正切函数的图像与性质教案

学过程及方法一、复习引入：
问题：正弦曲线是怎样画的？
正切线?
练习正切线，画出以下各角的正切线：
．
下面我们来作正切函数和余切函数的图象．
二、讲解新课：
1．正切函数tan
y x
=的定义域是什么？
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈
+
≠z
k
k
x
x,
2
|π
π
2．正切函数是不是周期函数？
()
tan tan,,
2
x x x R x k k z
π
ππ
⎛⎫
+=∈≠+∈
⎪
⎝⎭
且，
∴π是tan,,
2
y x x R x k k z
π
π
⎛⎫
=∈≠+∈
⎪
⎝⎭
且的一个周期。

π是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来
判断。

学生答复河北武中·宏达教育集团老师课时教案
教问题与情境及老师活动学生活动
学过程及方法3．作tan
y x
=，x∈⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
2
,
2
π
π
的图象
说明：〔1〕正切函数的最小正周期不能比π小，正切函数的最小正周
期是π；
〔2〕根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
R
x
x
y∈
=tan，且()z
k
k
x∈
+
≠π
π
2
的图象，称“正切曲线
〔3〕(看课本44页图1.4—10)
由图象可以看出，正切曲线是由被互相平行的直线
()
2
x k k Z
π
π
=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。

4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：
〔1〕定义域：
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈
+
≠z
k
k
x
x,
2
|π
π
；
〔2〕值域：R
观察：当x从小于()z
k
k∈
+
2
π
π，
2
π
+
π
−→
−k
x时，tan x−−→+∞
当x从大于()z
k
k∈
+π
π
2
，π
π
k
x+
−→
−
2
时，
-∞
−→
−
x
tan。

学生完成
教问题与情境及老师活动学生活动。