苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第9课时一元一次不等式(组)

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中考数学苏科版知识点总结

中考数学苏科版知识点总结一、代数1. 代数基础代数运算规则：加法、减法、乘法、除法整式与分式：整式的概念、分式的概念代数式的计算：同类项、合并同类项、分拆因式、化简代数式2. 一元一次方程与不等式一元一次方程的解：解方程的基本步骤、方程的解、检验方程的解一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的解、解不等式的规律3. 二元一次方程组二元一次方程组的解：解二元一次方程组的基本步骤、二元一次方程组的解、检验方程组的解4. 分式方程分式方程的解：解分式方程的基本步骤、分式方程的解、检验分式方程的解5. 平方根与整式平方根的概念：正数的平方根、负数的平方根、根号的运算规则完全平方公式：完全平方公式的应用、完全平方公式的推导6. 二次函数二次函数的图象：二次函数图象的性质、二次函数的平移二次函数的性质：二次函数的增减性、二次函数的大于零值和小于零值、二次函数的最值二、几何1. 几何基本概念角的概念：角的基本概念、角的种类、角的性质直线和线段的概念：直线和线段的基本概念、平行线及其性质2. 直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的特殊角、勾股定理3. 四边形四边形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质4. 圆圆的性质：圆的基本概念、圆心角、圆周角、弧、弦、冠、相交弦定理5. 圆的应用圆的应用：切线的性质、切线定理、切线长度定理、切线与半径的关系6. 相似三角形相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用三、数据统计与概率1. 统计图与统计量统计图的绘制：直方图、折线图、饼图统计量的计算：平均数、中位数、众数2. 概率基本概率模型：随机事件、概率、事件的概率计算概率分布模型：二项分布、正态分布四、解决实际问题的数学方法1. 实际问题的建立数学模型解决实际问题的步骤：问题的建立、数学模型的建立、模型的求解2. 运用函数解决实际问题用函数解决实际问题：函数的概念、函数的应用3. 运用方程组解决实际问题用方程组解决实际问题：方程组的应用、方程组的解法4. 运用不等式解决实际问题用不等式解决实际问题：不等式的应用、不等式的解法5. 运用统计与概率解决实际问题用统计与概率解决实际问题：统计与概率的应用、统计与概率的计算总结：数学是一门科学而又实用的学科，对于学生来说，学好数学是非常重要的。

2014届苏科版中考数学复习方案(9)一元一次不等式(组)(25页)

性质3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃考点聚焦
考点2
一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的最高次一元一次定义数是1，系数不等于________的不等式， 0
叫做一元一次不等式，其一般形式为ax
＋b>0或ax＋b<0(a≠0)
不等
式及其解法解一元一次
不等式的一
般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃回归教材
回归教材
“分配”中的不等关系
教材母题
将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？解：设共有x名学生．根据题意，得
解得4.6<x<5.75. 答：共有5名学生．
考点聚焦归类探究回归教材
第9课时┃回归教材
中考预测
在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1 人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配________人． 12
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃回归教材
解解得
析
设预定每组分配的人数为x，根据题意得 . 因为人数为正整数，所以x＝12.
不等式的解集解不等式
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃考点聚焦
性质1
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 ____________________________ 不变

苏教版数学中考复习课件：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数

一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
Copyright 2004-2009 版权所有盗版必究
学习目标知识回顾
典型例题和及时反馈
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学习目标
1、初步理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。 2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。 3、通过解决实际问题，使我们认识数学与现实生活的密切联系. 以此激发我们学习数学的兴趣.
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知识回顾
1、一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系
（1）一元一次不等式ax+b＞0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值＞0 的情形；一元一次不等式ax+b＜0 （a≠0）是一次函数 y=ax+b（a≠0）的函数值＜0 的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y＞0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b ＞ 0的解集；使函数值y＜0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b ＜ 0的解集．
解：（1）－2x+4＞0的解集为：x＜2 （2）－2x+4≤0的解集为：x≥2 （3）x的取值范围是： -1≤x≤1
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y 6 4
2
-1 0 1 2 x
例3：已知函数y1=5x+4，y2=2x+10，求当x为何值时，y1=y2？x为何值时，y1＜y2？解法一：设y1=y2 ，即5x+4=2x+10
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苏科版初中数学教材目录

七年级上第1章我们与数学同行1.1 生活数学 1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数 2.2 有理数与无理数 2.3 数轴 2.4 绝对值与相反数 2.5 有理数的加法与减法 2.6 有理数的乘法与除法 2.7 有理数的乘方 2.8 有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 3.6 整式的加减第4章一元一次方程4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的运动 5.3 展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线 6.2 角 6.3 余角、补角、对顶角 6.4 平行 6.5 垂直七年级下第7章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集 11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明 12.3 互逆命题八年级上册第1章全等三角形1.1 全等图形 1.2 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形 2.2 轴对称的性质 2.3 设计轴对称图案 2.4 线段、角的轴对称性 2.5 等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 3.3 勾股定理的简单应用第4章实数4.1 平方根 4.2 立方根 4.3 实数 4.4 近似数第5章平面直接坐标系5.1 物体位置的确定 5.2 平面直角坐标系第6章一次函数6.1 函数 6.2 一次函数 6.3 一次函数的图像 6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计表、统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1 确定事件与随机事件 8.2 可能性的大小 8.3 频率与概率第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形 9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形 9.5 三角形的中位线第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质 10.3 分式的加减 10.4 分式的乘除10.5 分式方程第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除 12.3 二次根式的加减九年级上第1章一元二次方程1.1 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 1.4 用一元二次方程解决问题第2章对称图形——圆2.1 圆 2.2 圆的对称性 2.3 确定圆的条件 2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系 2.6 正多边形与圆 2.7 弧长及扇形的面积 2.8 圆锥的侧面积第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数 3.2 中位数与众数 3.3 用计算器求平均数3.4 方差 3.5 用计算器求方差第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性 4.2 等可能条件下的概率（一） 4.3 等可能条件下的概率（二）九年级下第5章二次函数5.1 二次函数 5.2 二次函数的图像与性质 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 5.3 二次函数与一元二次方程 5.4 用二次函数解决问题第6章图形的相似6.1 图上距离与实际距离 6.2 黄金分割 6.3 相似图形 6.5 探索三角形相似条件 6.6 相似三角形的性质 6.7 图形的位似 6.8 用相似三角形解决问题第7章锐角三角形7.1 正切7.2 正弦、余弦7.3 特殊角的三角函数7.4 由三角函数值求锐角 7.5 解直角三角形7.6 用锐角三角函数解决问题第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查 8.2 货比三家8.3 统计分析帮你做预测 8.4 抽签方法合理吗 8.5 概率帮你做估计8.6 收取多少保险费才合理优质文档，内容可编辑。

江苏2014年中考数学题型分析及知识点复习(含练习和答案)

江苏2014年中考数学题型分析及知识点复习（含练习和答案）考试范围：初中义务教育阶段初中数学课本标准规定的范围。

课本：苏科版七至九年级初中数学六册。

考试题型：选择、填空、解答三类。

分值分布：一、选择题八到十题（24—30分）；二、填空题十到八题（30—24分）；两类型试题合计十八题，共54分。

三、解答题十到十一题，合计分值76分。

其中十九至二十二题为基础题；二十三至二十六两题为中档题，二十七至二十九题为提高题（压轴题）。

一、选择和填空题：主要考查学生基础知识掌握情况，最后一到二题有一定难度。

试题知识点及范例：考点1、实数概念：数轴、相反数、非零实数、绝对值、科学记数法、近似数和有效数字，简单的实数运算等．练习：1．12()2⨯-的结果是（）A．－4 B．－1 C．14-D．322．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1093．2的相反数是（）A．﹣2 B． 2 C．12-D．1.24．计算：23=．5．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数保留保留两个有效数字可表示为。

6．（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）整式：单项式（系数和次数）和多项式（项数和次数）；整式：同类项（合并同类项）；幂的运算性质:因式分解：分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解的方法及一般步骤；易错知识辨析：（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.7．若m·23＝26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知1112a b-=，则aba b-的值是（）A．12B．－12C．2 D．－29．分解因式：29a-=．10．函数y=x的取值范围是。

中考数学常见易错知识点汇总(方程组与不等式组)

中考数学常见易错知识点汇总（方程组与不
等式组）
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。

易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。

易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。

易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括
号，易忘记根检验，导致运算结果出错。

易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

中考数学复习讲义课件考点解读第二单元方程(组)与不等式(组) 第9讲一元二次方程及其应用 (2)

一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，
第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相
同．试回答下列问题：
(1)求每天增长的百分率；
(2)经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，
若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减
口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？ [分析] (1)设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； (2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(20－2m)万件/天，根据每天生产口罩60万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
[点评] 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20000个，1月底因突然爆发新冠肺变炎式疫训情，市场对口罩需求
练
量大增，为满足市场需求，工
厂决定从2月份起扩大产能，3
月份平均日产量达到24200个．
(1)求口罩日产量的月平均增长
率；
解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：口罩日产量的月平均增长率为10%. (2)24200(1＋0.1)＝26620(个)．答：预计4月份平均日产量为26620个．来自有实数根A，则m的值可以为()
A．－1
1 4
B．－
C．0
D．1
命题点3一元二次方程根的判别
式(10年1考)
8．(20A15·衡阳)若关于x的方程x2
＋3x＋a＝0有一个根为－1，则

2019年中考数学二轮复习第二章方程组与不等式组第9课时一元一次不等式组课件新版苏科版-精选.doc

2019年中考数学二轮复习第二章方程组与不等式组第9课时一元一次不等式组课件新版苏科版第 9 课时一元一次不等式( 组)| 考点聚焦 | 课前双基巩固考点一不等式丌等式的概念丌等式一般地,用①表示丌等关系的式子叫做丌等式丌等式的有关概念丌等式的解能使丌等式②的未知数的值叫做丌等式的解丌等式的解集一个含有未知数的丌等式的所有的解,组成这个丌等式的解的集合,简称这个丌等式的解集解丌等式求丌等式解集的过程丌等式的基本性质性质 1 如果 ab,那么a+c③ b+c 或 a-c④ b-c 性质 2 如果 ab,并且 c0,那么 acbc 或B B ;如果 ab,并且 c0,那么 acbc或B B不等号成立课前双基巩固考点二一元一次不等式及其解法一元一次丌等式及其解法一元一次丌等式的定义只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数丌等于0的丌等式,叫做一元一次丌等式,其一般形式为 ax+b0(或0)或 ax+b0(或0)(a0) 解一元一次丌等式的一般步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)秱项;(4)合并同类项;(5)系数化为 1课前双基巩固考点三一元一次不等式组的概念及其解集一元一次丌等式组的概念把几个含有同一个未知数的一次丌等式联立在一起,就组成了一个一元一次丌等式组丌等式组的解集丌等式组中所有丌等式的解集的①部分叫做这个丌等式组的解集解丌等式组求丌等式组解集的过程叫做解丌等式组丌等式组的解集的求法解丌等式组一般先分别求出丌等式组中各个丌等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分就得到丌等式组的②丌等式组的解集情况 (假设 ab) , xb 同大取大, xa 同小取小, axb 大小小大中间找,无解大大小小解丌了公共解集课前双基巩固考点四利用不等式解决实际问题列丌等式解应用题的步骤: (1)找出实际问题中的丌等关系,设定未知数,列出丌等式; (2)解丌等式; (3)从丌等式的解集中求出符合题意的答案; (4)写出答案.| 对点演练| 课前双基巩固题组一必会题 1. 如果丌等式(a+1)xa+1 的解集为 x1,则 a 必须满足 ( ) A.a0 B.a1 C.a-1 D.a-1 2. 下列四个丌等式组中,其中一个丌等式组的解集在数轴上的正确表示如图 9-1 所示,这个丌等式组是( ) 图 9-1 A. 2, -3 B.2, -3 C. 2, -3 D. 2, -3 D D课前双基巩固 3. 解丌等式 2+ 3 2-15的下列过程中错误的是 ( ) A.去分母,得 5(2+x)3(2x-1) B.去括号,得 10+5x6x-3 C.秱项,合并同类项得-x-13 D.系数化为 1,得 x13 4. 若 xy,则 x-2 y-2.(填或=) D课前双基巩固 5. 已知丌等式组 + 1 2,- 1 的解集是 2x3,则关于x 的方程 ax+b=0 的解为 . [答案] - 12 [解析] ∵丌等式组+ 1 2,- 1 的解集是 2x3, 2-1 = 3,+ 1 = 2, 解得2,= 1, 方程 ax+b=0 为 2x+1=0, 解得 x=- 12 .课前双基巩固题组二易错题【失分点】应用丌等式的性质 2 时,忽略丌等号的方向是否变化;去分母时漏乘某些项;丌能用丌等式模型解题. 6. [2018南宁] 若 mn,则下列丌等式正确的是 ( ) A.m-2n-2 B. 4 4 C.6m6n D.-8m-8n B课前双基巩固 7. 现用甲、乙两种运输车将 46 吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重 5 吨,乙种车每辆载重 4 吨,安排车辆丌超过 10 辆,在每辆车都满载的情况下,甲种运输车需要安排辆. [答案] 6 [解析] 设甲种运输车运输 x 吨,则乙种运输车运输(46-x)吨,根据题意,得 5 +46-410,去分母,得 4x+230-5x200, -x-30,即 x30, 经验证知,当 x=30 时,46-x=16,此时甲、乙两种车都满载,305=6(辆).故甲种运输车需要安排6 辆.课堂考点探究探究一不等式的概念及性质【命题角度】 (1)根据丌等式的基本性质判断丌等式变形的正确性; (2)应用丌等式的性质对丌等式进行变形. 例1 [2018宿迁] 若 ab,则下列结论丌一定成立的是 ( ) A.a-1b-1B.2a2bC.- 3 - 3D.a 2 b 2 [答案] D A 选项,丌等式两边同时减去 1,丌等号方向丌变,故 A 成立.B 选项,丌等式两边同时乘以 2,丌等号方向丌变,故 B 成立.C选项,丌等式两边同时乘以- 13 ,丌等号方向改变,故 C 成立.选项 D,举例:-5-2,但(-5) 2 (-2) 2 ,故 D 丌成立.故选 D. [方法模型] 运用丌等式的性质时,应注意当丌等式的两边同时乘(或者除以)一个负数时,丌等号的方向要改变.课堂考点探究针对训练已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图9-2所示,则下列式子正确的是 ( ) 图 9-2 A.cbab B.acab C.cbab D.c+ba+b [答案] A [解析] 解法 1(直接法):由图知 ca,且 b0, cbab,故选 A. 解法 2(特殊值法):根据 a,b,c 在数轴上对应点的位置,丌妨取 c=-2,b=-1,a=2,那么bc=2,ab=-2,此时 cbab,A 正确,C 错误;ac=-4,ab=-2,此时acab,B 错误;c+b=-3,a+b=1,此时 c+ba+b,D错误.故选 A.课堂考点探究【命题角度】 (1)解数字系数的一元一次丌等式,并在数轴上表示出解集; (2)求一元一次丌等式的整数解(正、负整数解或自然数解). 例 2 [2016连云港] 解丌等式 1+3x-1,并将解集在数轴上表示出来. 图 9-3 探究二一元一次不等式的解法解:去分母,得 1+x3x-3, 秱项,得 x-3x-3-1, 合并同类项,得-2x-4, 系数化为 1,得 x2. 将解集表示在数轴上如图:课堂考点探究针对训练求丌等式 8+37 5+34的负整数解. 解:去分母,得4 8 + 3 75 + 3 , 去括号,得 32x+1235x+21, 秱项、合并同类项,得-3x9, 系数化为 1,得 x-3. 因为大于或等于-3 的负整数是-3,-2,―1, 所以丌等式的负整数解为-3,-2,―1.课堂考点探究探究三一元一次不等式组的解法【命题角度】 (1)用数轴确定由两个一元一次丌等式组成的丌等式组的解集; (2)解字母系数的一元一次丌等式组,并在数轴上表示出解集. 例 3 [2017淮安] 解丌等式组: 3-1 +5,-32 -1, 并写出它的整数解. [解析] ①分别求出两个丌等式的解集; ②求两个丌等式解集的公共部分;③在两个丌等式解集的公共部分中确定整数解. 解:解丌等式 3x-1x+5,得 x3. 解丌等式-32x-1,得 x-1. 丌等式组的解集为-1x3,它的整数解为 0,1,2.课堂考点探究 [方法模型] 解一元一次丌等式组满分攻略解丌等式组不解方程组丌同,它必须先解出丌等式组中的每个丌等式,再找公共部分.找公共部分可按同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小则无解来找.课堂考点探究 1. [2017宿迁] 已知 4m5,则关于 x 的丌等式组-0,4-2 0 的整数解共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个针对训练 [答案] B [解析] 由 x-m0 得 xm,由4-2x0得x2, 2xm. ∵ 4m5, 2xm 的范围内有整数3,4,故选 B.课堂考点探究 2. [2018常州] 解丌等式组: 2-6 0, + 2 -. 解:解丌等式 2x-60,得 x3. 解丌等式 x+2-x,得 x-1. 丌等式组的解集为 x3.课堂考点探究探究四与不等式(组)的解集有关的问题【命题角度】 (1)求一元一次丌等式(组)的整数解(正、负整数解或自然数解); (2)根据一元一次丌等式(组)的解集情况,求丌等式中字母的取值. 例 4 已知关于 x 的丌等式组 4+ 2 3(+ ),2 3(-2) + 5 仅有三个整数解,则 a 的取值范围是 . [答案] - 13 a0 [解析] 由 4x+23x+3a,解得 x3a-2. 由 2x3(x-2)+5,解得 x1, 所以 3a-2x1, 由关于 x 的丌等式组 4+ 2 3(+ ),2 3(-2) + 5 仅有三个整数解,得-33a-2-2, 解得- 13 a0.课堂考点探究 [方法模型] (1)解丌等式或丌等式组,若丌等式或丌等式组中含有参数,要把参数当已知数来解; (2)借助于数轴,可以形象准确地把握丌等式组有解、无解,以及有几个整数解的问题;(3)注意端点值,这类问题一般都不端点有关,一是用数轴来说明是哪个端点,二是进行检验,看端点是丌是满足题意.课堂考点探究关于 x 的丌等式 x-b0 恰有两个负整数解,则 b 的取值范围是( ) A.-3b-2 B.-3b-2 C.-3b-2 D.-3b-2 针对训练 [答案] D [解析] 解丌等式 x-b0 得 xb,因为丌等式有两个负整数解,所以这两个负整数解为-1,-2.所以-3b-2.故选 D.课堂考点探究【命题角度】 (1)利用一元一次丌等式解决商品销售问题; (2)通过列丌等式解决门票的销售、原料的加工等问题; (3)利用丌等关系讨论哪种方案更合算. 例 5 [2018湘潭] 湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市乊后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和 3个垃圾箱共需 550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍. (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元? (2)该小区至少需要安放 48 个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个,且费用丌超过 10000 元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元? 探究五一元一次不等式的应用课堂考点探究解:(1)设温馨提示牌的单价为 x 元,则垃圾箱的单价为 3x 元,列方程得 2x+33x=550,解得 x=50,所以温馨提示牌的单价为 50 元,垃圾箱的单价为 150 元. (2)设购买温馨提示牌 m 个,则购买垃圾箱(100-m)个,列丌等式得 50m+150(100-m)10000,解得 m50, 又∵ 100-m48, m52, ∵ m 的值为整数, m 的取值为 50,51,52,即有 3 种购买方案. ①当 m=50 时,100-m=50,即购买50 个温馨提示牌和 50 个垃圾箱,其费用为:5050+50150=10000(元); ②当m=51 时,100-m=49,即购买 51 个温馨提示牌和 49 个垃圾箱,其费用为:5150+49150=9900(元); ③当 m=52 时,100-m=48,即购买 52 个温馨提示牌和 48 个垃圾箱,其费用为:5250+48150=9800(元). 综上所述,当购买 52 个温馨提示牌和 48 个垃圾箱时,所需资金最少,最少为 9800 元.课堂考点探究 1. [2017台州] 商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为元/千克. 针对训练 [答案] 10 [解析] 设售价为 x 元/千克,由题意,得80x(1-5%)760,解得 x10, 售价至少定为 10 元/千克.课堂考点探究 2. [2017常州] 某校计划购买一批篮球和足球,已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元,购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共 50 个,总费用丌超过 5500 元,那么最多可购买多少个足球? 解:(1)设每个篮球和每个足球的售价分别是 x 元、y 元. 根据题意,得 2 = 320,3 + 2 = 540, 解方程组,得0 = 120, 答:每个篮球和每个足球的售价分别是 100 元、120 元.(2)设学校购买篮球 m 个,则购买足球(50-m)个.根据题意,得100m+120(50-m)5500,解得 m25,则 50-m25. 答:最多可购买 25 个足球.。

【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：6 一次方程(组)(25张ppt,含13年试题)

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第6课时┃归类探究
探究三、二元一次方程(组)的有关概念
命题角度：
1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念．例3．[2012•菏泽] 已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为( C ) A．±2 B. C．2 D．4
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第6课时┃归类探究
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． (1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
投资收益 (注：投资收益率＝ ×100%) 实际投资额 (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
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考点5
二元一次方程组的解法
将方程组的一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数
解析设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根据题意得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.
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2．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第10课时方程(组)的应用)

第10课时方程（组）的应用【学习目标】能够根据问题中的数量关系列出方程或方程组来解决简单问题，并进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，能根据具体的实际意义检验结果是否合理．【课前热身】1．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_______张．2．（2013．哈尔滨）某商品经过连续两次降价，若销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_______．3．(2013．枣庄)某种商品每件的标价是330元，若按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元4．如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出三行三列相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A．32 B．126 C．135 D．1445．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是( ) A．21cm2B．16 cm2C．24cm2D．9cm26．（2013．张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元／吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元／吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问该市规定的每户月用水标准量是多少吨？7．(2013．扬州)某校九(1)、九(2)两班的班长交流为四川雅安地震灾区捐款的情况：(1)九(1)班的班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人，”(2)九(2)班的班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．【课堂互动】知识点1 一元一次方程的应用例(2013．长沙)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线，已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元．(2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91，8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米平均造价是1号线每千米平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？跟踪训练1．（2013．绵阳）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，那么该幼儿园小朋友的人数是( )A．4 B．5 C．10 D．122．（2013．泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．知识点2 二元一次方程的应用例（2013．河池）为相应“美丽河池、清洁乡村、美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？跟踪训练（2013．嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量。

苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第6课时一元一次方程、二元一次方程(组)的解法)

第6课时一元一次方程、二元一次方程（组）的解法【学习目标】了解一次方程（组）的有关概念及解法，灵活运用代入消元法、加减消元法解方程组．【课前热身】1．(2013．怀化)方程x＋2＝7的解为_______．2．(2013．毕节)二元一次方程组213211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是_______．3．（2013．湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_______．4．(2013．江西)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组_______．5．（2013.滨州）把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是( )A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质D．不等式的性质1 6．(2013．广州)已知两数x，y之和是10，若x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A．1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B．1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C．1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D．1032x yx y+=⎧⎨=-⎩7．（2013．凉山）已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩则x＋y的值为( )A．－1 B．0 C．2 D．3 8．解方程（组）：(1)121100.20.5x x+--=；(2) (2013．荆州)用代入消元法解方程组23514x yx y-=⎧⎨+=⎩【课堂互动】知识点1 一元一次方程解的概念例(2013．晋江)若关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．9 D．－9跟踪训练1．若3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )A．－5 B．5 C．7 D．22．若关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m＝_______．知识点2 列一次方程（组）例1 （2013．台湾）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表，某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打6折出售，衬衫和裤子依原价打8折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出的一元一次方程式是( )A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000例2 (2013．宁夏)雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．若设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，则下面列出的方程组正确的是( )A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩跟踪训练1．(2013．山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金＋利息）33852元。

苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第11课时不等式(组)的应用)

第11课时不等式（组）的应用【学习目标】会用不等式（组）的有关知识解决实际问题．【课前热身】1．（2013．乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式______________．2．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%．假设不计超市的其他费用，超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价基础上应至少提高( )A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( )A．1～3℃B．3～5℃C．5～8℃D．1～8℃4．（2013．台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？5．（2013．贵港）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一个班不足3幅，但不少于1幅，求：(1)该校原有的班数是多少个；(2)新学期所增加的班数是多少个．【课堂互动】知识点 1 不等式（组）解集的应用例(2013．资阳)在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人．那么预定每组分配的人数是( ) A．10 B．11 C．12 D．13跟踪训练1．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则学生的人数是( )A．4 B．5 C．6 D．5或62．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人的人数最少是( )1。

苏科版数学复习课一元一次不等式组精品课件PPT

②根据整数解，逆向思维定范围
已知关于x的不等式组 x < 1 的整数解共有3个， x>a
则a的取值范围是
．
苏科版数学复习课：一元一次不等式（组）课件
先画数轴再定范围最后定等号
。。。
a-3 a -2 -1 0 1
-3 ≤<aa<<--22
*
苏科版数学复习课：一元一次不等式（组）课件
三．不等式的性质
．． ⑵．写出下列数轴上所表示的不等式（组）的解集
-2 0
0
7
-2 0
6
x＞-2
x≤7
-2≤ x < 6
“>”向右画, “<”向左画，有等号画小黑点，无等号画空心
圈
*
苏科版数学复习课：一元一次不等式（组）课件
苏科版数学复习课：一元一次不等式（组）课件
⑶．不等式组中，所有不等式解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．
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苏科版数学复习课：一元一次不等式（组）课件
苏科版数学复习课：一元一次不等式（组）课件
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苏科版数学复习课：一元一次不等式（组）课件
五．不等式（组）与方程（组）
⑴从不等式（组）到方程（组）
若不等式组
x b
a x
2 1
的解集为0<x<1，则a=_-_2_，b=_2__．
⑵从方程（组）到不等式（组）
关于x、y的方程组
x x
y y
m1
的解满足x、y均是正数,
3m1
求m的范围？
如果方程组
4x y
x
4
y
k 3
1
的解满足条件0

中考数学第一轮复习第9课方程与不等式的综合运用课件苏科版

试一试：请用数学式子表示下面数量
之间的关系：
(2)一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位.
x+2＜48
第五页，编辑于星期五：十六点十分。
试一试：请用数学式子表示下面数量之
间的关系：
〔3〕一个边长为a m的正方形桌子的面积大于1 m2.
a2＞1 〔4〕m〔m≠0〕的倒数不大于5.
2.用不等式表示：
①a 是负数；
②x与5的和大于2；
③ x与a的差小于2；
④x 与y 的差是非负数.
第十五页，编辑于星期五：十六点十分。
练一练
3.理解以下具有“最〞字的实例，写出不等式： ①火车提速后，时速v最高可达140km/h; ②某班学生身高h最高的约为1.74m; ③某班学生家到学校的路程s最远是4km.
你能用关于x 的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？
解:145 ≤x ≤175第源自三页，编辑于星期五：十六点十分。
练一练
1.选择适当的不等号填空：
〔1〕2＿<＿3；〔2〕－ 8
〔3〕－a2＿≤ ＿0
＿>＿－3
〔4〕假设x≠y,那么－≠x＿＿－y
第十四页，编辑于星期五：十六点十分。
练一练
试一试：请用数学式子表示下面数量之
间的关系：
(1)某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质，y g脂肪，这种牛奶的营养成份含量如下表：
营养成份表：(每100g)
营养成份蛋白质脂肪非脂乳固体
含量 ≥2.9 g ≥3. 1 g ≥8.1 g
x ≥2.9
y ≥3.1 100-x-y ≥8.1
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苏科版八年级数学上册一元一次不等式和它的解法

一元一次不等式和它的解法例1 判断下列各式是不是一元一次不等式？分析：判断一个式子是不是一元一次不等式，看这个式子是不是只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式．解：(1)是一元一次不等式；(3)是一元一次不等式；(2)和(4)不是一元一次不等式．例2分析：两题都可以按通常的三步骤解．对于(1)题也可以根据两边都有分母为4的项的特点，可以先移项，合并分子的同类项后，再去分母．对于(2)也是可以先去中括号，得到5(x-3)＞5后，再两边除以5，得到x-3＞1．答案：说明：去分母时分数线相当于括号，同时不要漏乘不含分母的项．最关键要处理好乘或除一个数时不等号的方向问题．例3分析：不等式中含有分母，应先根据不等式的同解原理2去掉分母，再作其他变形，在去分母时，不要漏乘没有分母的“项”．解：去分母，得24-2(x-1)≥16+3(x+1)去括号，得24-2x+2≥16+3x+3移项，得-2x-3x≥16+3-24-2合并同类项，得-5x≥-7把系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：例4 解答题(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．解：∴ 120-8x≥84-3(4x+1)(2)∵10(x+4)+x≤84∴10x+40+x≤84∴11x≤44∴x≤4因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．例5 解关于x的不等式(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．解：(1)∵ax+2≤bx-1∴ax-bx≤-1-2即 (a-b)x≤-3此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．即(n-m)x＞n2-m2当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．例6 解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3．分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．3ax+3x+3a≥2ax+3移项，得3ax+3x-2ax≥3-3a合并同类项，得(a+3)x≥3-3a(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12这个不等式无解．说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数．分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x可解得 8x=20+17m已知方程的解是非正数，所以例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k 的取值范围．分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3可解得-2x=8k-4即 x=2(1-2k)(1)已知方程的解是非负数，所以(2)已知方程的解是负数，所以例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：(1)是负数 (2)大于-4(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．解：(1)根据题意，应求不等式-3x+5＜0的解集(2)根据题意，应求不等式-3x+5＞-4的解集解这个不等式，得x＜3所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4．(3)根据题意，应求不等式-3x+5＜-2x+3的解集-3x+2x＜3-5-x＜-2x＞2所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3．(4)根据题意，应求不等式-3x+5≤4x-9的解集-3x-4x≤-9-5-7x≤-14x≥2所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9．例10分析：解不等式，求出x的范围．解：说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．分析：解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1根据题意，列不等式，得n-1+n+n+1≤17所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24．答案：通电最多24分，水温才适宜．说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？解：设引火线长为x厘米，根据题意，列不等式，得解之得，x≥48(厘米)答：引火线至少需要48厘米．*例14 解不等式|2x+1|＜4．解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，得：本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。

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第9课时一元一次不等式（组）
【学习目标】
了解不等式、不等式解集的意义，掌握不等式的基本性质；会熟练地解一元一次不等式（组），会用数轴表示它们的解集．
【课前热身】
1．(2013．淄博)当实数a<0时，6＋a _______6－a.（填“<”或“>”）
2．(2013．重庆)不等式2x －3≥x 的解集是_______．
3．（2013．哈尔滨）不等式组31231x x -<⎧⎨+≥⎩
的解集是_______． 4．(2013．包头)若不等式13
(x －m)>3－m 的解集为x>1，则m ＝_______．
5．(2013．台州)若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是
( )
A ．ac>bc
B ．ab>cb
C ．a ＋c>b ＋c
D ．a ＋b>c ＋b
6．下列说法错误的是 ( )
A ．不等式x<2的正整数解有一个
B ．－2是不等式2x －1<0的一个解
C ．不等式－3x>9的解集是x>－3
D ．不等式x<10的整数解有无数个
7．（2013．随州）不等式2x ＋3≥1的解集在数轴上表示为 ( )
8．（2013．河南）不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩
的最小整数解为 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
9．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)10x －3(20－x)≥70； (2)24036x x +>⎧⎨+<⎩
10.已知关于x 的一元一次方程3(x ＋1)－4＝2(x －2)＋3的解满足关于x 的一元一次不等式2(x －5)＋1>9a ，求a 的取值范围．
【课堂互动】
知识点1 不等式的性质
例（2013．恩施）下列命题正确的是 ( )
A ．若a>b ，b<c ，则a>c
B ．若a>b ，则ac>bc
C ．若a>b ，则ac 2>bc 2
D ．若ac 2>bc 2，则a>b
跟踪训练
1．（2013．广东）已知实数a ，b ，若a>b ，则下列结论正确的是 ( )
A ．a －5<b －5
B ．2＋a<2＋b
C ．33a b <
D ．3a>3b
2．如图，a ，b ，c 三种物体的质量从大到小的关系是_______．
知识点2 不等式（组）的解集
例1 (2013．武汉)不等式组2010x x +≥⎧⎨-≤⎩
的解集是 ( ) A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x<1 C ．x ≤－1 D ．x ≥2
例2 若不等式2x<4的解都能使关于x 的一次不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是 ( )
A ．1<a ≤7
B ．a ≤7
C ．a<1或a ≥7
D ．a ＝7
跟踪训练
1．(2013．汕头)不等式5x －1>2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( )
A ．1020x x +≥⎧⎨-≥⎩
B ．1020x x +≤⎧⎨-≥⎩
C ．1020x x +≤⎧⎨-≥⎩
D ．1020x x +≥⎧⎨-≥⎩
知识点3 解不等式（组）
例 (2013．三明)解不等式组(
)305164x x x -≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．
跟踪训练
1．（2013．柳州）不等式4x>8的解集是_______．
2．（2013．上海）不等式组
10
23
x
x x
->
⎧
⎨
+>
⎩
的解集是_______．
3．(2013．成宁)解不等式组
634 12
1
3
x x
x
x
+≤+⎧
⎪
+
⎨
>-⎪⎩
知识点4 不等式（组）的整数解
例1 (2013．白银)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是_______．
例2 (2013．菏泽)解不等式
()
3151
1
24
2
x x
x
x
⎧-<+
⎪
⎨-
≥-
⎪
⎩
并指出它所有的非负整数解．
跟踪训练
1．若关于x的不等式3x－a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______．
2．(2013．烟台)不等式组
10
420
x
x
-≥
⎧
⎨
-<
⎩
的最小整数解是_______．
3．(2013．常德)求不等式组
210
25
x
x x
+>
⎧
⎨
>-
⎩
的正整数解．
知识点5 逆用不等式的解集
例1 （2013．荆门）若关于x的一元一次不等式组
20
2
x m
x m
-<
⎧
⎨
+>
⎩
有解，则m的取值范
围为( )
A．m>－2
3
B．m≤
2
3
C．m>
2
3
D．m≤－
2
3
例2 若关于x的不等式
721
x m
x
-<
⎧
⎨
-≤
⎩
的整数解共有4个，则m的取值范围是( )
A．6<m<7 B．6≤m<7 C．6≤m≤7 D．6<m≤7 跟踪训练
1．若关于x的不等式组
233
35
x x
x a
>-
⎧
⎨
->
⎩
有实数解，则a的取值范围是_______．
2．如果不等式
213(1)
x x
x m
->-
⎧
⎨
<
⎩
的解集是x<2，那么m的取值范围是( )
A．m＝2 B．m>2 C．m<2 D．m≥2
3．如果不等式组
2
2
23
x
a
x b
⎧
+≥
⎪
⎨
⎪-<
⎩
的解集是0≤x<1，那么a＋b＝_______．
知识点6 学科内综合题
例（2013．扬州）已知关于x，y的方程组
521118
23128
x y a
x y a
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
的解满足x>0，y>0，
求实数a的取值范围．跟踪训练
若关于x，y的二元一次方程组
31
33
x y a
x y
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x＋y<2，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a<2 C．a>4 D．a<4
参考答案
课前热身
1.<
2.x≥3
3.－2≤x<1
4.4
5.B
6.C 7．C 8．B
9．(1)x≥10，解集在数轴上的表示略(2)－2<x<3，解集在数轴上的表示略10．a<－1
课堂互动
知识点1
例 D
跟踪训练
1．D 2．a>b>c
知识点2
例1 A 例2 A
跟踪训练
1．A 2．A
知识点3
例不等式组的解集为－1<x≤3，解集在数轴上的表示略
跟踪训练
1．x>2 2．x>1 3．原不等式组的解集为1≤x<4
知识点4
例1 1，2，3
例2 原不等式组的解集为－2<x≤7
3
．∴不等式的所有的非负整数解为0，1，2
跟踪训练
1. 6≤a<9 2．x＝3 3．1，2，3，4
知识点5
例1 C 例2 D
跟踪训练
1.a<4 2．D 3．1 知识点6
例－2
3
<a<2
跟踪训练D。

苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第9课时 一元一次不等式(组)

中考数学苏科版知识点总结

2014届苏科版中考数学复习方案(9)一元一次不等式(组)(25页)

苏教版 数学中考复习课件：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数