高一数学集合的概念试题

高一数学集合的概念试题
1.设集合,，则有（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】。

【考点】元素和集合的关系。

2.设全集为，集合，．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）先分别确定集合，，，而从文氏图中，可知阴影部分为集合的外面，却是集合的一部分，故只要求即可；（2），说明的元素都在中或为空集，因为空集是任意集合的子集，分两种情况讨论可求得的值.
试题解析：（1）， 2分
， 4分
阴影部分为 7分
（2）①，即时，，成立 9分
②，即时， 12分
得 14分
综上所述，的取值范围为．
【考点】1.集合的运算；2.集合的包含关系；3.二次不等式；4.对数不等式.
A）∩B是
3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，4}，B={2，3，5}，则（∁
U
A．{2，3} B．{3，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3，5}
【答案】B
【解析】由已知可得,所以,故正确答案为B.
【考点】集合的补集、交集．
4.已知集合，．
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1) ；（2）．
【解析】（1）解分式不等式一般是把分式不等式转化为整式不等式来解，先把分式不等式化为（或）（注意使，中各因式里的最高次项系数为正），然后等价转化为整式不等式（或），但如果不等式是（或），转化后注意．本题中不等式等价转化为；（2）注意结论
的区别．
试题解析：解（1）因为，所以．
解得，∴集合．
（2）因为，所以
解得所以．
【考点】（1）分式不等式的解法；（2）子集的概念．
5.集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（）．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因为集合A＝｛1，2｝有2个元素，所以真子集的个数为。

【考点】子集；真子集。

点评：熟记公式：若集合中有n个元素，则它有个子集，有个非空子集，有个非空真子集。

6.设集合，则集合的子集个数是
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】由于集合A={2,5}，根据子集的概念，空集是任何集合的子集，那么其子集为，，{2}，{5}，{2,5}共4个，选D.
【考点】本试题主要考查了集合的子集的求解。

点评：解决该试题的关键是理解子集的概念，对于一个非空集合而言，如果有n个元素，其子集
个数为2n个，真子集为2n-1个.
7.下列命题中正确的是（）
①0与表示同一个集合
②由1，2，3组成的集合可表示为
③方程的所有解的集合可表示为
④集合可以用列举法表示
A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都不对
【答案】C
【解析】①中0是元素，是集合，故不正确；②满足集合的特征，正确；③中集合可表示为不满足集合中元素的特征，故不正确；集合不能用列举法表示，故④不正确。

8.已知集合且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（）
A．2个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【解析】因为根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若
含有一个奇数，则有C
21×2=4，A中含2个奇数：C
2
2×2=2，由由分类计数原理可得．共有6种，
选D.
9.设集合，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为集合,那么利用数轴法可知，集合A中的元素都是在集合B中，因此而控制a 1，故选B
10.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）
A．8B．7C．6D．5
【答案】C
【解析】{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},
{1,2,3,5,6}.
11.已知集合，，非空集合是这样一个集合：若中各元素都加2，
就变成的一个子集，若中各元素都减2，就变成的一个子集.则满足上述条件的所有的集合为________________.
【答案】，，
【解析】假设C中只含一个元素，设为x，则x+2,解得x=4或x=7.
则有两个元素，则为4,7
12.下列各组对象：①2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；4平面上到点的距离等于的点的全体；5在数轴上与原点O非常近的点。

其中能构成集合的有（）
A．2组B．3组C．4组D．5组
【答案】B
【解析】由于“难题”及“非常近”等词都是模糊的标准，不能确定对象，故25不能组成集合，故选B
13.如果集合，那么（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】元素与集合之间的关系是从属关系，用符号或表示，故A、B、C不对，又，所以
14.
【答案】4
【解析】依题意可得，集合的个数等于集合的子集个数
15.某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有人.【答案】5
【解析】略
16.下列图形中，表示的是（）
【答案】C
【解析】对于A:存在所以A不表示；
对于B:表示不表示；
对于C: 表示；
对于D: 不表示；
故选C
17.下列关系中，正确的个数为（）
①②③④
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】①正确，②集合之间不能用“∈”，故错误。

③错误，
④正确。

故选B。

18.下列选项中，集合M =N的选项是( )
A．B．
C．M={2，3},N={3，2}D．M={(2，3)},N={(3，2)}
【答案】C
【解析】集合相等，应是集合中的元素全部相同。

集合中元素具有无序性、互异性，据此选C。

19.已知集合，则下列式子表示正确的有（）
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】略
20.（本题满分15分）
已知集合，，若，求实数m的取值范围
【答案】
【解析】
（1）, 若，不成立；若
则；
（2），若，成立；
若则，经检验，成立；
（3），则，无解.
综上：
21.设集合≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=" "
【答案】
【解析】略
22.若集合，则集合A中元素的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】略
23.设集合，下列哪个元素不属于集合A（）
A．1B．C．2D．
【答案】D
【解析】略
24.设A={x|}，B={y|1},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（）
A B C D
【答案】D
【解析】略
25.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|}，则M与N的关系是
【答案】M=N
【解析】略
26.（本题满分12分）
已知集合，问
（1）若集合A中至多有一个元素，求的取值范围；
（2）若集合A中至少有一个元素，求的取值范围。

【答案】（1）
（2）
【解析】略
27.如右图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
28.考察下列每组对象,能组成一个集合的是（）
①附中高一年级聪明的学生②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于3的正整数④的近似值
A．①②B．③④C．②③D．①③
【答案】C
【解析】略
29.若，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】本题考查空集,真子集,不等式.
因为，所以，即存在使成立，又则.故选A 30.用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
【答案】
【解析】（1），满足，
（2）估算，，
或,
（3）左边，右边
31.设
则
【答案】
【解析】
32.设集合，则中元素的个数是（）
A．11B．10C．16D．15
【答案】C
【解析】略
33.已知集合P={x︱x},集合Q={x︱},若Q P,那么a的值是( )
A．1B．-1C．±1D．0或±1
【解析】略
34.设集合，则E的真子集的个数为．
【答案】15
【解析】略
35.用区间表示集合{x|x>－1且x≠2}＝．
【答案】（-1,2）∪（2，+∞）
【解析】由已知得该集合中不含元素2，根据区间表示法的规定可知应为（-1,2）∪（2，+∞）。

【考点】区间的表示法。

36.下列关系中正确的个数为（）
①0∈{0}，②Φ{0}，③，④{（a，b）}＝{（b，a）}
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】①、②正确，{0，1}为数集，{（0，1）}为点集，不存在包含关系，③错，{（a，b）}、{（b，a）}是点集，而（a，b）与（b，a）表示不同的点，④错。

【考点】（1）集合与集合、元素与集合的关系；（2）数集与点集的区别。

37.若，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于元素与集合的关系应从“属于”和“不属于”考虑，对于集合与集合的关系应从“包含”和“不包含”考虑，将集合用列举法表示，则不难发现选择D正确.
【考点】元素与集合的关系.
38.下列五个写法：①；②；③④；⑤，
其中正确的序号是_______________.
【答案】①③⑤.
【解析】在集合中确实含有元素，故①正确；集合中含有元素，它是非空集合，故②错误；集合中的元素是无序的，且任何集合都是它本身的子集，故③正确；空间中不含有
任何元素，故④错误；集合含有元素，因此由元素构成的单元素集合就是集合的子集.综上故正确的有①③⑤.
【考点】元素与集合的关系、集合与集合的关系.
39.方程的解构成的集合是（）
A．B．C．（1，1）D．
【答案】A
【解析】方程的解为因此由方程的解构成的集合中的元素应为有序数对（1,1）.
【考点】集合的代表元素的确定。

40.如果A=，那么（）
A．B．C．D．
【解析】元素与集合间用连接，所以A错误；集合与集合间用连接，所以B,C错误；故选D．
【考点】元素与集合的关系．。