河北省廊坊市第八高级中学2018届高三模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

河北省廊坊市第八高级中学2018届高三模拟试题
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集）
D.
【答案】A
A.
2. ）
【答案】C
【解析】全称性命题的否定是特称性命题,所以选C.
3. 等比数列）
A. 15
B. 16
C. 18
D. 20
【答案】A
A.
4. ）
A. 2
B. 22
【答案】B
B.
点睛：已知双曲线的渐进线，要考虑与双曲线标准方程相关的问题，应该把双曲线方程设为
5. 执行如图的程序框图，如果输入，则输入的）
A. 30
B. 20
C. 12
D. 8
【答案】A
6. 图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移
的图象，则）
【答案】C
【解析】
故选C.
7. 某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下面四个图形中，可能是该几何体俯视图的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】俯视图从左到右依次记为：
图（1）图（2）图（3）图（4）
如果几何体为棱长为1的正方体，则俯视图如图（1）；
如图几何体为圆柱，它的底面直径为1，高为1，则俯视图如图（4）
如果几何体为从棱长为1的正方体中挖去一个，则俯视图如图（2）
而图（3）的正视图不是正方形，故选C.
8. 《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四
节容量三升．问中间
．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，
即每节的容量成等差数列．在这个问题中的中间
．．两节容量分别是（）
B. 2升、3升
【答案】D
【解析】设从上而下，，
D.
点睛：对于数学文化题，我们要善于把枯涩的文字数字化，再运用数学知识去解决.
9. 焦点的直线与抛物线交于
点）的值是（）
C. 3
【答案】D
，
，选D. 10. 的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
D错；又当C
B.
点睛：判断函数的图像，不仅要从函数的奇偶性，还要看函数的一些局部性质，如局部点的切线的斜率的正负等.
11. 为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的6名学生中选派4名学生参加，且当这3名同学都参加时，
甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为（）
A. 320
B. 324
C. 410
D. 416
【答案】B
【解析】6名学生选派4
选B.
12.
为（）
【答案】D
时，，
减函数，所以，注意到当，故选D.
点睛：题设条件中变量较多，但可以把
论.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. __________．
14. 已知角的终边经过点．
【解析】由题设有
15. 已知正三棱柱底面边长是2，该三棱柱的体积为，则该正三棱柱外接球的表面积是_．
，
点睛：组合体中有关球的计算，关键在球心位置的确定，本题中球心在上下底面中心的连线的中点处．
16. 已知函数的两个极值点分别为
则实数的取值范围是__________．
不等式表示的平面区域如图所示．因为存在在
故在函数，解得
点睛：函数极值点的范围体现了导函数在某些点处函数值的正负，从而得到一个平面区域，利用图像和平面区域的关系得到所求参数的取值范围．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. .
（1）求数列
（2）求数列.
【答案】
【解析】试题分析：（1，求出后就能得到.又
，第四项为
.（2）
.
解析：（1所以
的公差为
从而
.
（2）由（1）
.
18.
（1
（2的面积.
【答案】
解析：（1），
，所以得到
，于是可得，，又因为，由余弦定理得，两式联立得
（负值舍去）.∴
法2：因为，所以
，所以.根据正弦定理，于是可得
，∴
19. 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，
.现对某校高三年级240名学生进行一次测试.共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
测试后，随机抽取了 20名学生的答题数据进行统计，结果如下
（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
（2）从抽取的20名学生中再随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
（3
.规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.
【答案】(1)96人；(2)见解析，3）该次测试的难度预估是合理的
【解析】试题分析：（1）题设中给出了难度系数
240人中答对该题的人数约为96人.（2）离散型随机
、、列表
.（3）先计算出各题的实测难度，根据题设给出的公式计算
该次测试的难度预估是合理的.
解析：（1）因为20人中答对第5题的人数为8人，因此第5所以，
估计2405题.
（2
（3）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为24O名学生第题的实测难度.各题的实测难度如下表：
，所以，该次测试的难度预估是合理的.
20. 2的菱形，
（1）求实数的值；
（2.
【答案】
【解析】试题分析：（Ⅰ）若线面平行，则线线平行，
（Ⅱ）根
.
试题解析：，
，
（Ⅱ）
．
21. 的圆心为
（1为定值，并写出点
（2 (
.
【答案】见解析.
【解析】试题分析：（1）根据
2），
联立直线方程和椭圆方程，，注意检验的斜率不存在时
.
解析：（1
，从而
，由椭圆的定义可得点
（2，
.
当的斜率不存在时，此时
.
综上可知.
点睛：（1）动点的轨迹问题，先考虑动点是否有几何性质，然后利用曲线的定义写出曲线方程.（2（或
再用韦达定理转化即可.
22. 已知函数
（1）求函数的图象在点
（2）求函数
（3）有两个不相等的实数根，求证：
【答案】
（3）见解析.
【解析】试题分析：（1
线方程为：（2，而
上，因此函数的单调增区间为：
.（3
从而有
最后根据的单调性得也就是.
解析:（1，所以切点为
即
（21)
当时，时，
数.
.
（3
在
时，在.
又当，当时，
时，，则，在上单调递减，又
所以，由
，又，在
，故.
点睛：方程从函数的图像看，要证明：
在极值点的右侧，所以我们把极值点左侧的函数图像沿直线
翻折，所得到图像的解析式为，我们只要证明：时，
立即可，这是处理此类问题的基本方法.。