a－b)(a＋b) _____________(写成多项式乘法形式)；
(3)比较左右两图阴影部分面积，能够得到乘法公式：
______________________(用式子表示)． (a－b)(a＋b)＝a2－b2
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16．(·内江)(1)填空： (a－b)(a＋b)＝__a_2_－__b_2___； (a－b)(a2＋ab＋b2)＝___a_3－__b_3___； (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝___a_4－__b_4____． (2)猜测： (a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝_a_n_－__b_n___(其中n为正整数， 且n≥2)． (3)利用(2)猜测结论计算： 29－28＋27－…＋23－22＋2.
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11．计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)结果是( B) A．x8＋1 B．x8－1 C．(x＋1)8 D．(x－1)8 12．观察以下各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82 －1，….请你把发觉规律用含字母n(n为正整数)等式表示出来为 __(2_n_－__1_)_(_2_n_＋__1_)＝__(_2_n_)_2_－__1_.
)D
9．如图①，在边长为a正方形纸片中剪去一个边长为b小正方形(a>b)
，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形面积，能够验证
公式是( )
B
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
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10．(习题1变式)利用平方差公式计算： (1)107×93； 解：原式＝(100＋7)(100－7)＝1002－72＝9951 (2)59.8×60.2； 解：原式＝(60＋0.2)(60－0.2)＝602－0.22＝3599.96 (3)(2x－1)2－(2x＋1)2. 解：原式＝(2x－1＋2x＋1)(2x－1－2x－1)＝4x×(－2)＝－8x
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解：原式＝29－28＋27－…＋23－22＋2－1＋1＝13[210－(－1)10]＋1＝
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方法技能： 1．平方差公式特征：左边是两个二项式相乘，而且这两个二项式中 有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项平方减去相反项平 方． 2．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中a和b能够是单项式，也能够是多项 式． 3．平方差公式能够逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 易错提醒： 对平方差公式特征了解不透而犯错．