大学物理 理想气体的状态方程与内能

1 kT 2
t r ε = kT ε = 2 kT 2 i 分子 i 分子 平均 εk=ε t +ε r= kT 的总 N kT 2 动能 2 动能
杨 鑫
作者
7.1 理想气体的状态方程与内能
第7章 气体动理论
25
3 . 理 想 气 体 (2)一摩尔理想气体内能 (2)一摩尔理想气体内能 内 能 A k 0 所有分子热运 i 动动能的总和 i
E =N
ε
(1)分子的 平 均 动 能
=NA( 2 kT)= 2RT
(3)一定量理想气体的内能 (3)一定量理想气体的内能
i Mi i εk = kT E= RT = PV 2 µ2 2
作者 杨 鑫
7.1 理想气体的状态方程与内能
第7章 气体动理论
26
(4)内能的增量 (4)内能的增量
∆E = E2 − E1
20
(2)气体分子的方均根速率 (2)气体分子的方均根速率
1 2 3 εt = mv = kT 2 2 3kT 2 = v m
气体分子的 方均根速率 与气体热力 学温度的平 方根成正比 与气体的摩 尔质量的平 方根成反比
v
2
=
作者 杨 鑫
3kTNA 3RT = µ mNA
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P V1 = PV2 1 2
真实气 体 作者 杨 鑫
温度不太低 气 体 比 理想气体 压强不太高 较 稀 薄
P 1 T 1
P V1 2 =T T 2 1
=
V2 T2
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第7章 气体动理论
11
2.理想气体的状态方程 2.理想气体的状态方程
（ ol R = 8.31 J/m • K） P V = µ RT
第7章 气体动理论
21
四、理想气体的内能 确定一个物体在空间位置 1.自由度 1.自由度 i 所需要的独立坐标数目 单原子分子 如：He、Ne等 、 等 气体分子 双原子分子 如：H2、O2等 结构) (结构) 、 多原子分子 如：H2O、NH3等 分 子 内 原 只有平动、转动 刚性气 子间距离 体分子 保 持 不 变 没有原子间的振动
vx
演示： 演示：分子运动 返18
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第7章 气体动理论
15
2.压强公式 2.压强公式
yV = l1l2l3 y N rm − viy vi A l 3 A2 v − mvix A A 1 2 ix
计算与x轴垂直 的A1面的压强
= 分子a动量的增量 分子 动量的增量 − mvix mvix −2mvix 分子a给 分子 给 A1 A1面给分 − 2mvix 面 的 冲 量 2mvix 子 a的冲量 的冲量
18
1 2 2 1 2 P=nmv =nm 3 v = 3 n( 2 mv )
2 x
2 P = nεt 3
分子的 平均平 动动能
1 2 εt= 2 mv
气体作用于 正 单位体积内的分子数 器壁的压强 比 分子的平均平动动能 t 压强微 大量气 在单位 施于 单位 平均 观意义 体分子 时间内 器壁 面积 冲量
作者 杨 鑫 演示： 演示：分子作用力
弹性的自 由运动的 质 点 气体分子 的运动遵 从牛顿运 动 定 律
返15
演示： 演示：分子运动
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第7章 气体动理论
14
① 沿各个方向运动 (2) 的分子数密度相同 统 ② 各个方向上速率 计 的各种平均值相等 假 设
作者
杨
鑫
= vy = vz = 0 1 2 2 2 2 v x = v y = vz = 3 v
27
一、理想气体的状态方程
内容小结
另 一 平 衡 态
热动 一 ( 热力学过程 ) 热力学过程) 1.平衡态 1.平衡态 平衡 个 状态变化过程 在没有外界影响 平 衡 的 条 件 下 一系列中间状态 态 系统的宏观性质
作者 杨 鑫
a mvix x o l1 vix 1 Z= =
∆ ti
− A v − mvix 2 A ix 1
vix mv 2mvix = 2l1 l1
2l1
2 ix
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17
Fix ∆t mv =
Fx
单位时间内, 单位时间内 , 分 单位时间内 ， 所有分子 单位时间内， 子 a 对 A 1 面 的 对A1面的平均作用力 N 平 均 作 用 力 mN
理想气体的 内 能
=
Mi Mi 只是温度的 RT2 RT1 单 值 函 数 µ2 µ 2 内 能 增 量 Mi R(T2 − T1 ) = 与过程无关 µ 2 Mi 只与始末 R∆T = 状态有关 µ 2
杨 鑫 例题7.1－ 例题7.1－1 7.1
−
作者
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作者 杨 鑫
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( 1 ) 单原 子分子
y ( x, y, z)
z
y
x
(2)双原 子分子
β ( x, y, z) r =2 α
x
t=3
t = 3 平动 i =3
平动 转动 平动 转动
z
(3)三 原子以 上多原 子分子
作者 杨 鑫
y
β ( x, y, z) r =3 α
M
(1)气体质量一定 (1)气体质量一定
M
µ
M
µ
PV
T
=常量
(P ,V ,T)
(P V0 2 (P0,,V1,,T0 ) 1
P0 = 1atm
3 PV P1V1 PV0 V0 = 0.0224m 0 = T =L= T T = 273K T 0 1 0
作者 杨 鑫
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气体分子 平均地分配 每个平动自 的 平 均 在每一个平 由度的平动 平动动能 动自由度上 动 能 是
1 kT 2
作者
杨
鑫
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24
(1) 在 温 度 分 子 的 平均动能 内 为 T的平 任何一个 的平 都 相 等 容 衡 态 下 自 由 度 (2)分子各种动能的计算 (2)分子各种动能的计算 分子的 分子的 平均平 平均转 t r 动动能 动动能
作者 杨 鑫 演示： 演示：平衡态
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8
2.状态参量 2.状态参量 (1)体积 (1)体积
(P V T )
气 体 分 子 所 能达到的空间
3 3

单 位
−3
m3
3
V
(2)压强 (2)压强
1L = 10 cm = 10 m
气体作用在器壁 单 帕斯卡 单 位 面 积 位 (Pa) ) 上 的 正 压 力
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1
作者
杨
鑫
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第7章 气体动理论
2
第三篇
热
作者 杨 鑫
学
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3
热学 研 究 与 热 现 象 有 关 规 律 的 学 科 微观结构出发 从微观结构出发 从能量观点出发 实验事实为基础 以实验事实为基础 统 以每个分子遵循 热 用归纳和分析方法 力学规律为基础 归纳和分析方法 计 力学规律为基础 运用统计 统计方法 运用统计方法 总结出自然界物 力 找出宏观量和相 与热现象有关的 一 些 基 本 规 律 理 应的微观量平均 学 从 宏 观 上 研 究学值 之 间 的 关 系 热运动的过程以及 揭示热现象的 过程进行的方向 微 观 本 质
作者 杨 鑫 演示： 演示：内燃机 演示： 演示：电冰箱 演示： 演示： 演示：卫星回收 演示：无规则运动
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4
麦 克 斯 韦
玻耳兹曼
作者 杨 鑫
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5
7.1 理想气体的状态方程与内能
一、热力学平衡态 二、理想气体的状态方程 三、压强和温度的微观解释 四、理想气体的内能
P
作者 杨 鑫
1atm = 1.013×10 Pa
5
1m Hg = 1.33×10 Pa m
2
演示： 演示：分子运动 演示： 演示：平衡态
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9
热力学温标 T 单 （K） 温 位 (o C) 表示物体的 标 摄 氏 温 标 t 冷热程度 T = 273.15 + t (3)温度 (3)温度
= 1.38×10
鑫
µ
NA m
m N
−23
杨
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第7章 气体动理论
13
三、压强和温度的微观解释 1.理想气体微观模型及统计假设 1.理想气体微观模型及统计假设 ①分子可视为质点 (1) ② 除 碰 自 在两次碰撞间， 在两次碰撞间 ， 微 撞 外 ， 由 分子作 匀速 观 分 子 力 运 直 线 运 动 动 模 不 计 型 ③分 子 间 的 碰 撞 是 完 全 弹 性 碰 撞
z
θ
x
t =3
i =5
演示： 演示：质点自由度
i =6
演示: 演示:刚体自由度
7.1 理想气体的状态方程与内能
第7章 气体动理论
23
1 2 1 2 1 2 mvx = mvy = mvz 1 2 3 2 2 2 ε t = mv = kT 2 2
2.能量均分原理 2.能量均分原理
1 1 2 1 1 2 = ( mv )= kT 2 2 2 vx = vy = vz = v 3 2 2 3
ε
n
作者
杨
鑫
返14
7.1 理想气体的状态方程与内能
第7章 气体动理论
19
3.温度的微观本质 3.温度的微观本质 (1)温度公式 (1)温度公式
2 P = nε t 3
P = nkT
作者 杨 鑫
3 ε t = kT 2
温度是气体分子 平均平动动能 的量度
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第7章 气体动理论
作者 杨 鑫
7.1 理想气体的状态方程与内能
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6
一、热力学平衡态 1.平衡态 1.平衡态 有能量交换 有能量交换 处于 开放系统 (1)热力学系统 (1)热力学系统 有物质交换 有物质交换 系统 无能量交换 以外 所研究的物 系 孤立系统 无物质交换 体或物体系 无物质交换 的 有能量交换 物质 统 封闭系统 有能量交换 气体分子) ( 气体分子 ) 无物质交换 无物质交换 外界 宏观量描述系统整体表现物理量V P T (2) 描述系统中每个做热运 描述系统中 每个做热运 质速 位 微观量 动的微观粒子的物理量 动的微观粒子 的物理量 量度 置
作者 杨 鑫 演示： 演示：分子运动 返13
z
viz a vix
o l1
l2
x o l1
a mvix
1
−
x
7.1 理想气体的状态方程与内能
第7章 气体动理论
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分子a连续两次与 分子 连续两次与A 1 连续两次与 面碰撞的时间间隔
y
∆ ti = v ix
2l1
单位时间内，分子a 单位时间内，分子 对 A 1 面的碰撞次数 单 位 时 间 内， 分子a对 分子 对A1面的冲量
12
(2)用分子数密度 表示 (2)用分子数密度n表示 用分子数密度
M µ M N m RT (P,V ,T) P V= RT =
作者
(个/ m ol) (J/K ) (3)混合气体的压强 (3)混合气体的压强 P=P +P+ L +P n 1 2
N R P = N T = n kT M = N m V A µ =NAm 分子数密度 n= N/V 23 玻尔兹曼常数 k =R/ N NA = 6.02×10 A
作者 杨 鑫 演示： 演示：分子运动
7.1 理想气体的状态方程与内能
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热动 (3)平衡态 (3)平衡态 平衡 在没有外界影响 的 条 件 下 系统的宏观性质
一 ( 热力学过程 ) 另 热力学过程) 个 状态变化过程 一 平 平 衡 一系列中间状态 衡 态 态 无限接近平衡态
不随时间改变 准静态过程(平衡过程) 平衡过程) 的 状 态 沸 铜 冰 水 水 棒 混合物
T
⋅ (P′,V′, T′) ⋅ B ⋅⋅⋅ ⋅⋅ o V
P A( P , V , T )
作者 杨 鑫
PV T
P′,V′,T′
准静态 在 P - V 一 条 过 程 图 上 曲 线
演示： 演示：准静态过程
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第7章 气体动理论
10
二、理想气体的状态方程 在任何情况下都绝对遵守 1.理想气体 “ 三大实验定律 ” 的气体 1.理想气体 三大实验定律” 玻意耳-马略特 玻意耳 马略特 盖 -吕萨克 吕萨克 查理定律 定 律 定 律 等温过程 等体过程 等压过程
2 ix
Fix = l F =∑
1 x
N
i =1
∑v l1
i =1 N
2 ix
作者
N v P= = l l l ∑v = m∑ s 1 2 3i=1 V i=1 N 2 2 2 v1x+v2x+L+vNx 2 =nm = nmvx N
2 ix
杨 鑫
m
2 ix
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