土力学土压力分析

粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKa
2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结
Ea
构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在 计算中不考虑
hKa-2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
paz0Ka2c Ka0
E a (h z0)h ( a K 2 cK a)/2
C
A
Ea
B
主动土压力 Ea 12h2Ka 主动土压力与墙高的平方成 正比 主动土压力强度
hKa padda E zddz1 2z2KazK a
h h/3
h
主动土压力强度沿墙高呈三角形分
布，合力作用点在离墙底h/3处，
方向与墙背法线成δ（与墙背的光 滑程度和排水情况有关），与水平
面成（α＋δ）
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
一、挡土墙与土压力
挡土墙：用来支撑土体，以保持土体稳定性的结构物。 土压力：是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生
的侧压力。
墙顶
墙前 墙 面
墙 背 墙后
土压力
自重

墙趾
墙 底 (基底)
墙 跟 (踵)
二、土压力的影响因素
➢填土的性质（e、c、 及填土形状） ➢挡土墙的高度及形状（墙背是否竖直、光滑） ➢挡土墙的刚度 ➢挡土墙的位移（方向、大小）：最主要的因素 ➢土体与墙之间的摩擦 ➢挡土墙类型
1.粘性土主动土压力强度存在负侧 压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积（不 计负侧压力部分）
z0 2c/( Ka)
3.合力作用点在三角形形心，即作 用在离墙底(h-z )/3处
三、被动土压力
挡土墙在外力作用下，
挤压墙背后土体，产生
h
z
z(σ3)
位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
-△ +△
Ea
Ep
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
0.1~0.5%h 1~5%h
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的
a. Ea ＜Eo ＜＜Ep
条件下有以下规律： b. △p ＞＞△a
四、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应
力的水平分量 。
静止土压力强度
po Koz
土体处于朗肯主动状态时，
pa(σ3) 墙后土体出现一簇滑裂面，
45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
极限平衡条件
31ta2 4 no5 2 2 cta 4 no5 2
朗肯主动土压 力系数
朗肯主动土 压力强度
pazKa2c
Ka
讨论：
朗肯主动土 压力强度
§4 土压力计算方法的一些 问题
——朗肯理论与库伦理论的比较
相同点：朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，
计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下 的主动与被动土压力Ea和Ep。
不同点：
1.朗肯土压力理论： （1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
墙体位移对土压力的影响
１．土压力的类型取决于： （1）墙体是否发生位移以及位移的方向； （2）墙后土体所处的应力状态。
２．挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而 是随位移量的变化而变化。
三、土压力类型
主 静动 止土 土压 压EEa0力 力 土 墙推 不墙 动 如 如地 一下 般室 的侧 重墙 力式挡 被动土压Ep力墙推土 如桥墩
E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力
Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的
最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面
dE 0
dq
Emax所对应的挡土墙后填土的破坏
角q cr，即为真正滑动面的倾角。
1.土楔体的自重 WABC ；
2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E；
由土楔体的静力平衡条件得：
作用在墙背上的土压力
E 1 2 h 2cc2 o o s ss iq ) ( n c ) o q ( c s o q ) s ( si q ( n ) ( )
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，
E p1 2H 2
c
o 2sc
c o 2(s) o s() 1c sio n s (())c sio n s (()) 2
或
Ep 12H2Kp
库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布， 被动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动 土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
谢谢
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6.3.2 库仑土压力计算
一、主动土压力
破坏土楔ABC视为刚体，不考虑滑动 楔体内部的应力和变性条件。
C
A
G
土与其他材料接触面发生剪切破坏时 ） （开始相对位移）剪切面上的合力与
剪切面法线之间的交角 。 硬土一般可取30°，软土一般可取20°
h
EB q R
按库伦理论求主动土压力
作用于土楔上的力：
z0 ＞0说明存在负侧压力区，计 算中应不考虑负压力区土压力 z0 ≤0说明不存在负侧压力区， 按三角形或梯形分布计算
§3 库仑土压力理论
6.3.1 库仑土压力简介
土的极限 平衡状态
土压力的计 算方法
滑动楔体静力 平衡条件
库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。
c=8kPa
=20o
h=6m
【解答】
2c√Ka
主动土压力系数
Ka
ta2n4o 5＝ 0.49
2
墙底处土压力强度
6m
z0 (h-z0)/3
pahK a2c Ka＝ 3.8 8kPa
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
z02c/( Ka)＝ 1.3m 4
主动土压力
E a (h z 0 )h (a K 2 cK a )/2 ＝ 9.4 k 0/N m
1. 静止土压力
当H=0 时 （如地下室）
E=E0
Eo
2. 主动土压力
墙体外移，土压力逐渐减小， 当土体破坏，达到极限平衡
状态时所对应的土压力(最小)
3. 被动土压力
墙体内移，土压力逐渐 增大，当土体破坏，达 到极限平衡状态时所对
应的土压力(最大)
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
三种土压力之间的关系
E
z
z
静止土压力系数 测定方法： 1.通过侧限条 件下的试验测定
2.采用经验公 式K0 = 1-sinφ’ 计算
h h/3
Eo 12h2Ko
K0z
静止土压力 系数
K0h
3.按相关表格 提供的经验值确 定
静止土压力分布：三角形分布 土压力作用点：作用点距墙底h/3
表1 压实填土的静止土压力系数
§2朗肯土压力理论
库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布， 主动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主 动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
Ea1 2H2tg2(452)
二、被动土压力
C
A W
E
R
q
B
R
E
W
按库伦理论求被动土压力
按求主动土压力同样的原理可求得被动土压 力的库伦公式为：
2.库伦土压力理论：
（1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件
（2）理论假设条件 （3）理论公式仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。
土木： P229： 8-3，8-5，8-9
pazKa2c Ka
当c=0,无粘性土
pa zKa
h
h/3
Ea (1/2)h2Ka
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h
z0 (h-z0)/3
当c＞0, 粘性土
2c√Ka
pazKa2c Ka
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/3)h (z0)1.5m 5
四、有超载时的土压力
h
z
q
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
A
相应主动土压力强度
z＋q
pa(z＋ q)Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
paA q Ka
paB(h＋ q)Ka
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
z02c/( Ka)－ q/
Ep1 2H2tg2(452)
【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，
=17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙
背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动
土压力Ea及作用点。
【解答】
A
=10
o
=15o
Ka 0.480
Ea=20
o =10o
B
由α=10o，β=15o，=30o， δ=20o查表得到
土力学土压力分析
本章主要内容
§1 土压力概述 §2 朗肯(Rankine)土压力理论
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
§3 库仑(Coulomb) 土压力理论
William John Maquorn Rankine
(1820 - 1872)
§1 概述
➢什么是挡土结构物 ➢什么是土压力 ➢影响土压力的因素 ➢土压力的类型
小结：三种土压力计算上的关系 土压力强度和土压力的区别 土压力方向
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
【例1】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后 填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘 聚力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出 主动土压力分布图。
=17kN/m
3
一 、 朗肯土压力简介
1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
土的极限平衡条件
半空间的应力状态
主动 伸展
f=0
被动 压缩
z
σ =z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
大主应力方向 小主应力方向
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于 水平方向均匀压缩 被动极限
讨论：
朗肯被动土 压力强度
ppzKp2c Kp
当c=0,无粘性土
pp zKp
h
h/3
Ep (1/2)h2Kp
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
当c＞0, 粘性土
ppzKp2c Kp
Ka 0.480
Ea1 2h2Ka＝ 8.51kN/m
土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处
4.5
m
(1)主动土压力系数Ka随着墙背倾角α、填土坡度β的增大而增大,随着墙土摩擦角δ、 填土内摩擦角的增大而减小. (2)被动土压力系数KP随着填土坡度β、 墙土摩擦角δ、填土内摩擦角的增大而增大,随着墙背倾角α的增大而减小.
库伦主动土压力的一般表达式：
E a1 2h2co 2sco s() c1 o 2( c ssio n ) s (())c sio n s (()) 2
Ea 12h2Ka
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
Ea 12H2Ka
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
二、主动土压力
h
z
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
z(σ1)
力保持不变，水平应力逐渐
减小，位移增大到△a，墙后
h
hp
2c√Kp
粘性土主动土压力强度包括两部分
hKp ＋2c√Kp
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑
土压力合力
E p(1/2)h2K p2chK p
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
pp(σ1) 位移增大到△p，墙后土
体处于朗肯被动状态时，
45o－/2
墙后土体出现一组滑裂
面，它与小主应力面夹
极限平衡条件
13ta2 4 no＋ 5 2 ＋ 2 cta 4 no＋ 5 2
角45o－/2，水平应力 增大到最大极限值
朗肯被动土压 力系数
朗肯被动土 压力强度
pp zK p2c Kp