四川省德阳市第五中学高二数学下学期期中试题

四川省德阳市第五中学高2013级高二下期半期考试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共21小题，共150分，共4页。完卷时间120分钟。考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题， 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.集合{

}

{}2,log ,0A x y x B y y x x ====>，则A B ⋂等于（ ）

A.R

B. ∅

C. [)0+∞，

D. ()0+∞，

2.复数

3

1i

i -（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

D. 第四象限

3. 下列说法中，不．

正确的是（ ） A.已知,,a b m R ∈，命题“若22am bm <，则a b <”为真命题；

B.命题“2

000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2

,0x R x x ∀∈-≤”；

C.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题；

D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件.

4. 在△ABC中，已知∠ACB=90o

，CA=3，CB=4，点E 是边AB 的中点，则CE ·AB =（ ）

A ．2

B ．

2

7

C ．7

D ．－

2

7 5．已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的实轴长为2，离心率为5，则它的一个焦点到它的

一条渐近线的距离为（ ） A ．1

B ．2

C ． 5

D ．2 2

6．过点(3,1)P --的直线l 与圆2

2

1x y +=有两个不同的公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．3(0,

) B. [0,3] C. 3

[,3) D. (0,3)

7. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则b

a 2

1+的最小值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 8.定义运算：，

若已知

则

（ ）

9.某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为4的

正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的 表面积是（ ） A. 92

B. 16280+

C. 80

D. 16292+

10．已知奇函数)(x f y =的导函数()0f x '<在R 上恒成立，且y x ,满足

不等式0)2()2(2

2

≥-+-y y f x x f ，则2

2y x +的取值范围是( )

A. ]22,0[

B. ]2,0[

C. ]2,1[

D. ]8,0[ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上） 11．（理科）如右图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，

B 1E ＝14

A 1

B 1，则BE →

=_______________ ．

11．（文科）观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－1

3×2

2，

31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，….由以上等式推测得到一个一般结论为________________．

12. 设变量x ，y 满足约束条件1124x y x y x y +≥⎧⎪

-≥⎨⎪-≥⎩

，则目标函数3z x y =+的最小值为________．

13. 抛物线)0(2:2

>=p px y C 的焦点为F ，点O 是坐标原点，M 是抛物线C 上的一点，且|MF|=4|OF|，△MFO 的面积为34，则抛物线的方程为 ．

14．阅读程序框图，若输出结果9

10

S =，则整数m 的值为________． 15. 关于函数以()cos(2)4

f x x π

=-

有以下命题：

①若12()()f x f x =，则12()x x k k Z π-=∈； ②函数()f x 在区间[

5,

88ππ

]上是减函数；

③将函数()f x 的图象向左平移

8

π

个单位，得到的图象关于原点对称；

④函数()f x 的图象与函数()sin(2)4

g x x π

=+

的图象相同．

其中正确命题为__________（填上所有正确命题的序号）．

（第9题图）

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分12分)

某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班. 在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.

优秀 非优秀 总计 课改班 a 50 b 非课改班 20 c 110 合计

d

e

210

（Ⅰ）求d 的值为多少？若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下抽取的4人中，再从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率.

17．(本小题满分12分)

已知数列{ a n }的前n 项和为S n ，且*

112,2,n n a a S n N +==+∈．

（Ⅰ）求数列{ a n }的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b .=，求数列{b n }的前n 项和n T ．

18．(本小题满分12分)

设函数()f x a b =⋅r r

，其中向量(2cos ,3cos )a x x =r

，(cos ,2sin )b x x =r

． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c ab +-≥，求()f C 的取值范围．

19．(本小题满分12分)

（理科）如图，正方形ADMN 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB =2AD =6．

（Ⅰ）若点E 是AB 的中点，求证：BM∥平面NDE ； （Ⅱ）在线段AB 上找一点E ，使二面角D- CE -M 的大小为

6

π

时，求出AE 的长． （文科）如图，正方形ADMN 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB =2AD =6．

（Ⅰ）若点E 是AB 的中点，求证：BM∥平面NDE ； （Ⅱ）若BE =2EA ，求三棱锥M-DEN 的体积．