2010电路与模拟电子学(前3章部分答案)-王成华

第一章
1.1根据题图所示参考方向，判断各电路是吸收还是发出功率，其功率各为多少。

(a)解：因为电压电流取关联方向，
(a)
Pa=IU=2A×5V=10W>0,
所以元件吸收功率，功率为10W.
(a)
（
(b)解：因为电压电流取关联方向，
P(b)=2A×5V=10W>0,
所以元件吸收功率，
功率为10W。

(b)
c
（c）解：u , i 采取非关联方向，
P(c)=2×5W=10W>0，
所以该元件发出功率，功率为10W。

(c)
（d）解：u ，i 采用非关联方向，
P(d)= UI= 5V×2A=10 W>0,
所以该元件发出功率，功率为10W。

(d)
1.8 求题图所示各电路中电流源的端电压U和它发出的功率。

(a) 解：电流电压取关联方向，
所以，U R=2×5V=10V
P=IU=50W.
所以所求功率为50W
根据KVL得，U-U R=0;
所以U=10V
(a)
（b）解：端电压：U=IR=5A×10Ω=50V
发出的功率：P=IU=250W
b
(b)
（c）解：电流电压取非关联方向，
所以，U=-3v，
功率p=UI=(-3)×5W=-15W.
(
)
（c）
（d）解：根据基尔霍夫电压定律可得：
－U+2V=0
则U=2V
P=2V×5A=10W
（d）
1.9试计算题图1.9所示各电路中的U 或I 。

(a)
(b)
（c ）
解：图（a 则I=U/R=2A ；
图（b ）等效电路： 则U=IR=10V;
图（c ）等效电路： 则I=2A.
+ U - + U -
1.10应用电源等效变换方法计算题图1.10所示各电路中的电压U 或电流I 。

解：（a ）利用等效变换：
由图（a
则U=（30/（30+2）×20）=18.75V 。

2欧 + U - + U -
(b)利用等效变换：
由图（b
则I=13×1.2/（1.2+4）=3A ；
（c ）利用等效变换：
由图（c
则I=9/（2+8）=0.9A.
1.16求下列各电路图中未知电流或电压。

(a)解：由KCL原理，对节点a，有
10A-I-10A=0A
所以，I=0A
所以，Uab=Us=2A
即所求电压U=-Uab=-2A.
(b)解：对节点b应用KCL，得
10A+10A+I=0
所以I=-20A
对abcda回路选定逆时针方向为正方
向，
应用KVL原理，得
5v-5v-U+１Ω×（－１０Ａ）＝０，
所以，Ｕ＝－１０Ω
（ｂ）（ｃ）解：原电路可等效为：
所以，由ＫＶＬ，１０×Ｉ２＝１０ｖ＋５Ω×Ｉ２
所以，Ｉ２＝１０／５Ａ＝２Ａ
对节点ａ，由ＫＣＬ，有
Ｉ１＋１Ａ－Ｉ２＝０Ａ，
所以Ｉ１＝Ｉ２－１Ａ＝１Ａ。

１.１７求题图所示个各电路中的Ｕａｂ，设端口ａ、ｂ均为开路。

（ａ）解：原电路可等效为：
所以，Ｕａｂ＝（－２＋４）ｖ＝２ｖ
（ａ）
（ｂ）解：原电路可等效为：
所以，Ｕａｂ＝（８－１）ｖ＝７ｖ
（ｂ）
（ｃ）解：原电路等效为：
所以，Ｕａｂ＝（５－３）ｖ＝２ｖ
（ｃ）第二章
2.1 求题为2.1中个电路的等效电阻Rab。

(a)解：原电路可等效为：
所以，其等效电阻Rab=10/4Ω=2.5Ω
（b）解：原电路等效为：
所以，所求等效电阻Rab=R+1/(3/R+3/4R)+R/3=1.6R
(c) 解：右边支路总电阻R=1/2s+1/2s=1Ω
所以，所求等效电阻为：Rab=1/(1/R+1/2) Ω=2/3Ω
(d)解：原电路可等效为：
所以，Rab=(3+2)Ω=5Ω
2.6某电路设计成如题图所示，且满足①.U0/Us=0.5,②.Rab=10kΩ,若负载电阻6kΩ是固定的，求满足设计要求条件下的电阻R1和R2。

解:
由题意得，
6000Ω×R2/(R2+6000)+R1=Rab
U0/Us=(Rab-R1)/Rab
解得：R1=2kΩ，R2=30kΩ
2.7题图所示电路，试通过等效变换求电压U。

所以U=5V X3Ω/(2Ω+3Ω)=3V
即电压U=3V
2.8、通过等效变换求电流I。

解：原电路等效为下图：
由KVL列方程：
(3.2+1.2)Ω×I=4V+2U
而U=3.2I代入上式得I=-2A
所以所求电流I=-2A
2.11、试用节点电位法计算各节点电位值。

(a)解：如图标出节点①,②，设
节②点位为0，
则对节点①，电位方程：
G11V1=i s11
即V1= i s11/ G11
i s11=(10/4-6/3-3)=3/2A
G11=1/4+1/3+1/6=3/4s
V1=(3/2)/(3/4)=2V
(b)解：如图，由节点法对(1)、(2)
列方程：
G 11V 1= i s11, G 22 V 2= i s22
而G 11=1/5s, i s11=6-2=4A, ∴V 1= i s11/ G 11=20V
又G 22=1/3+1/6=1/2s, i s22=6/6+2=3A ∴V 2= i s22/ G 22=3/(1/2)=6V
2.12 试用节点电位法求题图2.12所示各电路中的u 和i 。

解：以节点③为参考点，则可列出独立节点①，②的电位方程：
（1+
21+31）V 1-31
V 2 = 5 -31V 1+(3
1
+1)V 2 = 8
解得 V 1= 4V V 2= 7V
则 u =V 2= 7V
i=
2
1
(10-V 1)= 3A
解：标出节点1，2，3，4如图所示，以节点4为参考点，对各节点列方程即：
①(1/20+1/40)V1-1/40V2= -3A
②V2=6v
③-1/40V2+(1/20+1/40)V3=3A
解得
V1=-38V V2=6V V3=42v
显然，u = V3 =42v，
i=(V1-V2)/40Ω=-44/40A=-1.1A
2.14用节点法求题图所示电路中的ua、ub、
uc（图中s表示西门子）。

解：选o点为参考点，分别对a,b,c三个独立节
点列出节点方程
（9+4+1）va -4vb-vc=9-1
-4va+4+[1/(3×6)/(3+6）+2)]vb-2vc=0
-va-2vb-（1+2+5）vc=1+1.2×5
解得
va=4 v , vb=2.5v , vc=2 v
即得
ua=4 v , ub=2.5v , uc=2 v
2.21试用戴维南定理求题图2.21所
示各电路的电流I。

解：将ab支路断开，求ab左边有源二
端网络的戴维南等效电路
Uoc=8V+16V=24V
Ri=2Ω+4Ω=6Ω
即所求电流为：
I=24V÷（6Ω+2Ω）=3A
解：将ab支路断开，求ab左边有源二
端网络的戴维南等效电路，即
oc=8
V
Ri=3
kΩ+
2kΩ
=5kΩ
所以，所求电流：
I=8V÷（5kΩ+1kΩ）=1.33mA
2.22Ω如图电路，问当R多大时，它吸收的功率最大，求此最大功率。

图2.22
解：原图可变为：
因此，当R=10时，P 最大，Pmax=（37.5v ）×（37.5v ）/（4×10Ω）=35.17w 。

2.23如图电路，求：（1）当a ，b 端开路时，电压U1、U2的值；（2）a,b 端口的戴维南等效电路；（3）当a,b 端接入可调电阻RL ，问调整为何值时，才能得到最大功率？求最大功率。

解：（1）将原
电路等效为：
并联电阻阻值R=1/[1/（3+3）+1/6] Ω=3
Ω
所以，U2=24×6/(3+6)v=16v,
U1=(24-U2) ×3/(3+3)=4v 。

（2）原电路可依次等效为：
即所求戴维南等效电路为：
（3）由最大功率传输定理可知，
当R L=2Ω时，得到的功率最大，又由Pmax=(U^2)/(4Pi)
得Pmax=(20×20)/(4×2)W=50W
第三章
3.1如图所示个各电路在换路前已处稳态，试求换路后
各电路中的初始值u(0+)和i(0+)。

（a）解：t < 0时，S闭合，电路处于稳态，此时电容相当于开路，故可求得：
U（0_）=10×30/(30+20)V=6V
在t=0时，S打开，等效电路如下：
根据换路定律：
U ( 0+ ) = U（0_）=6V
根据KVL定律：
10－6－20i(0＋)=0
)=0.2A
解得：i(0
＋
（b）解：t < 0时，S闭合，电路处于稳态，此时电
容
相当于开路，等效电路如下：
(b)
U C（0_）=20m A×1KΩ=20V
在t=0时，S打开，等效如下图：
根据换路定律：
U C ( 0+ ) = U C（0_）=20V )= U C（0_）/（1 KΩ+1 KΩ）=10mA
i(0
＋
U( 0+ ) =(is-i(0+))R+Uc/2
=[（20-10）×1×10^3+20/2]v
=20v
（c）解：t < 0时,S打开，电路处于稳态，
此时电感相当于短路，等效电路如下：
（c）
所以，i(0-)=10×1/(1+4)A=2A,
由换路定律，换路后，
i(0+)=i(0-)=2A,
在t=0时，S闭合，等效电路如下：
由KVL，有4i(0+)+u(0+)=0,
所以，
U(0+)=Ri(0+)=（-4）×2v=-8v 3.2电路如题图3.2所示，换路前电路已达稳态。

试求：iL（0+）、Uc（0+）、diL/dt|0+、
dUc/dt|0+。

解：（a）换路前电路已达稳态，此时电
容相当开路，电感相当短路，故可求得
iL(0-)=1/2*（10/(80+40/2)）=0.05A
Uc（0-）=0V
当t=0时刻，s打开，根据换路定律得
iL(0+)= iL(0-)=0.05A
Uc（0+）= Uc（0-）=0V
t=0+时的等效电路如下：
由图可知ic（0+）=iL（0+）=0.05A
由KVL，
uL（0+）=40*0.05-40*0.05-20*0.05=-1V
又因，uL=L（diL/dt）,ic=c(dUc/dt),所以
diL/dt|0+=1/L*UL(0+)=1/(1*10^-3)*(-1)=-1000
A/s
dUc/dt|0+=1/c*ic(0+)=1/（1*10^-6)*0.05A=5*10^4V/s
(b)换路前电路已达稳态，此时电容相当开路，电感相当短路，故可求得
iL（0-）=5A
Uc（0-）=4*5-12*(1/1+3)=17V
当t=0时刻，s打开，根据换路定律得
iL（0+）=iL(0-)=5A
Uc（0+）=Uc（0-）=17V
t=0+时刻的等效电路如下图所示：
由KCL，
ic（0+）=5-iL（0+）=0A
uL（0+）=uc（0+）+12-4×iL（0+）=9V
又因，UL=L（diL/dt）, ic=c(dUc/dt)
所以，diL/dt|0+=1/L*UL(0+)=1/2*9=4.5A/s
dUc/dt|0+=1/c*ic(0+)=1/(10*10^-6)*0=0V/s
3.6 求题图3.6所示各电路的时间常数。

（a）
(a)解：把各独立电源置零，即电压源短路，
得RL的Ri的等效电路：
可得Ri=6×3／(6+3)+7=9(Ω)
因此,τ=L/Ri=9mH/9Ω=1(ms)
解：把各独立源置零，即电流源开路，得RC的Ri等效电路：
可得：Ri=(5+1)×4/[(5+1)+4]=2.4(Ω)
因此：τ=RiC=2.4Ω×1μF=2.4（μs ）
3.7 各电路中，原已达稳态，t=0时，将开关S 换路，试求t>=0时的U （t ）及 I （t ）.
(a)解：换路前 100
(0)5410025
c U V -=
⨯=+
由换路定律， (0)4c U V += 换路后，Ri=100k Ω/2=50k Ω 时间常数τ=Ri 5010F 0.5s C μ=KΩ⨯=
利用三要素法
2()()[(0)()]0(40)t
t c c c c U t U U U e
e τ
--+=∞+-∞=+- v=4e^(-2t)v
所以，
I(t)=Uc(0+)/100k Ω=0.04e^(-2t)mA.
(b)解：换路前 电路处于稳态，电容视为开路 u(0-)=9×(6-3)/(6+3)v=3v, 由换路定律，u(0+)=u(0-)=3v, RC 等效电路为：
Ri=(3+6)/2=4.5k Ω
所以，时间常数τ=RiC=4.5k Ω×2uF=9ms 所以，u(t)=u(0+)e^(-t/τ)=3e^(-111t)
i(t)=Cdu(t)/dt=2uF ×3×(-111) e^(-111t)A=-0.67 e^(-111t)mA
（c）
(c)解：因为iL(0-)=0A，所以该电路为零状态响应模式。

换路后，有戴维南等效定理，原电路可等效为：
所以，
Uoc=3v
Ri=6Ω
故时间常数τ=L/Ri=1/6s
所以，i(t)=Uoc/Ri×[1-e^(-t/τ)]=0.5[1-e^(-6t)]A
U(t)=Ldi(t)/dt=1×0.5×6e^(-6t)v=3e^(-6t)v
3.8试求题图3.8所示各电路的零状态响应Uc（t）、t≥0。

(a)解：开关S闭合前，U（0_）=0,故属零状态响应；
S 闭合后，下图虚线框的电路可拥戴维南等效电路代之，即
所以
Uoc=8×1+2×0.5=9（V ）； Ri=[(8×8/(8+
×6)]/[( 8×8/(8+8))+6]=3Ω；
根据U 的零状态响应得：
τ=RiC=3×10×106-=3×105-（s ）；
U （t ）=Uoc （1-e τ/t -）=9×（1-e t 4
103.3⨯-）（V ）。

（b ）解：开关S 闭合时，Uc （0_）=0；故电路属零状态响应，开关S 断开后， 等效电路为：
当电路稳定后，可求得Uoc=（4×2+2×2）v=12v
将独立源置零，断开电容，等效电路为：
利用外加电源法，对该电路加上电流I，则
Uoc=8I+2I=10I
所以，Ri=Uoc/I=10Ω
所以，时间常数τ=RiC=10s
所以，Uc(t)=Uoc[1-e^(-t/τ)]=12[1-e^(-t/10)]v。

3.12 如下电路所示，开关断开前电路处于稳态，当t =0时，开关断开，求uc(t) 的响应，并画出uc(t) 的变化曲线。

解：换路前，原
电路可等效为：
所以，
uc(0-) =9v,
由换路定律，uc(0+) =uc(0-) =9v
换路后，Uoc=16v, Ri=4kΩ,
所以，时间常数τ=RiC=1s
有三要素法，
Uc(t) =Uoc+[uc(0+)-Uoc]e^(-t/τ)
=[16+(9-16)e^(-t)]v
=[16-7e^(-t)]v
Uc(t)的变化曲线如下：
3.13 电路如图所示，开关S断开前电路已处稳态，t =0 时，开关断开。

用三要素法求电流源的电压u(t)。

解：换路前，电流源和100Ω电阻被短路，
所以，i L(0-) =0A,
由换路定律，当S打开后，i L(0+) =i L(0-) =0A，
所以，原电路的0+ 等效电路为：
由KVL，u(0+) =[(100+300)×10×10^(-3)]v=4v
当电路达稳态后，电感相当于短路，等效电路为：
所以，u(∞)=[(100+120)×10×10^(-3)]v=2.2v
Ri =（300+200）Ω=500Ω
又因为τ =L/Ri =2×10^(-5)s
由三要素法得：u(t) =u(∞)+[u(0+)-u(∞)]e^(-t/τ)
=2.2+(4-2.2)e^(-5t×10^5)
=2.2+1.8e^(-5t×10^5)
3.14 题图所示的电路在换路前已处稳定状态，试求换路后uc(t)的全响应表达式。

解：换路前，电路处于稳态，
Uc(0-) =[20×10^3×1×10^(-3)]v=20v
所以，换路后，由环路定律，
uc(0+)=uc(0-)= 20v
换路后的稳态电路如下：
所以，uc(∞)=[30×20/(30+20)]v=12v
出去独立源，即
所以，Ri=[30×20/(30+20)+8]kΩ=20kΩ
时间常数τ =RiC =20×10^3×10×10^(-6)s =0.2s
由三要素法，得uc(t) =uc(∞)+[uc(0+)-uc(∞)]e^(-t/τ)
=12+(20-12)e^(-t/0.2)
=12+8e^(-5t)。