七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.4 利用轴对

5.4利用轴对称进行设计
一、单选题（共8题；共16分）
1.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）
A. 过已知点作一条直线与已知直线相交
B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
C. 过已知点作一条直线与已知直线平行
D. 不确定
3.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方
形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）
A. 4 种
B. 3 种
C. 2
种 D. 1 种
4.长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
5.图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（）对．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（）
A. B.
C. D.
7.如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有（）
A. 1种
B. 2种
C. 3
种 D. 4种8.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）
A. 1个
B. 2个
C. 3
个 D. 4个二、填空题（共4题；共4分）
9.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是________
10.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：________ （填字母）．
11.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．
12.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________ 个．
三、解答题（共2题；共12分）
13.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是________
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是________
（3）求△ABC的面积
14.如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．
四、作图题（共3题；共15分）
15.下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．
16.图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）
17.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴对称得到△A2B2C2．
五、综合题（共2题；共17分）
18.如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形________（填“是”或“不是”）轴对称图形．
19.如图，在直角坐标系中有一个格点三角形ABC（顶点都在格点上的三角形），已知A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣4，1），直线MN过点M（2，5），N（5，2）．
（1）请在图中作出格点三角形ABC关于x轴对称的格点三角形A′B′C′（A，B，C的对应点依次为A′，B′，C′）；
（2）连结AM，AN，则tan∠MAN=________ .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：符合题意的图形有3种．
故选：B．
【分析】利用轴对称图形的性质进而求出即可．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，故选：B．
【分析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
5.【答案】A
【解析】【解答】解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一共有3对．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．
6.【答案】B
【解析】【解答】解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是：
故选：B．
【分析】利用平移法即可得出把图形（1）叠在图形（2）上得到的图形．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：共有3种．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的定义即可作出．
8.【答案】C
【解析】【解答】解：如下图所示：
符合题意的有3个三角形．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
二、填空题
9.【答案】（2，﹣3）
【解析】【解答】解：所作图形如图所示：
顶点A2的坐标（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】分别作出点A、B、C向右平移4个单位得到的点A1、B1、C1，然后顺次连接，然后再作点A1、B1、C1关于x轴对称的点，并顺次连接，求出顶点A2的坐标．
10.【答案】c，h，k，m．
【解析】【解答】解：如图所示：现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，
使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．
故答案为：c，h，k，m．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出即可．
11.【答案】（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）
【解析】【解答】解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），
故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．
12.【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．
故答案为：5．
【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．
三、解答题
13.【答案】（1）（﹣3，﹣2）；
（2）（5，3）
（3）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3
=6﹣1﹣1﹣
=．
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
由图可知A1（﹣3，﹣2）．
故答案为：A1（﹣3，﹣2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．
14.【答案】解：如图所示：（3分）
点A的对应点A′的坐标为（3，3）；
所得图形为圣诞树．
【解析】【分析】利用轴对称图形的性质得出对应点坐标位置进而画出图象即可．
四、作图题
15.【答案】解：如图所示．
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
16.【答案】解：（1）有以下答案供参考
（每个图画对得（2分），共4分）
【解析】【分析】先思考什么四边形是轴对称图形，再画，比如可画一个等腰梯形，或画一个关于直线BC 的点A的对称点为D的四边形．
17.【答案】解：如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求．
【解析】【分析】依据旋转中心、旋转的方向和旋转角的大小可确定各对应点的位置，然后依据轴对称图形的性质可确定各对应点的位置，故此作出符合条件的图形.
五、综合题
18.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；
（3）是
【解析】【分析】（1）依据轴对称图形的特点确定出点A、B、C的对称点的位置，然后顺次连结各对称点即可；
（2）依据中线对称图形的特点确定出点A、B、C的对称点的位置，然后顺次连结各对称点即可.
（3）依据轴对称图形的概念进行判断即可.
19.【答案】（1）解：如图所示
（2）
【解析】【解答】解：
由网格图可得：∠AMN=90°，
∵MN=， AM=
∴tan∠MAN=
故答案为：．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得A′，B′，C′的坐标，再顺次连接即可；（2）根据网格图可得：∠AMN=90°，利用勾股定理可计算出MN、AM的长，再根据正切定义可得答案．。