2022-2023学年天津市第二南开中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
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故选B
点睛：函数 零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 使得 这个 也就是方程 的根．由此可判断根所在区间.
10、C
【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.
【详解】解：由题意得：
对于选项A： 的定义域为 ， 的定义域为 ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；
21．已知圆 的圆心坐标为 ，直线 被圆 截得的弦长为 .
（1）求圆 的方程；
（2）求经过点 且与圆C相切的直线方程.
22．已知集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
18、（1） ；（2） .
【解析】（1）由 可得 ，解不等式求出a的取值范围即可；
（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.
【详解】（1） ，
，解之得： ，故a的取值范围为 ；
（2） 或 ，
p是q的充分条件，
，
或 ，解之得： 或 ，
故实数a的取值范围为 .
15．在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点， ， ， ，若动点 ，则 的最大值为______.
16．已知函数 ，若 在区间 上的最大值是 ，则 _______；若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是___________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
【详解】正五边形的一个内角为 ，则 ， ，
，所以
故选：C.
7、D
【解析】若 ,则需使得平面 内有直线平行于直线 ；若 ,则需使得 ,由此为依据进行判断即可
【详解】当 时, 可确定平面 ,
当 时,因为 ,所以 ,所以 ；
当平面 交平面 于直线 时,
因为 ,所以 ,则 ,
因为 ,所以 ,
因为 ,所以 ,故A错误,D正确；
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2．如图，在等腰梯形 中， ， 分别是底边 的中点，把四边形 沿直线 折起使得平面 平面 .若动点 平面 ，设 与平面 所成的角分别为 （ 均不为0）.若 ，则动点 的轨迹围成的图形的面积为
A. B.
C. D.
3．已知 为第二象限角，则 的值是（）
A.3B.
【详解】使得 成立，只需 ，
所以 , ，
使得 成立的一组 ， 的值分别为 ，
故答案为： ， （不唯一）
15、
【解析】设动点 ，由题意得动点 轨迹方程为
则
由其几何意义得 表示圆上的点到 的距离，
故
点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值
故答案选：D
点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉
3、C
【解析】由 为第二象限角，可得 ，再结合 ，化简即可.
【详解】由题意， ，
因为 为第二象限角，所以 ，
②当切线斜率存在时，设切线： ，即
则圆心 到直线 的距离： .
解得： ，即
则切线方程为：
综上，切线方程为： 和
22、
【解析】根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【详解】因“ ”是“ ”的充分不必要条件，于是得AB，而集合 ， ，
因此， 或 ，解得 或 ，即有 ，
所以实数a的取值范围为 .
17．如图所示， 矩形 所在 平面， 分别是 的中点.
（1）求证： 平面 .
（2）
18．已知命题 ，且 ，命题 ，且 ，
（1）若 ，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围
19．已知角 的终边经过点 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
20．已知函数 在区间 上有最大值5和最小值2，求 、 的值
20、 ， .
【解析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值
试题解析：
依题意， 的对称轴为 ，函数 在 上随着 的增大而增大，
故当 时，该函数取得最大值，即 ，
当 时，该函数取得最小值，即 ，即 ，
∴联立方程得 ，解得 ， .
21、（1） ；（2） 和 .
5、C
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.
【详解】由 为单调递减函数，则 ，
为单调递减函数，则 ，
为单调递增函数，则
故 .
故选：C
【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.
6、C
【解析】先求出 ，再借助倍角公式求出 ，通过诱导公式求出sin 54°.
1、D
【解析】因 ， ，故 ，应选答案D
2、D
【解析】由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，
∵BE= CF，θ1=θ2，
∴PE= PF
以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，
设E（﹣ ，0），F（ ，0），P（x，y），则
（x+ ）2+y2= [（x﹣ ）2+y2]，
∴3x2+3y2+5ax+ a2=0，即（x+ a）2+y2= a2，轨迹为圆，面积为
13、
【解析】将 整理 分段函数形式 ,由 在 上单调递增,进而可得 ,即可求解
【详解】由题, ,显然,在 时, 单调递增,
因为 在 上单调递增,所以 ,即 ,
故答案为:
【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用
14、 ， （不唯一）
【解析】使得 成立，只需 ，举例即可.
对于选项B： 的定义域为 ， 的定义域为 ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；
对于选项C： 的定义域为 ， 的定义域为 ，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D： 的定义域为 ， 的定义域为 或 ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
16、①. ②.
【解析】根据定义域得 ，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.
【详解】因为 ，且在此区间上的最大值是 ，所以
因为f(x)max=2tan = ，所以tan = = ，即ω=
由 ，得
令 ，得 ，即 在区间 上单调递增
又因 在区间 上单调递增，所以 < ，即
故选：C
11、B
【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.
【详解】设函数为 ，由图可知， ，排除C,D，又 ，排除A.
故选：B.
12、C
【解析】先分析出 的奇偶性，再得出 的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到 ，再利用均值不等式可得答案.
【详解】 的定义域满足 ，由 ，
所以 在 上恒成立.所以 的定义域为
解析：
（1）证明：取 的中点 ，连接 ,
分别是 的中点,
, , 四边形 是平行四边形，
平面 ， 平面 , 平面 .
（2） 平面 ， ,又 , 平面 ,
,又 ， .
点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
所以 .
故选：C.
4、B
【解析】取 的中点 ，则由三角形的中位线的性质可得 平行且等于 的一半，故 或其补角即为异面直线 与 所成的角．设正方体的棱长为1，则 ， ，故 为等边三角形，故∠EGH=60°
考点：空间几何体中异面直线 所成角．
【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取 的中点 ，由三角形的中位线的性质可得 或其补角即为异面直线 与 所成的角．判断 为等边三角形，从而求得异面直线 与 所成的角的大小
【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
19、 (1) ；(2) .
【解析】因为角 终边经过点 ，设 ， ，则 ，所以 ， ， .
（1） 即得解；
（2）化简 即可得解.
试题解析：
因为角 终边经过点 ，设 ， ，则 ，
所以 ， ， .
（1）
（2）
【解析】(1)根据圆心坐标设圆的标准方程，结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可.
(2)当切线斜率不存在时满足题意；当切线斜率存在时，设切线方程，结合点到直线的距离公式和圆心到直线的距离为半径，计算求出直线斜率即可.
【详解】（1）设圆 的标准方程为：
圆心 到直线 的距离： ，
则
圆 的标准方程：
（2）①当切线斜率不存在时，设切线： ，此时满足直线与圆相切.
所以 的取值范围是
故答案为：1，
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）取 的中点 ，连接 ，构造平行四边形 ，证得线线平行，进而得到线面平行；（2）由第一问得到 ，又因为 平面 , ,进而证得结论
C. ，
D. ，
11．如图，其所对应的函数可能是（）
A B.
C. D.
12．已知函数 ，若不等式 对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知 在 上是增函数，则 的取值范围是___________.
14．使得 成立的一组 ， 的值分别为_____.
则
所以 ，即 为奇函数.
设 ，由上可知 为奇函数.
当 时， ， 均为增函数，则 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
又 为奇函数，则 在 上为增函数，且
所以 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
由 ，即
所以 对任意实数x恒成立
即 ，由
当且仅当 ，即 时得到等号.
所以
故选：C
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
A. B.
C. D.
7．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，则下列说法正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
8．已知 ，则 等于（）
A.1B.2
C.3D.6
9．函数 的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
10．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
A. ，
B. ，
当 时,需使得 ,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；
故选:D
【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力
8、A
【解析】利用对数和指数互化，可得 ， ，再利用 即可求解.
【详解】由 得： ， ，
所以 ，
故选：A
9、B
【解析】∵ ， ， ， ，
∴函数 的零点所在区间是
C.1D.
4．如图，在正方体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成的角等于
A. B.
C. D.
5．已知， ，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
6．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为 的等腰三角形（另一种是两底角为 的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中， ．根据这些信息，可得sin 54°＝（）
点睛：函数 零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 使得 这个 也就是方程 的根．由此可判断根所在区间.
10、C
【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.
【详解】解：由题意得：
对于选项A： 的定义域为 ， 的定义域为 ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；
21．已知圆 的圆心坐标为 ，直线 被圆 截得的弦长为 .
（1）求圆 的方程；
（2）求经过点 且与圆C相切的直线方程.
22．已知集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
18、（1） ；（2） .
【解析】（1）由 可得 ，解不等式求出a的取值范围即可；
（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.
【详解】（1） ，
，解之得： ，故a的取值范围为 ；
（2） 或 ，
p是q的充分条件，
，
或 ，解之得： 或 ，
故实数a的取值范围为 .
15．在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点， ， ， ，若动点 ，则 的最大值为______.
16．已知函数 ，若 在区间 上的最大值是 ，则 _______；若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是___________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
【详解】正五边形的一个内角为 ，则 ， ，
，所以
故选：C.
7、D
【解析】若 ,则需使得平面 内有直线平行于直线 ；若 ,则需使得 ,由此为依据进行判断即可
【详解】当 时, 可确定平面 ,
当 时,因为 ,所以 ,所以 ；
当平面 交平面 于直线 时,
因为 ,所以 ,则 ,
因为 ,所以 ,
因为 ,所以 ,故A错误,D正确；
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2．如图，在等腰梯形 中， ， 分别是底边 的中点，把四边形 沿直线 折起使得平面 平面 .若动点 平面 ，设 与平面 所成的角分别为 （ 均不为0）.若 ，则动点 的轨迹围成的图形的面积为
A. B.
C. D.
3．已知 为第二象限角，则 的值是（）
A.3B.
【详解】使得 成立，只需 ，
所以 , ，
使得 成立的一组 ， 的值分别为 ，
故答案为： ， （不唯一）
15、
【解析】设动点 ，由题意得动点 轨迹方程为
则
由其几何意义得 表示圆上的点到 的距离，
故
点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值
故答案选：D
点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉
3、C
【解析】由 为第二象限角，可得 ，再结合 ，化简即可.
【详解】由题意， ，
因为 为第二象限角，所以 ，
②当切线斜率存在时，设切线： ，即
则圆心 到直线 的距离： .
解得： ，即
则切线方程为：
综上，切线方程为： 和
22、
【解析】根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【详解】因“ ”是“ ”的充分不必要条件，于是得AB，而集合 ， ，
因此， 或 ，解得 或 ，即有 ，
所以实数a的取值范围为 .
17．如图所示， 矩形 所在 平面， 分别是 的中点.
（1）求证： 平面 .
（2）
18．已知命题 ，且 ，命题 ，且 ，
（1）若 ，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围
19．已知角 的终边经过点 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
20．已知函数 在区间 上有最大值5和最小值2，求 、 的值
20、 ， .
【解析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值
试题解析：
依题意， 的对称轴为 ，函数 在 上随着 的增大而增大，
故当 时，该函数取得最大值，即 ，
当 时，该函数取得最小值，即 ，即 ，
∴联立方程得 ，解得 ， .
21、（1） ；（2） 和 .
5、C
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.
【详解】由 为单调递减函数，则 ，
为单调递减函数，则 ，
为单调递增函数，则
故 .
故选：C
【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.
6、C
【解析】先求出 ，再借助倍角公式求出 ，通过诱导公式求出sin 54°.
1、D
【解析】因 ， ，故 ，应选答案D
2、D
【解析】由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，
∵BE= CF，θ1=θ2，
∴PE= PF
以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，
设E（﹣ ，0），F（ ，0），P（x，y），则
（x+ ）2+y2= [（x﹣ ）2+y2]，
∴3x2+3y2+5ax+ a2=0，即（x+ a）2+y2= a2，轨迹为圆，面积为
13、
【解析】将 整理 分段函数形式 ,由 在 上单调递增,进而可得 ,即可求解
【详解】由题, ,显然,在 时, 单调递增,
因为 在 上单调递增,所以 ,即 ,
故答案为:
【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用
14、 ， （不唯一）
【解析】使得 成立，只需 ，举例即可.
对于选项B： 的定义域为 ， 的定义域为 ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；
对于选项C： 的定义域为 ， 的定义域为 ，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D： 的定义域为 ， 的定义域为 或 ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
16、①. ②.
【解析】根据定义域得 ，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.
【详解】因为 ，且在此区间上的最大值是 ，所以
因为f(x)max=2tan = ，所以tan = = ，即ω=
由 ，得
令 ，得 ，即 在区间 上单调递增
又因 在区间 上单调递增，所以 < ，即
故选：C
11、B
【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.
【详解】设函数为 ，由图可知， ，排除C,D，又 ，排除A.
故选：B.
12、C
【解析】先分析出 的奇偶性，再得出 的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到 ，再利用均值不等式可得答案.
【详解】 的定义域满足 ，由 ，
所以 在 上恒成立.所以 的定义域为
解析：
（1）证明：取 的中点 ，连接 ,
分别是 的中点,
, , 四边形 是平行四边形，
平面 ， 平面 , 平面 .
（2） 平面 ， ,又 , 平面 ,
,又 ， .
点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
所以 .
故选：C.
4、B
【解析】取 的中点 ，则由三角形的中位线的性质可得 平行且等于 的一半，故 或其补角即为异面直线 与 所成的角．设正方体的棱长为1，则 ， ，故 为等边三角形，故∠EGH=60°
考点：空间几何体中异面直线 所成角．
【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取 的中点 ，由三角形的中位线的性质可得 或其补角即为异面直线 与 所成的角．判断 为等边三角形，从而求得异面直线 与 所成的角的大小
【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
19、 (1) ；(2) .
【解析】因为角 终边经过点 ，设 ， ，则 ，所以 ， ， .
（1） 即得解；
（2）化简 即可得解.
试题解析：
因为角 终边经过点 ，设 ， ，则 ，
所以 ， ， .
（1）
（2）
【解析】(1)根据圆心坐标设圆的标准方程，结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可.
(2)当切线斜率不存在时满足题意；当切线斜率存在时，设切线方程，结合点到直线的距离公式和圆心到直线的距离为半径，计算求出直线斜率即可.
【详解】（1）设圆 的标准方程为：
圆心 到直线 的距离： ，
则
圆 的标准方程：
（2）①当切线斜率不存在时，设切线： ，此时满足直线与圆相切.
所以 的取值范围是
故答案为：1，
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）取 的中点 ，连接 ，构造平行四边形 ，证得线线平行，进而得到线面平行；（2）由第一问得到 ，又因为 平面 , ,进而证得结论
C. ，
D. ，
11．如图，其所对应的函数可能是（）
A B.
C. D.
12．已知函数 ，若不等式 对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知 在 上是增函数，则 的取值范围是___________.
14．使得 成立的一组 ， 的值分别为_____.
则
所以 ，即 为奇函数.
设 ，由上可知 为奇函数.
当 时， ， 均为增函数，则 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
又 为奇函数，则 在 上为增函数，且
所以 在 上为增函数.
所以 在 上为增函数.
由 ，即
所以 对任意实数x恒成立
即 ，由
当且仅当 ，即 时得到等号.
所以
故选：C
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
A. B.
C. D.
7．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，则下列说法正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
8．已知 ，则 等于（）
A.1B.2
C.3D.6
9．函数 的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
10．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
A. ，
B. ，
当 时,需使得 ,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；
故选:D
【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力
8、A
【解析】利用对数和指数互化，可得 ， ，再利用 即可求解.
【详解】由 得： ， ，
所以 ，
故选：A
9、B
【解析】∵ ， ， ， ，
∴函数 的零点所在区间是
C.1D.
4．如图，在正方体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成的角等于
A. B.
C. D.
5．已知， ，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
6．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为 的等腰三角形（另一种是两底角为 的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中， ．根据这些信息，可得sin 54°＝（）