曲线的斜率和曲率

曲线的斜率和曲率
曲线的斜率：亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。

又称变化率。

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b。

当直线L的斜率存在时，点斜式y2-y1=k（x2-x1）。

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα。

斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。

曲线的曲率：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。

数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。

曲率的倒数就是曲率半径。

曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。

平坦对不同的几何体有不同的意义。

在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。

这是关于时空扭曲造成的。

结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率；在物理中，曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求。

斜率相对于坐标轴，曲率相对于切线。

就拿圆来说，每一点的曲率相同，但斜率不同。