第1章晶体结构作业(2016)
材料科学基础习题库第一章-晶体结构
（一）．填空题1．同非金属相比，金属的主要特性是__________2．晶体与非晶体的最根本区别是__________3．金属晶体中常见的点缺陷是__________ ，最主要的面缺陷是__________ 。
4．位错密度是指__________ ，其数学表达式为__________ 。
5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做__________ ，而晶胞是指__________ 。
6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是__________ ，而面心立方晶格是__________ 。
7．晶体在不同晶向上的性能是__________，这就是单晶体的__________现象。
一般结构用金属为__________ 晶体，在各个方向上性能__________ ，这就是实际金属的__________现象。
8．实际金属存在有__________ 、__________ 和__________ 三种缺陷。
位错是__________ 缺陷。
实际晶体的强度比理想晶体的强度__________ 得多。
9．常温下使用的金属材料以__________ 晶粒为好。
而高温下使用的金属材料在一定范围内以__________ 晶粒为好。
‘10．金属常见的晶格类型是__________、__________ 、__________ 。
11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为__________ ，OC晶向指数为__________ ，OD晶向指数为__________ 。
12．铜是__________ 结构的金属，它的最密排面是__________ ，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为__________ 。
13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有__________ ，属于面心立方晶格的有__________ ，属于密排六方晶格的有__________ 。
第一章 晶体结构基础 习题
单相（只有一种晶体结构），而化学分析结果表明、它具有复杂的化学式：
KF·AIF3·BaO·MgO·A12O3·5MgSiO3 请说明：（a）这与滑石、白云母〔钾云母〕或叶蜡石哪一类晶体有关。
（b）这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。
1-43 给出解释：
(a) 层状硅酸盐结构中，有一片八面体配位的 A1 和一片四面体配位的 Si。在
(a) 画出 CaF2 晶胞，并标明各种原子及其坐标位置。 (b) 离子的配位数是多少？实际配位数与预计配位数相符合否？
（c）比较正、负离子的配位数，存在什么关系？
1-37 钙铁矿（CaTiO3）是 ABO3 型结构的典型，属 D2h7 一 Pmna。它是由 Ca 原 子和 Ti 原子的正交简单格子各一套，O 原子的正交简单格子三套．相互穿插配
0
,
ρ和 ro 表示。
(b) 将(a)的 答案 代入 表示位 能的 公式 中， 得出晶 格能 U0 （对 于 r=ro），用
N0
M
2 z
e
2
/
4
0
,ρ和
r0
表示。
1-45 利用上题（b）的答案计算 NaCl 晶格能。（对于 NaCl, M＝1.748，ρ＝ 0.033nm,ro=0.0282nm, e＝1.602×10-19C）。
尽管两者的堆积密度是相等的。
1-44 对离子型晶体，位能(J/mol )可以写成
1 4 0
(
N
0
M
2 z
e
2
r
)ห้องสมุดไป่ตู้
N0ner'
在阳离子一阴离子平衡距离 ro 处，离子之间的作用力由下式给出
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
六角密堆积晶格结构是一个复式晶格
基元为两个原子 2 1 1 （0，0，0）、( , , ) 3 3 2
c
a
b
三、致密度
反映粒子排列的紧密程度，或也称堆积因 子。 定义： 晶胞内所有粒子的体积与晶胞体积之比。
例1：计算简单立方晶胞的致密度
解： 3 简单立方晶胞的体积为 a,
晶胞内有一个原子，原 子半径为 0 .5 a
a ( a a ) 1 2 3
就是布拉菲格子的晶胞。 晶胞基矢的选取使得平行六面体有尽可能多的相等的棱和 角，有尽可能多的直角，尽可能地反映空间点阵的对称性。 ，一般 晶胞体积为 。 a ( b c )
c构成的最小的平行六面体 以不共面的晶胞基矢 a 、b 、
如果将A、B两个原子看作为一 个基元，则点阵结构就如前页所示 ，格子就是布拉菲格子了。
二维蜂窝格子 (非布拉菲格子)
二、布拉菲格子的原胞与晶胞 a3 以不共面的原胞基矢 a 、 、 a 1 2 构成的最小的平行六面体就是
布拉菲格子的原胞。其体积为:
基矢的取法不唯一，故原胞的取法也不唯一。 无论如何选取，原胞均有相同的体积。 对于布拉菲格子，原胞只含有一个基元（格点）。
原胞体积为：
固体物理考题第一章晶体的结构
第一章晶体的结构简单回答下面的问题：1 a原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元．体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞.它能反映晶格的周期性．原胞的选取不是惟一的，但它们的体积都相等．为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心．这种重复单元称作晶胞、惯用晶胞或布喇菲原胞．晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间作规则的周期性无限分布，这些点子的总体称为布喇菲点阵。
布拉菲格子：由基元代表点（格点）在空间中的周期性排列所形成的晶格。
倒格子*（Reciprocal Lattice，Reciprocal有相互转换的含意）已知有正格子基矢，定义倒格矢基矢为:；； .其中为正格子原胞体积。
由平移操作所产生的格点叫倒格点：为倒格矢;倒格点的总体叫倒格子，叫一组倒格基矢。
由与所决定的点阵为互为倒格子b晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？晶体中有几种基本对称素？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？晶体学中共有32种点群八种基本对称素C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、Ci (i)、CS (m)和 S4七大晶系十四种布拉菲格子c什么是晶体、准晶体和非晶体？晶体:组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或次近邻原子间的键合：如配位数、键长和键角等具有一定的规律性），无长程周期性准晶:有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性2试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律3多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？多晶（衍射环对应一个晶面）；单晶（衍射点对应一个晶面）4a）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？黄昆第45页晶体：衍射图样是一组组清晰的斑点非晶体：由于原子排列是长程无序的，衍射图样呈现为弥散的环，没有表征晶态的斑点准晶体：衍射图样具有五重对称的斑点分布，斑点的明锐程度不亚于晶体的情况(b)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)及S1，S2，S3，S4，S5这十种对称素组成32个不同的点群结晶学中把a, b, c满足同一类要求的一种或数种布喇菲格子称为一个晶系。
第1章习题解答---(部分)
第一章 晶 体 结 构1. ( 黄1.7； ) 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数．若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距. 解：2. 补充题：对由两种原子构成的配位数是4的复式格子，求小原子半径r 与大原子半径R 之比的下限．解：配位数为4， A 为正四面体结构．如图，四个大球的球心为正四面体的四个顶点A、B、 pC、D；小球球心为正四面体的 o中心0 ；它们都相切． DR AB AP ==21Er R AO += B C∴ RrAP AO +=1225.0130sec 4230sec 42)30cos /(42)()(2222222≈−°−=∴°−=°−=−==Rr R R R BE AB R AE ABAP AO Q 即配位数为4， 225.041.0≥>Rr或利用正方体,225.015.1222223≈−=−=R r3. ( 黄1.8； )画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) , (110) , (111) 面上的原子排列. [ 提示：本题为轴矢系统中的Miller 指数，画出平面点阵的平行四边形晶胞 ]解：设体心立方和面心立方晶胞的晶胞常数为a ，则所求晶面平面点阵的二维晶胞如下：( 1 0 0 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ● ● ● ● ● ●bcc a ● 2a● ● ● ● 60 o a 2a ● ● 2a● ● ● ● ●fcc a ● a ● ● ● ● ● ● ● ● ● a 2a 2/a 引申讲解一.问题：1.只在立体图上标出晶面（可能对，但不好）．2.只给出平面点阵，无连线、尺度及角度标注（可能对，但不好）．二.原则：尽量理解别人的意思；尽量给别人表示清楚：简明、准确、无歧义．三.本题：设……a ；分别画二维晶胞；标明尺度；非90o 之角最好表示．4. ( 黄1.9； )指出立方晶格（111）面与（100）面，（111）面与（110）面交线的晶向.[ 提示：最好画图说明]解：如右图所示，（111）面即为EBG 面；（100）面为ABCD 面或EFGH 面；（110）面即ABGH 面；（111）面与（100）面的交线，可为EG 线，晶向指数为[1,1,0]；（111）面与（110）面的交线，可为BG 线，晶向指数为[0,1,1]；5. (黄1.3；方3 )试证面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方．证明：(1) fcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= 原胞体积 341a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j i aa ab r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b rr r r +−π= )(23k j i ab r r r r −+π=所以面心立方的倒格子是体心立方格子．(2) bcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321k j i a a k j i a a k j i a a rr r r r r r r r r r r ++=+−=++−= 原胞体积 321a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j aa ab r r r r r +π=Ω×π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i ab r r r +π=所以体心立方的倒格子是面心立方格子．6. ( 黄1.4； ) 证明：倒格子原胞的体积为c v /)2(3π，其中c v 为正格子原胞的体积．ZE H A DF G Y B C X证：倒格子原胞的体积记为∗c v ，由公式CB A BC A C B A rr r r r r r r r )()()(⋅−⋅=××{{}c ccc v a a a a a a a a a a v a a a a a a v b b b v 321131213323321133233321)2(])[(])[()(8)]()[()(8)(*π=⋅×−⋅×⋅×π=×××⋅×π=×⋅=r r r r r r r r r r r r r r rr r r r [解法二]用到一个公式：)()(C B A C B A rr r r r r ×⋅=⋅× ， 则有推论：))(())((])()[()]([)()(c b d a d b c a d c b c d b a d c b a d c b a rr r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=××⋅=×⋅×本题：323323322323211321321)2()])(())([(2)])()[(()]()][([*π=⋅⋅−⋅⋅π=××⋅=×⋅×⋅=b a b a b a b a b b a a b a b b b a a a v v c c rr r r r r r r r r r r r r r r r rr r 本题易犯的错误及纠正：1. a r 1无定义！×=⋅ab a b r v r r 12. 2a ab a b r r v r r ≠⋅，如j i b a b i a j i b r r r r r rr r r r +=⋅⎩⎨⎧=+=, 而 i a a r r r =2 3. )()]([32211321a a a a a a a rr r r r r r ×≠×⋅7.补充题：有一简单格子，基矢选成)(5.133321k j i a j a i a r r r r r r r r++===、、．其中k j i rr r 、、为笛卡尔坐标系中的单位矢量．证明这种晶格是哪种Bravais 格子？并计算其晶胞体积．解：可选轴矢k a a a c j a b i a a r r r r r s v r r rr 32,3,321321=−−=====；构成立方体；又由3a r可知在体心有格点；且题中所给原胞的体积5.13)(321=×⋅=a a a r r r ；新选晶胞的体积27)(=×⋅=c b a rr r ，故这种晶格必是bcc 格子． 晶胞体积＝33＝27．8.补充题：六角晶系的基矢： k c c j a i a b j a i a a r r rr r r r r=+−=+=,223,223求其倒格子基矢.解：六角晶系的平行六面体晶胞即原胞，正格子原胞体积：)3()3(4])223[()223()(2i j j i ca k c j a i a j a i a cb a r r v r r r r r r r r r +⋅+=×+−⋅+=×⋅=Ωc a 223=倒格子基矢： )33(2])223[(34)(2*2j i a k c j a i a ca cb a vr r r r rr r +π=×+−π=×Ωπ= )33(2)]223([34)(2*2j i a j a i a k c ca a cb vr r r r r r r +−π=+×π=×Ωπ= )33(3)]223()223[(34)(2*2k k cj a i a j a i a c a b a c r r r r r r r r r +π=+−×+π=×Ωπ= kc r π=2仍为六角晶胞格子.9.补充题 求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族)(321h h h 的面间距． 解：(1) fcc 的倒格子基矢： )(21k j i a b r r r r ++−π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=则])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(2)(32)()()(2323121232221232122312132h h h h h h h h h ah h h h h h h h h aK h ++−++π=−++−++−+π=r ∴ )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−−+=π=r (2) bcc 的倒格子基矢：)(21k j a b r r r +π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i a b r r r +π=则])()()[(2213132332211k h h j h h i h h ab h b h b h K h r rr r r r r +++++π=++=3231212322212212312328)()()(2h h h h h h h h h ah h h h h h a K h +++++π=+++++π=r ∴ )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 10.补充题 试找出体心立方和面心立方结构中，格点最密的面和最密的线．解：(1)bcc )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,-1,0}，而最密的线为[1,0,0]． (2)fcc )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,1,1}，而最密的线为[1,0,0]．11.补充题 对于面心立方晶体，已知晶面族的密勒指数为(hkl )，求对应的原胞坐标系中的面指数(321h h h )，若已知(321h h h )，求对应的(hkl ).解： kac j a b i a a ka c j ab i a a rr r r r r r rr r r r π=π=π====2*,2*,2*;,,基矢和倒格子基矢： )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= ；)(2)(2321k j i a a a b r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=][2***k l j k i h ac l b k a h K hkl rr r r r r r ++π=++=])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(hkl Q 和)(321h h h 表示同一晶面族，hkl K r ∴∥hK r设h hkl K p K rr 2′=，可解得)](),(),[(1)(321k h l h l k ph h h +++′=(1)因 (hkl )皆为整数，(321h h h )为互质整数，故p ′为整数.再设hkl h K p K rr =，则)](),(),[(1)(321231132h h h h h h h h h phkl −+−+−+=(2)理由同上，p 为整数.由两次所设知2,2=′′=p p K p p K hklhkl rr (1)式和(2)式并保证 (hkl )及(321h h h )都是互质整数，取⎩⎨⎧=′=21p p 或⎩⎨⎧=′=12p p 即为所求．12.补充题 ( 方8 )如X 射线沿简立方瑷胞的OZ 轴负方向入射，求证：当λa l k l =+222 和 2222cos k l k l +−=β时，一级衍射线在YZ 平面内，其中β是衍射光与OZ 轴的夹角．证明： ZβθθYX a (h,k,l )对简立方 d ah k l h k l =++222(1) 设X 射线由OZ 轴的负方向入射，根据布拉格反射条件 2d n h k l sin θλ= (2)2cos 12cossin )(2β+=β=θ∴π=θ+β见图Q (2)式中取n = 1，并将βθcos sin 、分别带入，得代入，得再将222222sin 2k l l a ll k d lk h +=λ+λ=θλ=222222l k a ll k k l la d lk h +=++= 将此式与(1)式比较，可得h =0．(h ,k ,l )是衍射晶面族的密勒指数，h =0表示该晶面族的法线与X 轴垂直，即在YZ 平面内；而入射线又与OZ 轴重合，所以衍射线在YZ 平面内．。
材料科学基础习题库第一章-晶体结构(可编辑修改word版)
（一）．填空题1.同非金属相比，金属的主要特性是2.晶体与非晶体的最根本区别是3.金属晶体中常见的点缺陷是，最主要的面缺陷是。
4.位错密度是指，其数学表达式为。
5.表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做，而晶胞是指。
6.在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是，而面心立方晶格是。
7.晶体在不同晶向上的性能是，这就是单晶体的现象。
一般结构用金属为晶体，在各个方向上性能，这就是实际金属的现象。
8.实际金属存在有、和三种缺陷。
位错是缺陷。
实际晶体的强度比理想晶体的强度得多。
9.常温下使用的金属材料以晶粒为好。
而高温下使用的金属材料在一定范围内以晶粒为好。
‘10.金属常见的晶格类型是、、。
11．在立方晶格中，各点坐标为：A(1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为，OC晶向指数为，OD晶向指数为。
12．铜是结构的金属，它的最密排面是，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为。
13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有，属于面心立方晶格的有，属于密排六方晶格的有。
14．已知Cu的原子直径为0．256nm，那么铜的晶格常数为。
1mm3Cu中的原子数为。
15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为()16.在立方晶系中，某晶面在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平行，则该晶面指数为.17.金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有的结合方式。
18.同素异构转变是指。
纯铁在温度发生和多晶型转变。
19.在常温下铁的原子直径为0．256nm，那么铁的晶格常数为。
20.金属原子结构的特点是。
21.物质的原子间结合键主要包括、和三种。
2.大部分陶瓷材料的结合键为。
23.高分子材料的结合键是。
固体物理参考答案(前七章)
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
§1.3 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重 复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 R n a n a n a n 1 n 2 n 3 、 、 a1 a2 。其中， 、 、 取整数， n 1 1 2 2 3 3 a Rn 为基矢， 为布拉菲格子的格矢，或称 正格矢。 3 能用上式表示的空间点阵称为布拉菲点阵，相应的 空间格子称为布拉菲格子．
§1.2 空间点阵
空间点阵定义： 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这 些点子的总体称为点阵。 X射线衍射技术从实验上证明。
1、格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成 的，则格点代表原子或原子周围相应点的位置, 如铜的晶体结构。 点阵（lattice） 在空间任何方向 上均为周期排列的无 限个全同点的集合。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
复式晶格：
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格 , 称为晶体的 子晶格 . 每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构，整 个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格． 例如：氯化钠晶体
《金属学原理》各章习题及解答(第一章晶体题解)
11.某正交晶系单胞中，在如下位置有单原子存在：①(0, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)两种位置都是同 类原子；②([1/2, 0,0])，(0, 1/2, 1/2)上是 A 原子，(0, 0, 1/2)，(1/2, 1/2, 0)是 B 原子。问上两 种晶胞各属于哪一种布喇菲点阵？ 解：①右图 a 中黑实线是一个正交单 胞，a 和 b 分别是两个晶轴，两个带影 线的圆代表给定的原子位置，应该注 意到在与此等效的所有位置都有原 子。根据题意，一个单胞含两个原子， 如果把黑线所定的晶轴向-b 平移 b/2， 把现在的 ABCDD'A'B'C'六面体看成 是单胞，可以知道这是 I 点阵。 ②右图 b 中黑实线是一个正交单胞，a 和 b 分别是两个晶轴，两个带影线的圆代表 A 原子 位置，两个黑色的圆代表 B 原子位置，应该注意到在与这些位置等效的所有位置都有相应 的各类原子。如果把黑线所定的晶轴向-a 平移 a/2，把现在的 CDEFF'C'D'E'六面体看成是 单胞，看出这是 I 单胞，其中结构基元由一个 A 原子和一个 B 原子构成。
8. 画出图 1-60 中四种平面点阵（它是无限大的）除平移外的所有对称元素及其所在位置（在 有限个阵点画出就可以了）。 解：把对称元素直接画在图 1-60 中，如下图所示。图 a 中过每个阵点并垂直纸面的轴都 是 2 次轴；根据上题的结果，在平行的 2 次轴中间又有 2 次轴，所以在四个相邻阵点中间 出现新的 2 次轴；因为α=90°，所以过 a1 以及过 a2 轴并垂直纸面的面是镜面，根据上题的 结果，在平行的 2 个镜面中间应是镜面，故在那里又出现新的镜面。图 c 中过每个阵点并 垂直纸面的轴都是 2 次轴；因在平行的 2 次轴中间应是 2 次轴，所以在阵点中间出现新的 2 次轴，在这些新的 2 次轴之间又出现新的 2 次轴；在图中看到一个复式单胞的轴之间夹 角是 90°，所以过复式单胞两根轴并垂直纸面的两个面是镜面，同样在每一组平行镜面之 间又应是新的镜面。图 b 中 a1=a2，并且α=90°，所以过每个阵点并垂直纸面的轴都是 4 次 轴，4 次轴隐含 2 次轴，因在平行的 2 次轴中间应是 2 次轴，故在两个 4 次轴的中间出现
第一章晶格结构习题
第一章晶体结构习题1、晶体结构的堆积比率 在sc, bcc 和fcc 结构中，fcc 是原子排列最密积的，sc 是最稀疏的，它们的配位数分别是fcc-12；bcc-8；sc-6；而金刚石结构比简单立方结构还要稀疏，配位数是4。
如果把同样的硬球放置在这些结构原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球正好接触，但彼此并不重迭。
我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比定义为结构的堆积比率（又叫最大空间利用率）。
试证明以上四种结构的堆积比率是fcc ：74.062=π bcc ：68.083=π sc ：52.061=π 金刚石：34.0163=π 2、点阵常数的计算 已知氯化钠是立方晶体，其分子量为58.46，在室温下的密度是2.167×103 kg·m -3，试计算氯化钠结构的点阵常数。
3、立方晶系的晶面和晶向 证明立方晶系中方向[hkl ]垂直于平面(hkl )。
4、六角密堆积结构 (a) 证明理想的六角密堆积结构(hcp)的轴比c /a 是 (8/3)1/2=1.633。
(b) 钠在23K 附近从bcc 结构转变为hcp 结构（马氏体相变），假如在此相变过程中保持密度不变，求hcp 相的点阵常数a 。
已知bcc 相的点阵常数是4.23Å，且hcp 相的c /a 比值与理想值相同。
5、面间距 考虑晶体中一组互相平行的点阵平面 (hkl )，(a) 证明倒易点阵矢量G (hkl )=h b 1+k b 2+l b 3垂直于这组平面(hkl )；(b) 证明两个相邻的点阵平面间的距离d (hkl )为：)(2)(hkl G hkl d π= (c) 证明对初基矢量a 1、a 2、a 3互相正交的晶体点阵，有 232221)/()/()/(1)(a l a k a h hkl d ++=(d) 证明对简单立方点阵有 )()()()(222l k h ahkl d ++=6、一个单胞的尺寸为a 1=4 Å ，a 2=6 Å ，a 3=8 Å ，α=β=90°，γ=120°，试求:(a) 倒易点阵单胞基矢；(b)倒易点阵单胞体积；(c) (210)平面的面间距。
第一章 晶体结构缺陷习题及解答
第一章 晶体结构缺陷习题与解答1.1 名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b ）刃型位错和螺型位错 解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。
如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。
（b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。
位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。
1.2试述晶体结构中点缺陷的类型。
以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。
试举例写出CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +或进入到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。
解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。
在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为M I 或X I ；空位缺陷的表示符号为：V M 或V X 。
如果进入MX 晶体的杂质原子是A ，则其表示符号可写成：A M 或A X （取代式）以及A i （间隙式）。
当CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：CaCl 2−→−KCl •K Ca +'k V +2Cl ClCaCl 2中Ca 2+进入到KCl 间隙中而形成点缺陷的反应式为：CaCl 2−→−KCl ••i Ca +2'k V +2Cl Cl1.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物M a X b 中，M 格点数与X 格点数保持正确的比例关系，即M ：X=a ：b 。
电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。
质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。
1.4（a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。
（b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一mol 的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
固体物理 第一章 晶体结构习题
第一章晶体结构1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
4.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？（a）（b）（c）（d）图1.34（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
固体物理基础(第2版)(蓸全喜)1-4章 (1)
第1章 晶体结构
本章提要
本章的核心是讨论晶体结构的周期性和对称性。首先, 从晶体的宏观特征出发,揭示晶体微观结构的几何特征,阐明晶 体结构的周期性和对称性两大特点;其次,介绍了空间点阵、布 拉菲格子、基元、原胞、晶格、对称操作、晶体指数等重要概 念,并列举了一些常见的、典型的晶体结构;再次,简要介绍了晶 体 X 射线衍射的原理和方法,以及分析晶体衍射的倒格子和布 里渊区等概念;最后,在阅读材料里,简单介绍了准晶态和非晶态 材料的结构,群与晶体空间点阵的分类。
第1章 晶体结构
第1章 晶体结构
1.1 晶体的宏观特性 1.2 晶体的微观结构 1.3 晶体的基本类型 1.4 典型的晶体结构 1.5 晶体的对称性 1.6 晶面和晶面指数 1.7 晶体的倒格子与布里渊区 1.8 晶体中的X光衍射 *1.9 非晶态材料的结构 *1.10 准晶态 *1.11 群与晶体点阵的分类 本章小结 思考题 习题
图1-1给出了晶体生长过程的理想化模型图，其中 图(a)和图(b)的砌块是相同的，但其生长成的晶体面却不一 样，该图诞生于两个世纪以前的科学家们的想象。由此可见， 如果不考虑由于偶然因素混入结构中的杂质或缺陷，晶体就 是由这些全同砌块的三维周期性阵列构成的。
第1章 晶体结构 图1-1 晶体生长过程的理想化模型图
第1章 晶体结构 图1-3 石英晶体的若干外形
第1章 晶体结构
晶体的物理性质随观测方向不同而变化，称为各向异性。 晶体的很多物理性质，如压电性质、光学性质、磁学性质、热 学性质等都表现出各向异性。
当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，它有沿某一 个或几个具有确定方位的晶面劈裂开来的性质。例如云母晶体 很容易沿着与自然层状结构平行的方向劈裂为薄片。晶体的这 一性质称为解理性，这些劈裂的晶面则称为解理面。自然界中 的晶体显露于外表的晶面往往就是一些解理面。
第一章晶体结构习题
第一章晶体结构习题1、概念：晶体，晶体结构，空间点阵，离子半径，离子极化，配位数，固溶体，合金2、在正交简单点阵、底心点阵、体心点阵、面心点阵中分别画出（110）、（001两组晶面，并指出每个晶面上的结点数？3、设有某一晶面在x、y、z三个坐标轴上的截距分别为1a，2b，3c，求该晶面符号？4、在立方晶系中，一晶面在x轴的截距为1，在y轴的截距为1/2，且平行于z 轴，一晶向上某点坐标为x=1/2，y=0，z=1，求出其晶面指数和晶向指数，并绘图示之？答：根据晶面和晶向指数的标定方法可知，题中晶面指数为（120），如图中ABCD，晶向指数为[102]如图中OP。
6、画出立方晶系中下列晶面和晶向：（010），（011），（111），（231），(321)，[010]，[011]，[111]，[231]，[321]7、什么叫离子极化？极化对晶体结构有什么影响？在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场必然要对另一离子的电子云发生作用（吸引或排斥），因而使这个离子的大小和形状发生了改变,这种现象叫离子极化。
极化会对晶体结构产生显著影响，主要表现为极化会导致离子间距离缩短，离子配位数降低，同时变形的电子云相互重叠，使键性由离子键向共价键过渡，最终使晶体结构类型发生变化．8、氧化镁（MgO ）与氯化钠（NaCl ）具有相同结构。
求(1) MgO 的晶格常数；(2) MgO 的密度？（Ar(Mg)=24， Ar(O)=16） 解：（1）（2）每一个单位晶胞中含有4个Mg 2+及4个O 2-，1mol 的Mg 2+具有24g 的质量，1mol 的O 2-具有16g 的质量。
9、已知MgO 晶体中Mg 2+和O 2-在三维空间有规律地相间排列，其晶体结构相当于两套面心立方点阵互相套叠在一起，晶胞常数a=b=c=4.20， α=β=γ=90℃,请回20.078Mg r nm +=20.132O r nm-=222()2(0.0780.132)0.396Mg O a r r nm +-=+=+=232333732324164()4(2416)6.0210 6.02104.28/(0.39610) 6.0210g g g cm a ρ-++⨯⨯===⨯⨯⨯答:①画出MgO晶体二维和三维空间的晶体结构图.②从①的图形中抽象出MgO晶体的空间点阵图形.③从②中划分出单位空间格子,计算其结点数.12、画出MgO晶体（面心立方点阵）在（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面上的结点和离子排布图.13、已知γCs+ = 0.169 nm，γCl- = 0.181 nm。
固体物理题库第一章晶体的结构
第一章晶体的结构一、填空体（每空1分）1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。
2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，次近邻原子间，原胞与晶胞的体积比1：1 ，配位数为 6 。
3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a a2，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：2 ，配位数为8 。
4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：4 ，配位数为12 。
5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。
6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。
7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。
8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角密排（结构）等，例如金属钠（Na）是体心立方（结构），铜（Cu）晶体属于面心立方结构，镁（Mg）晶体属于六角密排结构。
9. 对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。
10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素：1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ，m ，3，4，6，其中3和6不是独立对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32个点群。
11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原子。
12. 晶体原胞中含有 1 个格点。
13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。
二、基本概念1. 原胞原胞：晶格最小的周期性单元。
2. 晶胞结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。
3. 散射因子原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。
《固体物理学》第一二章参考答案
第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx =（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理基础 课后答案 西安电子科技大学出版社(曹全喜 雷天明 黄云霞 李桂芳 著) 第一二三四五章
0
，所以
S2 hkl
0；
2、当
h、k、l
为全奇数时，
S
2 hkl
2F
2 f
2 (4 f )2
32 f2 ；
3、当 h、k、l 全为偶数，且 h k l 4n （n 为任意整数）时，
S2 h.k .l
2Ff2 (11)
4 16 f2
64 f2
当 h、k、l 全为偶数，但 h k l 4n ，则 h k l 22n 1时，
第四条 由于本学期只教习了前 5 章，因此本解答仅包含 前 5 章内容，完整版将于寒假后奉上；
第五条 本习题解答由“苏大师”整理/解答/编排而成； 第六条 纰漏难免，欢迎指正； 第七条 不加水印 方便打印 版权所有 网传必究！
第1章 晶体结构 习题
1ǃ画出下列晶体的惯用原胞 和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原 胞中的原子个数和 配位数。
Ff
i hkl
i hk l
Ff e 2
Ff 1 e 2
因为衍射强度
I
S
2 hkl
，
S2 hkl
F
2 f
1
ei
2
(
h
k
l
)
·1
e
i
2
(hk
l
)
F
2 f
2
i hkl
e2
i hk l
e2
用尤拉公式整理后：
S
2 hkl
2F
2 f
1
cos 2
(h
k
l)
讨论：1、当 h、k、l 为奇异性数（奇偶混杂）时， Ff
闪锌矿
fcc
(完整版)材料科学基础习题库第一章-晶体结构
（一）．填空题1．同非金属相比，金属的主要特性是__________2．晶体与非晶体的最根本区别是__________3．金属晶体中常见的点缺陷是__________ ，最主要的面缺陷是__________ 。
4．位错密度是指__________ ，其数学表达式为__________ 。
5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做__________ ，而晶胞是指__________ 。
6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是__________ ，而面心立方晶格是__________ 。
7．晶体在不同晶向上的性能是__________，这就是单晶体的__________现象。
一般结构用金属为__________ 晶体，在各个方向上性能__________ ，这就是实际金属的__________现象。
8．实际金属存在有__________ 、__________ 和__________ 三种缺陷。
位错是__________ 缺陷。
实际晶体的强度比理想晶体的强度__________ 得多。
9．常温下使用的金属材料以__________ 晶粒为好。
而高温下使用的金属材料在一定范围内以__________ 晶粒为好。
‘10．金属常见的晶格类型是__________、__________ 、__________ 。
11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为__________ ，OC晶向指数为__________ ，OD晶向指数为__________ 。
12．铜是__________ 结构的金属，它的最密排面是__________ ，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为__________ 。
13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有__________ ，属于面心立方晶格的有__________ ，属于密排六方晶格的有__________ 。
黄昆固体物理习题解答
因此只要先求出倒格点 Ghkl ，求出其大小即可。
由正格子基矢 a = ai ， b = bj ， c = ck ，可以马上求出：
a∗ = 2π i ， b ∗ = 2π j ， c∗ = 2π k
a
b
c
因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为
Ghkl =
(ha∗ )2 + (kb∗ )2 + (lc∗ )2 = 2π
(h)2 + (k )2 + ( l )2 abc
则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为
a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。
答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为 8，最近邻原子间距等于 3 a ，次近邻原 2
=V0
∂2U ( ∂r2
)r0
=
N 2
[−
m(m +1)α r m+2
0
+
n(n +1)β r n+2
0
=
N 2
{−
1 r02
m2α [( r0m
−
n2β r0n
)
+
(
mα r0m
−
nβ r0n
)]}
=
N 2
[−
1 r02
m2α ( r0m
−
n2β r0n
)]
=
N 2
[−
1 r m+2
0
(m2α
−
n2β nβ
AB = a (i − j − k ) 2
c
B
b
C
O
a
OB ⋅ AB =| OB || AB | cosθ = a2 (−1) 4