初一数学平行线的特征试题

初一数学平行线的特征试题

1.如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有___个，它们分别是

____。

【答案】4，∠F，∠1，∠FAB，∠ABG

【解析】由AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，根据三角形的内角和为180°，平角的定义即

可得到结果.

∵AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，

∴∠A=∠ABG=∠FCD＝45°，

∴与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠F，∠1，∠FAB，∠ABG.

【考点】本题考查的是三角形的内角和

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，平角等于180°.

2.如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。

【答案】30°，76°

【解析】由∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，根据DE∥BC，即可求得∠EDC的度数，再根据三

角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．

∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，

∴∠ACD＝∠BCD=30°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠BCD=30°，

∴∠CDB＝180°-∠BCD-∠B＝76°.

【考点】此题考查了平行线的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180°．

3.如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）

A．6对B．5对C．4对D．3对

【答案】B

【解析】根据平行线的性质，对顶角相等即可判断.

根据平行线的性质，对顶角相等可知相等的角有5对，故选B.

【考点】本题考查的是平行线的性质，对顶角相等

点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

4.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）

A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°

C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°

【答案】C

【解析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内

角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β-γ=180°．过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，

∵∠β=∠1+∠2=180°-∠α+∠γ，

∴α+β-γ=180°．

故选C．

【考点】此题考查了平行线的性质

点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．

5.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）

A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补

【答案】C

【解析】根据平行线的性质即可得到结果.

如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补，

故选C.

【考点】本题考查的是平行线的性质

点评：解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角

相等或互补.

6.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系

是（）

A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;

C．是同位角但不等D．不是同位角也不等

【答案】B

【解析】由AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，即可判断∠ABE与∠DCF的大小关系，根据

同位角的特征即可判断∠ABE与∠DCF的位置关系，从而得到结论.

∵AB⊥BC， BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，

∴∠ABE=∠DCF，

∴∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是不是同位角但相等，

故选B.

【考点】本题考查的是同位角

点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

7.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。

【答案】∠EGB=60°，∠HGQ=30°

【解析】由MN⊥AB，MN⊥CD可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH，再结合∠GQC＝120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数。

∵MN⊥AB，MN⊥CD

∴∠MGB=∠MHD=90°

∴AB∥CD

∴∠EGB=∠EQH

∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°

∴∠EGB=60°

∴∠EGM=90°-∠EGB=30°

∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°.

【考点】本题考查的是平行线的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角

相等.

8.如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME 的度数.

【解析】先根据平行线的性质求得∠AMD，∠EMB的度数，再根据平角的定义即可求得结果.

∵AC∥MD，∠CAB=100°

∴∠CAB+∠AMD=180°，∠AMD=80°

同理可得∠EMB=50°

∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB=180°-80°-50°=50°.

【考点】本题考查的是平行线的性质，平角的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

9.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？

【答案】见解析