新疆2021届高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试卷及答案(扫描版)
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2021年高三年级第一次诊断性测试答案
（文科数学）
一、选择题（每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
C
D
C
A
A
B
D
7．C.课题组应到其他地区调研得脱贫户得户数为 .故选C.
8.A.令 ，则 ， ，即 ， .故选A.
9.C.由 ，得 ， ，参照三点 ，故选C.
10.A.由题， 得 ，化简得 ，由 ， ， ， ，故选A.
当且仅当 时， -----------------12分
22.（本小题满分10分）
23.（本小题满分10分）
----------------8分
（3）不能认为这些软件中大约有x%的 为“有效下载软件”.
理由：用样本估计总体时应保证总体中的每个个体被等可能抽取，
此次调查是对有社区购物需求的人群进行抽样调查，且只选取下载量排名前6名的 ，不是对所有 进行的随机抽取6件的样本.------------------12分
所以 在 单调递增，在 单调递减，
， ------------------12分
21.（本小题满分12分）
（1）解.设点
由 得 ，得 ，
由 ，得 ，即 -----------------------5分
（2）设直线 代入 ，得
-----------------7分
直线
-----------------9分
17．（本小题满分12分）
解：（1）由 ，得 ----------------------2分
， ---------------------5分
， --------------------6分
(2)设 ,则 中， ， 中， --------------9分
----------------12分
18、解：（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
解.（1）当 时，令 则 .
所以 的增区间为 ，减区间为 .------------------5分
（2）由 ，对 恒成立，
当 时， ，显然成立；
当 时，即 恒成立.
令 ，则 ，------------------8分
令 则 时， ，则 .
------------------10分
15.340.由题意，甲引起的得病人数构成以1为首项，4为公比的等比数列，4轮传播后由甲引起的得病的总人数为 ，故答案为340.
16. .过抛物线上一点P作准线的垂线，设垂足为N，则 ，当P,M,N三点共线时， 取得最小值，由 ，得 ，设 ，则 ，由 ，二式作差得 ，则 ，故所求直线 的方程为 .
二、解答题
11.B.由 ,平面 平面 ,得 平面 ，则 ,得 ，故球得表面积为 .
12.D. 为奇函数，则 ，则 ，方程 即 ，
化简得 ，即 ，
即 ，
不妨令 ，
则 .故选D.
二、填空题（每小题5分）
13.914. 15.34016.
13.9.由 ，得 ，画出可行域知， 为最优解，
14. .由 两边平方得 ，得 ，则 与 的夹角为 .
（1）tA 0.9，tB 0.9，tC 0.9，tD 0.9，
tE 0.9，tF 0.9.
∴6款软件中有4款有效App，--------------3分
∴这6款软件中任取1款，该款App是“有效App”的概率为 .--------------4分
（2）六款App分别为A,B,C,D,E,F,则基本事件共有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF15个，恰有一款是有效 有AC,AD,BC,BD,CE,CF,DE,DF8个，所以恰有一款App是有效 的概率是 .
（文科数学）
一、选择题（每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
C
D
C
A
A
B
D
7．C.课题组应到其他地区调研得脱贫户得户数为 .故选C.
8.A.令 ，则 ， ，即 ， .故选A.
9.C.由 ，得 ， ，参照三点 ，故选C.
10.A.由题， 得 ，化简得 ，由 ， ， ， ，故选A.
当且仅当 时， -----------------12分
22.（本小题满分10分）
23.（本小题满分10分）
----------------8分
（3）不能认为这些软件中大约有x%的 为“有效下载软件”.
理由：用样本估计总体时应保证总体中的每个个体被等可能抽取，
此次调查是对有社区购物需求的人群进行抽样调查，且只选取下载量排名前6名的 ，不是对所有 进行的随机抽取6件的样本.------------------12分
所以 在 单调递增，在 单调递减，
， ------------------12分
21.（本小题满分12分）
（1）解.设点
由 得 ，得 ，
由 ，得 ，即 -----------------------5分
（2）设直线 代入 ，得
-----------------7分
直线
-----------------9分
17．（本小题满分12分）
解：（1）由 ，得 ----------------------2分
， ---------------------5分
， --------------------6分
(2)设 ,则 中， ， 中， --------------9分
----------------12分
18、解：（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
解.（1）当 时，令 则 .
所以 的增区间为 ，减区间为 .------------------5分
（2）由 ，对 恒成立，
当 时， ，显然成立；
当 时，即 恒成立.
令 ，则 ，------------------8分
令 则 时， ，则 .
------------------10分
15.340.由题意，甲引起的得病人数构成以1为首项，4为公比的等比数列，4轮传播后由甲引起的得病的总人数为 ，故答案为340.
16. .过抛物线上一点P作准线的垂线，设垂足为N，则 ，当P,M,N三点共线时， 取得最小值，由 ，得 ，设 ，则 ，由 ，二式作差得 ，则 ，故所求直线 的方程为 .
二、解答题
11.B.由 ,平面 平面 ,得 平面 ，则 ,得 ，故球得表面积为 .
12.D. 为奇函数，则 ，则 ，方程 即 ，
化简得 ，即 ，
即 ，
不妨令 ，
则 .故选D.
二、填空题（每小题5分）
13.914. 15.34016.
13.9.由 ，得 ，画出可行域知， 为最优解，
14. .由 两边平方得 ，得 ，则 与 的夹角为 .
（1）tA 0.9，tB 0.9，tC 0.9，tD 0.9，
tE 0.9，tF 0.9.
∴6款软件中有4款有效App，--------------3分
∴这6款软件中任取1款，该款App是“有效App”的概率为 .--------------4分
（2）六款App分别为A,B,C,D,E,F,则基本事件共有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF15个，恰有一款是有效 有AC,AD,BC,BD,CE,CF,DE,DF8个，所以恰有一款App是有效 的概率是 .