华师大版初中数学七年级下册全册教学课件

设经过x年同学的年龄是老师的 1 ，那么x年后
3
同学的年龄为 13+x 岁，老师的年龄是__4_5_+_x__岁， 所以得到等式:
（45+x）= 3（ 13+x ）
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将 x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边 相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解.
6.2.2 解一元一次方程
第1课时 去括号解一元一次方程
学习目标
1.理解一元一次方程的概念及特点.(重点） 2. 了解“去括号”是解方程的重要步骤； 3.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方
程.(难点、重点）
温故知新
去括号法则
去掉“+ ( )”，括号 内各项的符号不变. a + (b + c) =a + b + c. 去掉“– ( )”，括 号内各项的符号改变.
要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到 5x＝7＋2是不对的． 2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8， 犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项 的区别没有分清．
2.利用等式的性质解方程 例2
解: （1）方程两边同时减去7，得
为使未知项的 系数化为1，将 要用到等式的 什么性质 ？
x +5
=7
这个变形有 什么特点？
把方程中的某一项改变___符__号___后，从__方__程____的 一边移到_另__一__边___，这种变形叫做移项.
移项要点： (1)移项的根据是等式的性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数
项(不含未知数的项)移到方程的右边.
13 x 1 45 x
3
我们发现 ，只含有一个未知数, （一元）
未知数的次数都是1, （一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程定义: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整
式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
注意以下三点： （1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
(a－c)x=d－b
系数化为1
随堂训练
1.下列移项正确的是 ( C ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = . 3. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
(2) 2x = 5x －21.
解：两边都减5x，得
2x－5x = －5x－212. 1－5x .
合并同类项，得
－3x = －21.
系数化为1，得
x = 7.
2x－5x = －21 ④
由方程③到方程④的过 程中有什么变化呢？
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做 “移项” .
移项的依据 等式的基本性质1
课堂小结
列方程
从实际问题 到方程
方程的解
谢谢 大家
第 6章 一元一次方程
第6章 一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
学习目标
1.理解等式的基本性质； 2.能利用等式性质对等式进Biblioteka 变形.（重点、难点）新课导入
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等号
等式的右边
2
课堂小结
1.移项 （1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程
的一边移到另一边,这种变形叫做移项. （2）移项的依据是等式的性质1.
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤： (1)移项； (2)合并同类项； (3)化未知数的系数为1.
谢谢 大家
第6章 一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
C.若2πR=2πr，则R=r D.若 a c ，则a=c
bd
4.下列结论中不能由a+b=0得到的是（ C ）
A. a2 ab
C. a=0，b=0
B. a b
D. a2 b2
课堂小结
等式 的
基本 性质
基本性质1
基本性质2
谢谢 大家
第 6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
即，如果a = b，那么
ac=bc
a b (c 0). cc
知识讲解
1.移项
请利用等式的性质，把方程
x -5= 7
①
变形成x = a (其中a是已知数)的形式.
在方程①两边都加上5， 得 x= 7+5， 即 x=12.
求方程的解的 过程叫做解方 程.(把方程化 成x = a的形式)
在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程 ①两边都加上5，相当于作了如下变形：
总结： 利用等式的性质解方程的步骤：
(1)移项；
(2)合并同类项； (3)系数化为1.
随堂训练
1.方程3x－1=5的解是（ D ）
A.x= 4
B. x= 5
C. x=18
D.x=2
3
3
2.若关于x的方程2x+a－9=0的解是x=2，则a的值为
（D ）
A.2
B.3
C.4
D.5
等式的性质1 等式的性质2
例1 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10－＋×5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x＋－2x ＝×8； √
(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； √
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
注意： 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不
第2课时 方程的简单变形
学习目标
1.正确理解和使用移项法则；（难点） 2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）
复习引入
等式性质1: 等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所得结 果仍是等式. 即，如果a = b，那么
a +c= b+c，a－c=b－c .
等式性质2：
等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或 除式不能为0)，所得结果仍是等式.
等量关系：正方形边长×4=周长，
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这 个学校有多少学生？
★判断一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算; ２.将数值代入方程右边进行计算; ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
例2
例3 判断下列括号内的数是否为方程的解：
因为 左边＝右边,
因为 左边≠右边,
随堂训练
B
49
4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在 “6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠 笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖 出铅笔的支数.
解：两边都加15，得 3x－15 +15 = 9 +15. 合并同类项，得 3x = 24. 系数化为1，得 x = 8.
你有什么发现？
3x－15 = 9
①
思考 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改 变的是哪一项？它有哪些变化？
“－15”这一项 “－15”这项移动后
从方程的左边移到了方程的右边. 符号由“－”变为“＋”
解：设还需要租用44座的客车x辆
----设未知数
（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ）--找出数量关系
64 + 44x
= 328
--列代数式
----------------------解方程获得实际问题的答案
列算式得到租用44座客车的辆数是
328 64 44 6
比较：列算式和列方程
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
a －(b + c) =a －b － c.
2.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
合并同类项 系数化为1
移项时要变号
把同类项的系数相加作为所 得项的系数，字母部分不变
方程两边同时除以未知数前 面的系数
知识讲解
1.一元一次方程的概念 问题 观察以下两个方程有什么共同特点?
44x 64 328
4.解下列方程： 解：（1）移项，得
合并同类项，得 系数化为1，得
（2）移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
课堂小结
把方程中的某些项改变符号后，从方程 的一边移到另一边
移项法 解一元 一次方 程
移项 步骤 合并同类项
移项一定 要变号
系数化为1
谢谢 大家
第 6章 一元一次方程
第6章 一元一次方程
把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子， 则天平保持两边平衡就可看作是等式成立.
√
√
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般 的等式.
知识讲解
1.等式的基本性质 观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
②未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式.
（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0). （3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0
+
—
等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一 个整式，所得结果仍是等式.
?
?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
注意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
同一个整式. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
第3课时利用方程的简单变形求方程的解
学习目标
1.理解移项的意义，了解移项的依据．（重点） 2.学会用移项的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重点）
新课引入
利用移项解方程的步骤： (1)移项； (2)合并同类项； (3)系数化为1.
知识讲解
移项解一元一次方程
例1 请用等式的性质解方程： (1) 3x－15 = 9；
2.方程的解 问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。 就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三 分之一？”
分析：
一年后年龄：老师 46岁，同学 14岁, 不是老师的 1
3
二年后年龄：老师
47岁，同学
15岁, 不是老师的
1 3
1
三年后年龄：老师 48岁，同学 16岁, 恰好是老师的 3
例1 依据等式的性质1两边同时加5.
依据等式的性质1两边同时减3.
例2 解析：
A
等式两边同除以某 个字母参数，只有 这个字母参数不为 0时，等式才成立
随堂训练
C 2. 下列各式变形正确的是（ A ）
3.下列等式变形正确的是（ C ）
A.
若x=y，则
x a2
y a2
B.若a=b，则a－3=3－b
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 学生？ 解：（1）设正方形的边长为x cm，
第6章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
学习目标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点） 2.理解方程、方程的解等概念.（重点）
复习引入
完成下列问题: 1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 1.2x 元. 2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三
支钢笔，一共需要 2a+3b 元. 3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为
__a_(a_+_3_)___. 4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐
__4_4_x_+_6_4___人.
知识讲解
1.列方程
问题1 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车 可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
在问题1中，你能用几种方法进行求解？ 两种：算术法和方程法. 若用列方程的方法求解，你能找出题中的等量关系吗？ 怎样列方程？
注意：移项一 定要变号
3x 20 4x 25
移项
3x 4x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
例2
解：移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得
解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常 数,且a≠c)的一般步骤：