平面图形的认识(二)提高练习-解答

平面图形的认识（二) 提高练习
1。

如图，∠1＝∠2＝∠3，且∠BAC＝70°，∠DFE＝50°,求∠ABC的度数．
2。

两个多边形的边数比为1：2，内角和的度数比为1：4，求这两个多边形的边数．
F，试说明∠2＝1 2
3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点
（∠ABC＋∠C）．
4.如图，AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°，试求：
（1)∠D的度数; （2）∠ACD的度数.
5.如图，AE⊥BC,∠DCA=∠CAE，可以推出DC⊥BC。

6.如图，AC∥DE，∠1=∠2，求证:AB∥CD。

7。

已知AB∥CD，BC∥ED，求证：∠B+∠D=180°。

A
B C D
E
8。

如图，∠AHD=∠ACB ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB,求证：∠1=∠2。

9.如图，AB ∥CD,∠B=25°∠BEF=45° ∠EFC=30° 求∠C
10.如图,∠1=∠C ，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G,求证：AB ∥CD 。

A
B
C
E
F D
A
B
C
D
E
F
11.如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，
求∠DEB 的度数。

12。

如图，已知CB AB ，CE 平分∠BCD,DE 平分∠CDA ，
∠EDC+∠ECD =90°，求证：DA
AB
A
B
D
第 15 题
13.在图（1）、图（2）图（3）、图（4）中,AB ∥CD,说明∠A 、∠E 、∠C 的等量关系.
图（1） 图(2） 图（3） 图（4）
14。

如图，四边形ABCD 中，//AD BC ,DE 平分ADB ∠，BDC BCD ∠=∠。

求证：1290∠+∠=︒。

C
B
A
D
E
C
B A D E
C B
A
D
E
E
D
C
B
A
15。

如图，BD是ABC
∠的度
∠=︒，求A
∠=︒，60
BDC
DE CB,交AB于点E，150
BED
∠的平分线，//
数.
16.如图，在ABC中，AD平分BAC
⊥交直线BC于点E.
∠，P为线段AD上的一个动点，PE AD
（1）若35
∠=︒,求E
ACB
∠的度数；
∠=︒，85
B
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E
∠、ACB
∠与B
∠的数量关系写出结论,
17（1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D ∠+∠=∠+∠。

（2)阅读下面的内容,并解决后面的问题:
如图②，AP ，CP 分别平分BAD ∠，BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数。

36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，请猜想P ∠的度数，并说明理由。

②在图④中,直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想艺P ∠与B ∠，
D ∠的关系,直接写出结论,无需说明理由。

③在图⑤中,AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠,猜想P ∠与B ∠，D ∠ 的关系,直接写出结论,无需说明理由。

18．如图，CD是∆ABC的高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG//BC．试判断∠1、∠2的数量关系,并说明理由．
19.在四边形ABCD中，ABCD的外角之比是8：7：6：3，求四边形各内角的度数．
20．（本题8分）在∆ABC中，已知∠A=1
2
∠B＝
1
3
∠C，试判断该三角形的形状．
21．如图,AD是AABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70o，
∠BED=64o,求∠BAC的度数．
22．如图，BD、CE相交于点A，已知∠D+∠E=120o,
(1)如果∠B=47o，求∠C的度数；
(2）如果∠B=62o，那么∠C又是多少？
(3)你发现∠B、∠C、∠D、∠E之间存在着一个怎样的等量关系?
23如图，AD∥BC，∠A=96°,∠D=104°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分
线，求∠BEC 的度数．
24。

如图，直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为点E 、F ，AEF EFD ∠=∠。

(1) AB 与CD 平行吗，为什么?
（2）如果AEM NFD ∠=∠，那么EM 与FN 是否平行,为什么?
25。

如图，在ABC 中,CE AB ⊥，垂足为点E ,DF AB ⊥，垂足为点F ，//AC ED ,CE 是ACB ∠的角平分
线.
求证:EDF BDF ∠=∠。

26平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

（1)AB 平行于CD ，如图（1），点P 在AB 、CD 外部时，由//AB CD ，有B BOD ∠=∠，又因为BOD ∠是POD 的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠。

如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图(2)中,将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ,如图（3）,则BPD ∠、
B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明）
（3）根据(2)的结论求图(4）中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数。

27．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE 、CD 相交于点O ，且∠BOD ＝55°，∠ACD ＝30°，求∠ABE 的度数．
28。

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°,∠A＝∠D＝30°．
（1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上,DE与AC 相交于点G，试求∠AGD的度数;
(2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．。