平行四边形的判定导学案

19.1.2平行四边形的判定 ⑶导学案
.明确目标，预习交流 【学习目标】
1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。

2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算
【重、难点】
重点：掌握和运用三角形中位线的性质。

难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 【预习作业】：
① ______________________________ ② ______________________________ ③ ______________________________ ④ ______________________________ ⑤ ______________________________ （证明平行四边形需要 ______ 个条件）
2. 如图，用数学语言以上证明平行四边形的方法:
① •••
② ___________ ••• ③ _____________ •••
⑤••• ________ _
3. （预习新知）
① 定义：连接三角形两边 __________ 线段叫做三角形的中位线。

② 三角形的中位线定理： _________________________________________________ 即：••• _______________________ 二.合作探究，生成总结
探讨1. （1）想一想：①一个三角形的中位线共有 ___________ 条。

②三角形的中位 线与中线有什么区别？
中位线 ： 中线
：
时间:
姓名: 班级:
1.我们共学习了
种证明平行四边形的方法: B
(2)如图，三角形ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系?
C
归纳：三角形的中位线定理：
三角形的中位线_______ 于三角形的第三边，且_________ 第三边的一半
即T _________________________ 练一练:
1•已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5,则此等腰三角形的周长为___________
2. A ABC 中，D、E 分别为AB、AC 的中点，若DE = 4, AD = 3, AE = 2,则厶
ABC的周长为______ .
3. 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
D
4. 已知：△ ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是OB、OC的中点.
求证：四边形DEFG是平行四边形.
5. 如图，在口ABCD 中，EF // AB 交BC 于E ,交AD 于F ，连结AE 、BF 交于点 M ,
连结 CF 、DE 交于点 N ,求证：(1) MN // AD ; (2) MN=】AD 。

2
7. 已知BE 、CF 分别为△ ABC 中7 B 、7 C 的平分线，AM 丄BE 于M ， AN 丄CF 于N ,求证MN // BC 。

知识点小结：本节课我们学习了
6. 如图所示，已知 AD 与BC 相交于E , CH 丄 AB 于 H ，CH 交于 F . (1)求证：CD // AB ;
⑵求证：△ BDEACE ;
1
⑶若0为AB 中点，求证：0F=—BE .
2
/ 仁/2=7 3，BD=CD ，/ ADB=90，
第6题图
三.达标测评，分层巩固 基础训练题：
1•如图所示，D 、E 、F 为厶ABC 的三边中点，
则图中平行四边形有(
)
A.1个 B2个 C 3个 D.4个 2. D 、E 、F ABC 的三边中点，L 、M 、N 分别是△ DEF 三边的中点，若△ ABC 的周长为20cm ，则△ LMN 的周长是( )
A.15cm
B.12cm
C.10cm
D.5cm
3. ________________________________ 已知：△ ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ ABC 三边的中点，如果△ DEF 的周 长是12cm ，那么△ ABC 的周长是 cm .
能力训练题：
4. 如图，△ ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，
(1) _______________________ 若 EF=5cm ，贝U AB= _______ cm ；若 BC=9cm ，贝U DE= _________ cm ；
(2) 中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想.
5. 已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边 形EFGH
是平行四边形.
第1题图
C。