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试以的检验水平，检验该批食品的含量是否合格？( 0.025)
解：根据题意构造假设：
H0 : 0 21mg H1 : 0
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
Matlab求解： x=[16 22 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 25]; [H,P,CI]=ttest(x,21,0.025,-1)
Matlab命令求解：
H0 ： 0
H1 ： 0
x=[0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54];
[H,P,CI,zval]=ztest(x,0.53,0.015,0.05,0) 输出：
H= 1 P = 9.6426e-008 CI = 0.5469 0.5665 zval = 5.3333
例7 设有甲、乙两种零件彼此可以代用，但乙零件比家零 件制造简单，造价低，经过试验获得它们的抗压强度数据 如下表(单位：kg/cm2) 甲种零件 88 87 92 90 91 乙种零件 89 89 90 84 88 87
已知甲、乙两种零件的抗压强度分别服从正态总体 N (1, 2 ) 和 N (2 , 2 )，问能否保证抗压强度质量下，用乙种零件代
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
例5 按行业规定，某食品每100g中维生素(Vc)的含量不少于 21mg，设Vc含量的测定值总体X服从正态分布，现从生产的 这批食品中随机抽取17个样品，测得如下每100g食品中Vc的 含量(单位：mg)为： 16 22 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 25
[h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
输出：
h=1
%拒绝原假设
sig = 0.0248
%样本观察值的概率
ci =0.5014 0.5210 %置信区间
zval =2.2444
%统计量的值
例4 某电视机厂采用了新的生产技术生产显像管，质监部门 随机抽取了20个样本，测得样本的平均寿命为31850小时， 样本标准差1300小时。已知，在采用了新技术前生产的显像 管的平均寿命为3万小时，显像管的寿命服从正态分布，问： 在 0.05 的显著性水平下，问：新技术采用前与采用后生 产的显像管的平均寿命是否有显著差异。
1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci =
-Inf -1.9083
小结
1、单正态总体均值的假设检验
方差已知 [H, P,CI, zval] ztest(X , 0, ,,Tail) 方差未知 [H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
2、两正态总体均值的假设检验 方差未知且相等
本，样本均值为
x
1 n
n i 1
xi
，根据单个总体的抽样分布结
论，选用统计量
z x 0 ~ N (0,1) n
(2) 未知：
选用统计量：
t x 0 ~ t(n 1)
s/ n
双侧检验与单侧检验的假设形式
假设
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
假设检验
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
1
构造假设 选择统计量并计算 确定 作出决策
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
作出决策 拒绝假设
别无选择!
抽取随机样 本
☺均x =值20☺
1、单正态总体均值的检验
(1) 已知：
设 x1, x2 , , xn 是来自正态总体X的一个简单随机样
替甲种零件？( 0.05)
解：根据题意构造假设：H0 : 1 2 H1 : 1 2
[H, P,CI] ttest2(X ,Y,,Tail)
Matlab求解： x=[88 87 92 90 91]; y=[89 89 90 84 88 87]; [H,P,CI]=ttest2(x,y,0.05,-1) 输出： H=
[H, P,CI, zval] ztest(X , 0, ,,Tail)
当Tail=0时，备择假设为“ 0 ”； 当Tail=1时，备择假设为“ 0 ”； 当Tail=-1时，备择假设为“ 0 ”；
当H=0表示接受原假设； 当H=1表示拒绝原假设。
[H, P,CI, zval] ztest(X , 0, ,,Tail)
t t1
例1 某电子元器件生产厂对一批产品进行检测，使用寿命不 低于2000小时为合格品。该电子元器件的使用寿命服从正态 分别，标准差为100小时。从该批产品中随机抽取了120个产
品进行检测，测得样本均值为1960小时，在 0.01 的显著
性水平下检验该批电子元器件的质量是否符合要求。
解：由题意总体服从正态分布，0 2000, 100, 样本均值 x 1960 ，样本容量 n 120.
(1) H0 ： 2000 H1 ： 2000
(2) Z x - 0 1960 2000 ＝－4.382
/ n 100 / 120
(3) z1 = -2.33 (4) z z1
拒绝域 z z1
所以拒绝原假设，即电子元件的质量不符合标准。
在Matlab中U检验法由函数ztest来实现。调用格式如下
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
双侧检验
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
0 临界值
样本统计量 临界值
左侧检验
抽样分布
拒绝H0
置信水平
1 -
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
右侧检验
抽样分布
置信水平
1 -
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
[H, P,CI ] ttest(X ,Y,,Tail)
2、两正态总体均值差的检验
当两个正态总体均服从正态分布且方差
2 1
,
22未知但相
等时，进行两个总体均值之差的检验采用统计量。
选用统计量：
T X Y
Sw
1 1 mn
t(m n 2)
在Matlab中由函数ttest2来实现。调用格式如下：
[H, P,CI] ttest2(X ,Y,,Tail)
%拒绝原假设 %显著性概率显著小于0.05 %的置信区间(0.5469，0.5665) %统计量的计算值
[H, P,CI, zval] ztest(X , 0, ,,Tail)
例3 某车间用一台包装机包装糖，包得的袋装糖重是一个随
机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，
标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽
解： 未知，所以采用 t 检验
(1) H0 ： 0
H1 ： 0
(2) t x 0 31850 30000 =6.36
s / n 1300 / 20
拒绝域 t t1 / 2
(3) t1 / 2 (n 1) =2.0930 (4) t t1 / 2
所以拒绝原假设，即平均寿命有显著差异。
在Matlab中t检验法由函数ttest来实现。调用格式如下
输出： H=
0 P=
0.1581 CI =
-Inf 22.0486
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
例6 某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，σ2 未知。现测得16只元件的寿命如下 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？ 解：根据题意构造假设：
0 P= 0.9000 CI =
-Inf 4.1077
[H, P,CI] ttest2(X ,Y,,Tail)
例8 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是 否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼 一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先 用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交 替进行，各炼10炉，其产率分别为 （1）标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 （2）新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1
取所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）：
0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512
问机器是否正常？( 0.05) Matlab求解：
H0 ： 0
H1 ： 0
X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];
H0 ： 0 225 H1 ： 0 Matlab求解：
X=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]; [h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1) 输出： h=0 sig = 0.2570 ci =198.2321 Inf %均值225在该置信区间内
例2 某橡胶的伸长率X N(0.53,0.0152 ),现改进橡胶配方，对 改进配方后的橡胶取样分析，测得其伸长率如下
0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54
已知改进配方前后橡胶伸长率的方差不变，问改进配方后橡
胶的平均伸长率有无显著变化？( 0.05)
总体均值的检验
假设 假设形式
统计量
拒绝域 P值决策
双侧检验
H0 ： =0 H1 ： 0
左侧检验
H0 ： 0 H1 ： <0
右侧检验
H0 ： 0 H1 ： >0
已知： 未知：
z z1 / 2
z x 0 n
t x 0
sn
z z1
z z1
t t1 / 2
P
t t1
拒绝H0
设 和这N(两2个, 样2 ) ，本相1, 互2独,立2均，未且知分。别问来建自议正的态新总操体作N方(1法,能2 )否提
高产率？（取α=0.05）
[H, P,CI] ttest2(X ,Y,,Tail)
解：根据题意构造假设： H0 : 1 2 H1 : 1 2
Matlab求解： X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3]; Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 输出： h=
解：根据题意构造假设：
H0 : 0 21mg H1 : 0
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
Matlab求解： x=[16 22 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 25]; [H,P,CI]=ttest(x,21,0.025,-1)
Matlab命令求解：
H0 ： 0
H1 ： 0
x=[0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54];
[H,P,CI,zval]=ztest(x,0.53,0.015,0.05,0) 输出：
H= 1 P = 9.6426e-008 CI = 0.5469 0.5665 zval = 5.3333
例7 设有甲、乙两种零件彼此可以代用，但乙零件比家零 件制造简单，造价低，经过试验获得它们的抗压强度数据 如下表(单位：kg/cm2) 甲种零件 88 87 92 90 91 乙种零件 89 89 90 84 88 87
已知甲、乙两种零件的抗压强度分别服从正态总体 N (1, 2 ) 和 N (2 , 2 )，问能否保证抗压强度质量下，用乙种零件代
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
例5 按行业规定，某食品每100g中维生素(Vc)的含量不少于 21mg，设Vc含量的测定值总体X服从正态分布，现从生产的 这批食品中随机抽取17个样品，测得如下每100g食品中Vc的 含量(单位：mg)为： 16 22 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 25
[h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
输出：
h=1
%拒绝原假设
sig = 0.0248
%样本观察值的概率
ci =0.5014 0.5210 %置信区间
zval =2.2444
%统计量的值
例4 某电视机厂采用了新的生产技术生产显像管，质监部门 随机抽取了20个样本，测得样本的平均寿命为31850小时， 样本标准差1300小时。已知，在采用了新技术前生产的显像 管的平均寿命为3万小时，显像管的寿命服从正态分布，问： 在 0.05 的显著性水平下，问：新技术采用前与采用后生 产的显像管的平均寿命是否有显著差异。
1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci =
-Inf -1.9083
小结
1、单正态总体均值的假设检验
方差已知 [H, P,CI, zval] ztest(X , 0, ,,Tail) 方差未知 [H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
2、两正态总体均值的假设检验 方差未知且相等
本，样本均值为
x
1 n
n i 1
xi
，根据单个总体的抽样分布结
论，选用统计量
z x 0 ~ N (0,1) n
(2) 未知：
选用统计量：
t x 0 ~ t(n 1)
s/ n
双侧检验与单侧检验的假设形式
假设
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
假设检验
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
1
构造假设 选择统计量并计算 确定 作出决策
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
作出决策 拒绝假设
别无选择!
抽取随机样 本
☺均x =值20☺
1、单正态总体均值的检验
(1) 已知：
设 x1, x2 , , xn 是来自正态总体X的一个简单随机样
替甲种零件？( 0.05)
解：根据题意构造假设：H0 : 1 2 H1 : 1 2
[H, P,CI] ttest2(X ,Y,,Tail)
Matlab求解： x=[88 87 92 90 91]; y=[89 89 90 84 88 87]; [H,P,CI]=ttest2(x,y,0.05,-1) 输出： H=
[H, P,CI, zval] ztest(X , 0, ,,Tail)
当Tail=0时，备择假设为“ 0 ”； 当Tail=1时，备择假设为“ 0 ”； 当Tail=-1时，备择假设为“ 0 ”；
当H=0表示接受原假设； 当H=1表示拒绝原假设。
[H, P,CI, zval] ztest(X , 0, ,,Tail)
t t1
例1 某电子元器件生产厂对一批产品进行检测，使用寿命不 低于2000小时为合格品。该电子元器件的使用寿命服从正态 分别，标准差为100小时。从该批产品中随机抽取了120个产
品进行检测，测得样本均值为1960小时，在 0.01 的显著
性水平下检验该批电子元器件的质量是否符合要求。
解：由题意总体服从正态分布，0 2000, 100, 样本均值 x 1960 ，样本容量 n 120.
(1) H0 ： 2000 H1 ： 2000
(2) Z x - 0 1960 2000 ＝－4.382
/ n 100 / 120
(3) z1 = -2.33 (4) z z1
拒绝域 z z1
所以拒绝原假设，即电子元件的质量不符合标准。
在Matlab中U检验法由函数ztest来实现。调用格式如下
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
双侧检验
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
0 临界值
样本统计量 临界值
左侧检验
抽样分布
拒绝H0
置信水平
1 -
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
右侧检验
抽样分布
置信水平
1 -
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
[H, P,CI ] ttest(X ,Y,,Tail)
2、两正态总体均值差的检验
当两个正态总体均服从正态分布且方差
2 1
,
22未知但相
等时，进行两个总体均值之差的检验采用统计量。
选用统计量：
T X Y
Sw
1 1 mn
t(m n 2)
在Matlab中由函数ttest2来实现。调用格式如下：
[H, P,CI] ttest2(X ,Y,,Tail)
%拒绝原假设 %显著性概率显著小于0.05 %的置信区间(0.5469，0.5665) %统计量的计算值
[H, P,CI, zval] ztest(X , 0, ,,Tail)
例3 某车间用一台包装机包装糖，包得的袋装糖重是一个随
机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，
标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽
解： 未知，所以采用 t 检验
(1) H0 ： 0
H1 ： 0
(2) t x 0 31850 30000 =6.36
s / n 1300 / 20
拒绝域 t t1 / 2
(3) t1 / 2 (n 1) =2.0930 (4) t t1 / 2
所以拒绝原假设，即平均寿命有显著差异。
在Matlab中t检验法由函数ttest来实现。调用格式如下
输出： H=
0 P=
0.1581 CI =
-Inf 22.0486
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
例6 某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，σ2 未知。现测得16只元件的寿命如下 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？ 解：根据题意构造假设：
0 P= 0.9000 CI =
-Inf 4.1077
[H, P,CI] ttest2(X ,Y,,Tail)
例8 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是 否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼 一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先 用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交 替进行，各炼10炉，其产率分别为 （1）标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 （2）新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1
取所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）：
0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512
问机器是否正常？( 0.05) Matlab求解：
H0 ： 0
H1 ： 0
X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];
H0 ： 0 225 H1 ： 0 Matlab求解：
X=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]; [h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1) 输出： h=0 sig = 0.2570 ci =198.2321 Inf %均值225在该置信区间内
例2 某橡胶的伸长率X N(0.53,0.0152 ),现改进橡胶配方，对 改进配方后的橡胶取样分析，测得其伸长率如下
0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54
已知改进配方前后橡胶伸长率的方差不变，问改进配方后橡
胶的平均伸长率有无显著变化？( 0.05)
总体均值的检验
假设 假设形式
统计量
拒绝域 P值决策
双侧检验
H0 ： =0 H1 ： 0
左侧检验
H0 ： 0 H1 ： <0
右侧检验
H0 ： 0 H1 ： >0
已知： 未知：
z z1 / 2
z x 0 n
t x 0
sn
z z1
z z1
t t1 / 2
P
t t1
拒绝H0
设 和这N(两2个, 样2 ) ，本相1, 互2独,立2均，未且知分。别问来建自议正的态新总操体作N方(1法,能2 )否提
高产率？（取α=0.05）
[H, P,CI] ttest2(X ,Y,,Tail)
解：根据题意构造假设： H0 : 1 2 H1 : 1 2
Matlab求解： X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3]; Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 输出： h=