2019届高考物理一轮复习 第5章 机械能 第一节 功和功率

解析：选 B.货物运动的加速度 a＝vt ＝42 m/s2＝2 m/s2. 设起重机吊绳的拉力为 F，根据牛顿第二定律， 有 F－mg＝ma， 所以 F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N 货物上升的位移 l＝12at2＝4 m 则拉力做的功 W＝Fl＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 故 2 s 内的平均功率－P ＝Wt ＝2.4×104 W 2 s 末的瞬时功率 P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.
解析：选 ABD.摆球下落过程中，重力做功为 mgL，A 正确； 绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为 0，B 正确；空气 阻力 F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力 F 阻 做功为－F 阻·12πL，C 错误，D 正确．
7.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，
用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的
恒力做功的计算方法 (1)恒力做的功：直接用 W＝Flcos α 计算． (2)合外力做的功 法一：先求合外力 F 合，再用 W 合＝F 合 lcos α 求功． 法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3…，再应用 W 合＝W1＋ W2＋W3＋…，求合外力做的功．
考向 3 变力做功的计算 5.一物体所受的力 F 随位移 x 变化的图象如图所示，求在这一 过程中，力 F 对物体做的功为( )
2．(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在 桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个 小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小 环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( ) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
解析：选 A.由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大 圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不 做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的 作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大 圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D 项错误．
解析：选 AD.第 1 s 末质点的速度 v1＝Fm1t1＝31×1 m/s＝3 m/s. 第 2 s 末质点的速度 v2＝v1＋Fm2t2＝3＋11×1 m/s＝4 m/s.则第 2 s 内外力做功 W2＝12mv22－12mv21＝3.5 J，0～2 s 内外力的平均 功率 P＝12mtv22＝0.5×21×42 W＝4 W，选项 A 正确，选项 B 错 误；第 1 s 末外力的瞬时功率 P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，第 2 s 末外力的瞬时功率 P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故 P1∶P2＝9∶4， 选项 C 错误，选项 D 正确．
4.如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳 悬挂于 O 点，用水平恒力 F 拉着小球从最低点 运动到使轻绳与竖直方向成 θ 角的位置，求此 过程中，各力对小球做的总功为( ) A．FLsin θ B．mgL(1－cos θ) C．FLsin θ－mgL(1－cos θ) D．FLsin θ－mgLcos θ
4．功的正负判断 (1)当 0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做 正功 ． (2)当 90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做 负功 ，或者说 物体 克服 这个力做了功． (3)当 α＝90°时，W＝0，力对物体 不做功 ．
[题组通关] 考向 1 正、负功的判断 1.如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的 斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左 做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止．则关于斜面 对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( ) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
方法 平均 力法
图象法
以例说法 弹簧由伸长 x1 被继续拉至伸长 x2
的过程中，克服弹力做功 W＝kx1＋2 kx2·(x2－x1)
一水平拉力 F0 拉着一物体在水 平面上运动的位移为 x0，图线与
横轴所围面积表示拉力所做的 功，W＝F0x0
考点二 功率的计算
[基础梳理] 1．功率的定义：功与完成这些功所用时间的 比值 ． 2．功率的物理意义：描述力对物体做功的 快慢 ．
[题组通关] 考向 1 以恒定功率启动问题 1. (2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行 驶．从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时 间 t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变．下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中， 可能正确的是( )
A
B
C
D
解析：选 A.由 P－t 图线知：0～t1 内汽车以恒定功率 P1 行驶， t1～t2 内汽车以恒定功率 P2 行驶．设汽车所受牵引力为 F，则 由 P＝Fv 得，当 v 增加时，F 减小，由 a＝Fm－f知 a 减小，又 因速度不可能突变，所以选项 B、C、D 错误，选项 A 正确．
6．(多选)如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从 A 点 运动到 B 点的过程中空气阻力 F 阻的大小不变，则 下列说法正确的是( ) A．重力做功为 mgL B．绳的拉力做功为 0 C．空气阻力 F 阻做功为－mgL D．空气阻力 F 阻做功为－12F 阻 πL
考点三 机车启动问题 [核心提炼]
1．两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 P－t 图和 v－t
图
以恒定加速度启动
两种方式
过程 分析 OA 段
运动 性质
以恒定功率启动 v↑⇒F＝
P（不v变）↓ ⇒a＝F－mF阻↓
加速度减小的加 速直线运动
以恒定加速度启动
a＝F－mF阻不变⇒ F 不变，v↑⇒P＝ Fv↑直到 P 额＝Fv1
3．公式
W
(1)定义式：P＝ t ，P 为时间 t 内的 平均功率 ．
(2)推论式：P＝ Fvcos α ．(α 为 F 与 v பைடு நூலகம்夹角)
[即时小练] 1.一台起重机从静止开始匀加速将一质量 m＝1.0×103 kg 的货 物竖直吊起，在 2 s 末货物的速度 v＝4 m/s.起重机在这 2 s 内 的平均输出功率及 2 s 末的瞬时功率分别为(g 取 10 m/s2)( ) A．2.4×104 W 2.4×104 W B．2.4×104 W 4.8×104 W C．4.8×104 W 2.4×104 W D．4.8×104 W 4.8×104 W
判断力是否做功及做正、负功的方法 (1)看力 F 的方向与位移 l 的方向间的夹角 α——常用于恒力做 功的情形． (2)看力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 α——常用于曲线运 动的情形．
(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的 关系，即 W 合＝Ek 末－Ek 初，当动能增加时合外力做正功；当动 能减少时，合外力做负功．
1．计算平均功率的方法 (1)利用－P ＝Wt . (2)利用－P ＝F·－v cos α，其中－v 为物体运动的平均速度． 2．计算瞬时功率的方法 (1)利用公式 P＝F·vcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度． (2)利用公式 P＝F·vF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上 的分速度． (3)利用公式 P＝Fv·v，其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方 向上的分力．
2．(多选)(2018·山东实验中学模拟)一质量为 1 kg 的质点静止于 光滑水平面上，从 t＝0 时刻开始，受到水平外力 F 作用，F 随 时间的变化如图所示．下列判断正确的是( )
A．0～2 s 内外力的平均功率是 4 W B．第 2 s 内外力所做的功是 4 J C．第 2 s 末外力的瞬时功率最大 D．第 1 s 末与第 2 s 末外力的瞬时功率之比为 9∶4
A．3 J C．7 J
B．6 J D．8 J
解析：选 B.力 F 对物体做的功等于 x 轴上方梯形“面积”所表 示的正功与 x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和． W1＝12×(3＋4)×2 J＝7 J W2＝－12×(5－4)×2 J＝－1 J 所以力 F 对物体做的功为 W＝7 J－1 J＝6 J. 故选项 B 正确．
第五章 机械能
第五章 机械能
第一节 功和功率
考点一 功的分析与计算 [基础梳理]
1．功的定义：一个物体受到力的作用，如果在 力的方向 上 发生了一段位移，就说这个力对物体做了功． 2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的 力 ； (2)物体在力的方向上发生的 位移 ．
3．功的公式：W＝ Flcos α ． (1)α 是力与 位移 方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于 恒力 做功．
匀加速直线运动， 维持时间 t0＝va1
两种方式 以恒定功率启动
以恒定加速度启动
过程 F＝F 阻⇒a＝0⇒F 阻＝
v↑⇒F＝Pv额↓⇒
AB 分析
P vm
段
a＝F－mF阻↓
运动 以 vm 做匀速直线运 加速度减小的加速直线运
性质
动
动
BC 段
F＝F 阻⇒a＝0
无
⇒以 vm＝FP额阻匀速运动
2.三个重要关系式 (1)无论哪种运动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的 速度，即 vm＝FPmin＝FP阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻 力 F 阻)． (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时， 功率最大，速度不是最大，即 v＝FP＜vm＝FP额阻. (3)机车以恒定功率运动时，牵引力做的功 W＝Pt.由动能定理 Pt－F 阻 x＝Δ Ek.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程 的位移大小．
考向 2 恒力做功的计算
3. 起重机以 1 m/s2 的加速度将质量为 1 000 kg 的货物由静止开
始匀加速向上提升，g 取 10 m/s2，则在 1 s 内起重机对货物做
的功是( )
A．500 J
B．4 500 J
C．5 000 J
D．5 500 J
解析：选 D.货物的加速度向上，由牛顿第二定律有： F－mg＝ma，起重机的拉力 F＝mg＋ma＝11 000 N. 货物的位移是 l＝12at2＝0.5 m，做功为 W＝Fl＝5 500 J， 故 D 正确．
解析：选 B.支持力方向垂直斜面向上，故支持力 一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩 擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所 示，此时加速度 a＝gtan θ，当 a＞gtan θ，摩擦力沿斜面向下， 摩擦力与位移夹角小于 90°，则做正功；当 a＜gtan θ，摩擦力 沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于 90°，则做负功．综上所 述，B 是错误的．
解析：选 C.如图，小球在 F 方向的位移为 CB，方向 与 F 同向，则 WF＝F·CB＝F·Lsin θ 小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反向，则 WG＝mg·AC·cos 180° ＝－mg·L(1－cos θ) 绳的拉力 FT 时刻与运动方向垂直，则 WFT＝0 故 W 总＝WF＋WG＋WFT＝FLsin θ－mgL(1－cos θ) 所以选项 C 正确．
方法
应用动 能定理
变力做功的计算方法 以例说法
用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处，F 做功为 WF，则有：WF－ mgl(1－cos θ)＝0，得 WF＝mgl(1 －cos θ)
方法 微元法
以例说法 质量为 m 的木块在水平面内做圆 周运动，运动一周克服摩擦力做 功 Wf＝f·Δ x1＋f·Δ x2＋f·Δ x3 ＋…＝f(Δ x1＋Δ x2＋Δ x3＋…) ＝f·2πR
解析：选 A.轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究 对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于 拉力 F 对轻绳做的功，而拉力 F 为恒力，W＝F·Δ l，Δ l 为轻 绳拉滑块过程中力 F 的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左 侧绳长的缩短量，由题图可知，Δ lAB＞Δ lBC，故 W1＞W2，A 正确．
拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升．若
从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中
拉力 F 做的功分别为 W1 和 W2，滑块经 B、C 两点的动能分别
为 EkB 和 EkC，图中 AB＝BC，则( )
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法确定 W1 和 W2 的大小关系