条件概率讲课文档
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为 发生的条件概,称率P为(B在/ A“)A已发生”的条件下，B
现在九页，总共三十页。
ຫໍສະໝຸດ Baidu涵理解:
为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？
样本空间不一样
P(B)以试验发生为条件,样本空间是
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
Ω
P(B |A)相当于把Ａ看作新 的样本空间求AB发生的概
B
A
率
条件概率
现在一页，总共三十页。
学习目标
• 了解条件概率的定义 • 掌握条件概率的计算方法 • 会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题
• 重点&难点
• 条件概率的概念的理解 • 灵活运用条件概率公式解决简单实际问题
现在二页，总共三十页。
情景引入
现在三页，总共三十页。
天王周杰伦一场精彩的演唱会将于2018年5月1-2 日在成都举行，同学中有3个忠实歌迷好不容易才搞到 一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.
位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取 款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2次就按对的概率。
(1 )P (A ) P (A 1 ) P (A 1 A 2 ) 1 1 0 1 9 0 1 9 1 5 (2 )P (A |B ) P (A 1 |B ) P (A 1 A 2 |B ) 1 5 5 4 4 1 5 2
入场 券
3张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的
什么也没写. 将它们放在一起，洗匀，让3个人依次抽 取. “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大. ”
后抽比先抽的确实吃亏吗？
这样说有道理吗？
现在四页，总共三十页。
小组探究：
问题1:如果记最后一名同学抽到入场券的事件为事 件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到入场券, 那么最后一名同学抽到入场券的概率又是多少？ 问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?
现在十页，总共三十页。
条件概率 Conditional Probability
1、定义
一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０，
称
P(B A) P(AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
现在十一页，总共三十页。
P(AB)n(AB) 6 3 n() 20 10
现在十八页，总共三十页。
例3：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不 放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
现在十九页，总共三十页。
现在二十六页，总共三十页。
条件概率计算中注意的问题
1、条件概率的判断：
（1）符号判断：P(B/A)或P(A/B) (2)当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼，一般为条
件概率。
（3）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认 为是条件概率。
2、相应事件的判断： 首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在哪 个事件发生的条件下求哪个事件的概率。
ABX1X2Y,X2X1Y
现在七页，总共三十页。
设事件C=“已经知道第一名同学没有抽到，那么最 后一名同学抽到入场券” 由古典概型可知，
P(C)n(AB) 21 n(A) 4 2
现在八页，总共三十页。
问题3
• 为什么两个问题的概率不一样？
因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会影响 最后一名同学抽到入场券的概率。 在已知事 件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不 一定再是P(B).我们将探究中的事件记
事件A已经发生，只需在A的范围内 考虑问题即可，我们记此时的事件空
知道第一名同学 的结果会影响最
间为
，A则
后一名同学中奖 的概率吗？
A X 1 X 2 Y ,X 1 Y X 2 ,X 2 X 1 Y ,X 2 Y X 1
在事件A发生的情况下，事件B发生等价
于事件A和事件B同时发生，即事件AB
发生，而事件AB中含有两个事件，即
法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P(AB) P(A)
10 3
1 2
5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(BA)n(AB )61 n(A) 12 2
现在二十页，总共三十页。
学案习题处理
PBAP(AB)n(AB) P(A) n(A) 现在二十一页，总共三十页。
典型例题3
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽 取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1)P(A) 3 5
（ 2）n(AB)A3 26 n()A52 20
• 解：设A“能活到20岁”，B=“等活到25岁”，则 P(A)=0.8，P(B)=0.4，而所求概率为P(B/A),由
• BA,故 ABB,
P(B/A)P(AB)P(B)0.40.5 P(A) P(A) 0.8
• 所以这个动物能活到25岁的概率是0.5. • 同类变式：学案教材练习5
现在十七页，总共三十页。
例一解法二：
缩小基本事件空间法
A { 男 ,( 女 ) （ ,,男 )( 女 女 ,,女 ) } A B{男 (,女 )女 (,男 )}
P(B/A)n(AB)2 n(A) 3
现在十六页，总共三十页。
典型例题2
• 设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活 到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它 能活到25岁的概率是多少？
问题学案展示
现在二十二页，总共三十页。
优秀学案展示
现在二十三页，总共三十页。
随堂练习（一）：已知某家庭有3个小孩，且至少有一
个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率．
解法一：设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } B={ 3个小孩至少有一个男孩 }
则 PA1PA117 88
PAB 6
8
6
所以
PB
当 A B 时 ， P ( A B ) = P ( A )
现在二十七页，总共三十页。
1. 条件概率的定义.
2. 条件概率的计算. （1）公式法: （2）缩小基本事件空间法：
P(B A) P(AB) P( A)
现在二十八页，总共三十页。
自主课作业
• 必做题：基础训练P41基础巩固 • 选做题：基础训练P42能力提升
A
PAB PA
8 7
6 7
8
现在二十四页，总共三十页。
随堂练习解法二：
• 缩小基本事件空间法 • 设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } • B={ 3个小孩至少有一个男孩 } • 因为n(AB)=6，n(A)=7，所以
P(BA)n(AB) 6 n(A) 7
现在二十五页，总共三十页。
拓展练习： 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每
事件的个数
由 古 典 概 型 可 知 ， 最 后 一 名 同 学 抽 到 中 奖 奖 券 的
概 率 为 ： P(B)n(B)1 n( ) 3
一般地，我们用来表
示所有基本事件的集合， 叫做基本事件空间（或
样本空间）
现在六页，总共三十页。
问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到，
那么最后一名同学抽到入场券的概率是多少？
A = {(男,女),(女,男),(女,女)},
B = {(男,男),(男,女),(女,男)},
• A B = {(男,女),(女,男)}
2
• •
由已 P (A ) 知 3,P (AB )2,得 P(B/
因此所求条4 件概率为2 4
A)
P(AB) P(A)
4 3
4
2 3
3
• 现在十五页，总共三十页。
2.条件概率计算公式: P(B A) P(AB) P(A)
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; Ω ⑵几何解释:
A
B
A
P(B |A)相当于把Ａ看作新的
基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生
的概率
n(AB) n(A)B
P(B/A)
n(A) n(A)
现在十二页，总共三十页。
辨析P(B/A)与P(AB)
P( AB)表示在样本空间中计算AB发生的概率， P(B / A)表示在缩小样本空间A中计算B发生的概率. 用古典概型概率公式，则
现在二十九页，总共三十页。
谢 谢 大家
现在三十页，总共三十页。
现在十四页，总共三十页。
典型例题一
• 一个家庭中有两个小孩。假定生男生女是等可能 的.已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小 孩是男孩的概率是多少？
• 解(一)： 设基本事件空间为 ,
A ="其中一个是女孩 ",B ="其中一个是男孩 "，
则 = {(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}.
n( AB) P(B / A)
n( A ) P(AB) n(AB)
n() 一般来说P(B / A)比P(AB)大.
现在十三页，总共三十页。
定义剖析
• 判断下列是否属于条件概率 • ⒈在管理系中选1个人排头举旗，恰好选中一个的
是三年级男生的概率 • ⒉有10把钥匙，其中只有1把能将门打开，随机
抽出1把试开，若试过的不再用，则第2次能将门 打开的概率 • ⒊某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4 个人未摸到，则第5个人模到球票的概率
现在五页，总共三十页。
问题1
解：记“最后一名同学抽到入场券”为事件B
Ω 为所有结果组成的全体
X 1 X 2 Y ,X 1 Y X 2 ,Y X 1 X 2 ,X 2 X 1 Y ,X 2 Y X 1 ,Y X 2 X 1
B X 1 X 2 Y ,X 2 X 1 Y
一般地，n(B)表示
事件B包含的基本
现在九页，总共三十页。
ຫໍສະໝຸດ Baidu涵理解:
为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？
样本空间不一样
P(B)以试验发生为条件,样本空间是
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
Ω
P(B |A)相当于把Ａ看作新 的样本空间求AB发生的概
B
A
率
条件概率
现在一页，总共三十页。
学习目标
• 了解条件概率的定义 • 掌握条件概率的计算方法 • 会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题
• 重点&难点
• 条件概率的概念的理解 • 灵活运用条件概率公式解决简单实际问题
现在二页，总共三十页。
情景引入
现在三页，总共三十页。
天王周杰伦一场精彩的演唱会将于2018年5月1-2 日在成都举行，同学中有3个忠实歌迷好不容易才搞到 一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.
位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取 款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2次就按对的概率。
(1 )P (A ) P (A 1 ) P (A 1 A 2 ) 1 1 0 1 9 0 1 9 1 5 (2 )P (A |B ) P (A 1 |B ) P (A 1 A 2 |B ) 1 5 5 4 4 1 5 2
入场 券
3张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的
什么也没写. 将它们放在一起，洗匀，让3个人依次抽 取. “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大. ”
后抽比先抽的确实吃亏吗？
这样说有道理吗？
现在四页，总共三十页。
小组探究：
问题1:如果记最后一名同学抽到入场券的事件为事 件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到入场券, 那么最后一名同学抽到入场券的概率又是多少？ 问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?
现在十页，总共三十页。
条件概率 Conditional Probability
1、定义
一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０，
称
P(B A) P(AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
现在十一页，总共三十页。
P(AB)n(AB) 6 3 n() 20 10
现在十八页，总共三十页。
例3：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不 放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
现在十九页，总共三十页。
现在二十六页，总共三十页。
条件概率计算中注意的问题
1、条件概率的判断：
（1）符号判断：P(B/A)或P(A/B) (2)当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼，一般为条
件概率。
（3）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认 为是条件概率。
2、相应事件的判断： 首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在哪 个事件发生的条件下求哪个事件的概率。
ABX1X2Y,X2X1Y
现在七页，总共三十页。
设事件C=“已经知道第一名同学没有抽到，那么最 后一名同学抽到入场券” 由古典概型可知，
P(C)n(AB) 21 n(A) 4 2
现在八页，总共三十页。
问题3
• 为什么两个问题的概率不一样？
因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会影响 最后一名同学抽到入场券的概率。 在已知事 件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不 一定再是P(B).我们将探究中的事件记
事件A已经发生，只需在A的范围内 考虑问题即可，我们记此时的事件空
知道第一名同学 的结果会影响最
间为
，A则
后一名同学中奖 的概率吗？
A X 1 X 2 Y ,X 1 Y X 2 ,X 2 X 1 Y ,X 2 Y X 1
在事件A发生的情况下，事件B发生等价
于事件A和事件B同时发生，即事件AB
发生，而事件AB中含有两个事件，即
法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P(AB) P(A)
10 3
1 2
5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(BA)n(AB )61 n(A) 12 2
现在二十页，总共三十页。
学案习题处理
PBAP(AB)n(AB) P(A) n(A) 现在二十一页，总共三十页。
典型例题3
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽 取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1)P(A) 3 5
（ 2）n(AB)A3 26 n()A52 20
• 解：设A“能活到20岁”，B=“等活到25岁”，则 P(A)=0.8，P(B)=0.4，而所求概率为P(B/A),由
• BA,故 ABB,
P(B/A)P(AB)P(B)0.40.5 P(A) P(A) 0.8
• 所以这个动物能活到25岁的概率是0.5. • 同类变式：学案教材练习5
现在十七页，总共三十页。
例一解法二：
缩小基本事件空间法
A { 男 ,( 女 ) （ ,,男 )( 女 女 ,,女 ) } A B{男 (,女 )女 (,男 )}
P(B/A)n(AB)2 n(A) 3
现在十六页，总共三十页。
典型例题2
• 设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活 到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它 能活到25岁的概率是多少？
问题学案展示
现在二十二页，总共三十页。
优秀学案展示
现在二十三页，总共三十页。
随堂练习（一）：已知某家庭有3个小孩，且至少有一
个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率．
解法一：设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } B={ 3个小孩至少有一个男孩 }
则 PA1PA117 88
PAB 6
8
6
所以
PB
当 A B 时 ， P ( A B ) = P ( A )
现在二十七页，总共三十页。
1. 条件概率的定义.
2. 条件概率的计算. （1）公式法: （2）缩小基本事件空间法：
P(B A) P(AB) P( A)
现在二十八页，总共三十页。
自主课作业
• 必做题：基础训练P41基础巩固 • 选做题：基础训练P42能力提升
A
PAB PA
8 7
6 7
8
现在二十四页，总共三十页。
随堂练习解法二：
• 缩小基本事件空间法 • 设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } • B={ 3个小孩至少有一个男孩 } • 因为n(AB)=6，n(A)=7，所以
P(BA)n(AB) 6 n(A) 7
现在二十五页，总共三十页。
拓展练习： 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每
事件的个数
由 古 典 概 型 可 知 ， 最 后 一 名 同 学 抽 到 中 奖 奖 券 的
概 率 为 ： P(B)n(B)1 n( ) 3
一般地，我们用来表
示所有基本事件的集合， 叫做基本事件空间（或
样本空间）
现在六页，总共三十页。
问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到，
那么最后一名同学抽到入场券的概率是多少？
A = {(男,女),(女,男),(女,女)},
B = {(男,男),(男,女),(女,男)},
• A B = {(男,女),(女,男)}
2
• •
由已 P (A ) 知 3,P (AB )2,得 P(B/
因此所求条4 件概率为2 4
A)
P(AB) P(A)
4 3
4
2 3
3
• 现在十五页，总共三十页。
2.条件概率计算公式: P(B A) P(AB) P(A)
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; Ω ⑵几何解释:
A
B
A
P(B |A)相当于把Ａ看作新的
基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生
的概率
n(AB) n(A)B
P(B/A)
n(A) n(A)
现在十二页，总共三十页。
辨析P(B/A)与P(AB)
P( AB)表示在样本空间中计算AB发生的概率， P(B / A)表示在缩小样本空间A中计算B发生的概率. 用古典概型概率公式，则
现在二十九页，总共三十页。
谢 谢 大家
现在三十页，总共三十页。
现在十四页，总共三十页。
典型例题一
• 一个家庭中有两个小孩。假定生男生女是等可能 的.已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小 孩是男孩的概率是多少？
• 解(一)： 设基本事件空间为 ,
A ="其中一个是女孩 ",B ="其中一个是男孩 "，
则 = {(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}.
n( AB) P(B / A)
n( A ) P(AB) n(AB)
n() 一般来说P(B / A)比P(AB)大.
现在十三页，总共三十页。
定义剖析
• 判断下列是否属于条件概率 • ⒈在管理系中选1个人排头举旗，恰好选中一个的
是三年级男生的概率 • ⒉有10把钥匙，其中只有1把能将门打开，随机
抽出1把试开，若试过的不再用，则第2次能将门 打开的概率 • ⒊某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4 个人未摸到，则第5个人模到球票的概率
现在五页，总共三十页。
问题1
解：记“最后一名同学抽到入场券”为事件B
Ω 为所有结果组成的全体
X 1 X 2 Y ,X 1 Y X 2 ,Y X 1 X 2 ,X 2 X 1 Y ,X 2 Y X 1 ,Y X 2 X 1
B X 1 X 2 Y ,X 2 X 1 Y
一般地，n(B)表示
事件B包含的基本