新疆维吾尔自治区喀什地区岳普湖县第二中学2022-2023学年八年级上学期线上期末数学试题及解析

新疆维吾尔自治区喀什地区岳普湖县第二中学2022-2023学
年八年级上学期线上期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A ．1，2，3
B ．2，2，4
C ．3，4，5
D ．3，4，8 2．如图，已知O 是AB 的中点，添加下列一个条件后，仍无法判定AOC BOD △△≌的是( )
A ．OC OD =
B ．A B ∠=∠
C ．AC B
D = D ．C D ∠=∠
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
4．下列计算正确的是（ ）
A ．3515a a a ⋅=
B ．3412a a a ⋅=
C ．()325a a =
D ．752a a a ÷= 5．方程2112339
x x x +=+--的解是（ ） A ．1x = B ．=1x - C ．3x = D ．无解
6．计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a
+ 7．若x 2﹣mx +4是完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．±2
D ．±4
8．如图，在ABC 中，10AC =，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若DBC △的周长为17，则BC 的长为（ ）
9．化简分式
2b ab b +的结果为（ ） A ．1a b + B ．11a b + C ．21a b + D ．1ab b
+ 10．如图，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A ．()2222a ab b a b +++=
B ．2222a ab b a b
C ．()()22a b a b a b -=+-
D ．222a b a ab -=-
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a 的取值范围是___．
12．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知AB =DE ，AB //DE ，请你添加一个适当的条件__________使得△ABC △△DEF .
13．若等腰三角形一个外角等于 100°，则这个等腰三角形的顶角的度数是______． 14．若10,24a b ab +==，则22a b +=_______________________．
15．若分式242
x x --的值为0，则x 的值为____________． 16．如图，在ABC 中，,60AB AC CD BAD ==∠=︒，则D ∠的度数为___________．
三、解答题
17．如图，AD 是ABC 的高，ABC 的两条角平分线AE 、BF 相交于点O ，60BAC ∠=，70C ∠=，求CAD ∠，BOA ∠．
18．如图，AB AD =，25BAC DAC ∠=∠=︒，80D ∠=︒．求BCA ∠的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是 1 单位长度．
（1）画出△DEF ，使得△DEF 与△A BC 关于x 轴对称（点D 、E 、F 的对称点分别是A 、
B 、
C ）
（2）连接 AD 、CD ，并求出△ACD 的面积．
20．计算：
(1)()1
0122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
(2)222x y xy x y x y
+--- (3)()()99x y x y -++-
21．因式分解：
(1)2144x x -+
(2)22218am an -
22．观察下列各式：
111162323==-⨯；1111123434==-⨯；1111204545==-⨯；1111305656
==-⨯．．． (1)由此可以推测142
=___________． (2)请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母n （n 表示正整数）的等式表示出来：___________；
23．八年级学生去距离学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
24．如图，已知等边ABC 中D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连接DE ．
(1)若DE BC ∥，求证：ADE 是等边三角形；
(2)如图，若D 、E 分别为AB 、AC 中点，连接CD 、BE ，CD 与BE 相交于点F ，请直接写出图中所有等腰三角形．（ADE 与ABC 除外），
参考答案：
1．C
【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形，故A 错误；
B 、2+2=4，不能构成三角形，故B 错误；
C 、3+4＞5，能构成三角形，故C 正确；
D 、3+4＜8，不能构成三角形，故D 错误．
故选C ．
2．C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：△O 是AB 的中点，
△AO BO =，
又AOC BOD ∠=∠
A. 添加OC OD =，根据SAS 可以证明AOC BOD △△≌，故该选项不符合题意；
B. 添加A B ∠=∠，根据ASA 可以证明AOC BOD △△≌，故该选项不符合题意；
C. 添加AC BD =，不能证明AOC BOD △△≌，故该选项符合题意；
D. 添加C D ∠=∠，根据AAS 可以证明AOC BOD △△≌，故该选项不符合题意． 故选：C ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
3．B
【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 所以斜边=2×2=4cm
故选B ．
【点睛】题目主要考查在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握运用此定理是解题关键．
4．D
【分析】根据同底数幂乘法和除法运算法则，幂的乘方运算法则进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：A ．23515a a a ⋅=，故A 错误；
B ．34347a a a a +==⋅，故B 错误；
C ．()23
236a a a ⨯==，故C 错误；
D ．75752a a a a -÷==，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法和除法运算法则，幂的乘方运算法则．
5．A
【分析】方程两边同乘以()()33x x +-去分母，变为整式方程，然后解整式方程，得出方程的解，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：2112339
x x x +=+--， 方程两边同乘以()()33x x +-得：332x x -++=，
合并同类项得：22x =，
解得：1x =，
检验：把1x =代入()()33x x +-得：()()131380+⨯-=-≠，
△原方程的解为：1x =，故A 正确．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．
6．A
【分析】先算小括号里的，再把除法化成乘法，约分化为最简． 【详解】解：a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
， =22b a a b ab a ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭
， =
()()a+b a b a ab a b
⨯+－， =a b b －． 故选：A ．
【点睛】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
7．D
【分析】根据完全平方式的结构特征可知，一次项-mx=±2×x×2，求得m的值．
【详解】解：△x2-mx+4是完全平方式，
△-mx=±2×x×2，
△-m=±4，
即m=±4，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的结构特点．完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．
8．B
【分析】先根据AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，得出AD BD
=，再根据DBC
△的周长为17，10
AC=，即可求出BC的长．
【详解】解：△DE是线段AB的垂直平分线，
△AD BD
=，
△AD CD BD CD AC
+=+=，
△DBC
△的周长为17，10
AC=，
△17107
BC=-=，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
9．A
【分析】主要考查了分式的约分，需把分子和分母的整式进行因式分解，将相同的因式进行约分即可．
【详解】解：原式
1
()
b
b a b a b
==
++
，
故选A．
10．C
【分析】用代数式表示出两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．【详解】解：左图的阴影部分的面积为a2-b2，
右图的阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
因此有a 2-b 2=（a +b ）（a -b ），
故选：C ．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出等式的前提． 11．28a <<
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．
【详解】解：△三角形的两边长分别是3和5，
△第三边长a 的取值范围是5-3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8．
故答案为2＜a ＜8．
【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．
12．△A=△D （答案不唯一）．
【分析】由平行线得出△B=△E ，结合AB=DE 根据全等三角形的判定定理填空即可．
【详解】添加△A=△D ．
理由如下：
△AB△DE ，
△△B=△E ．
在△ABC 与△DEF 中，
B E AB DE A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
△△ABC△△DEF （ASA ）．
故答案是：△A=△D （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型． 13．80°或20°
【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论，由此即可求解．
【详解】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°；
当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°；
当80°为底角时，其他两角为80°、20°，
所以等腰三角形的顶角为80°或20°．
故答案为：20°或80°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错． 14．52
【分析】此题可将a 2＋b 2变形为（a ＋b ）2−2ab ，再代入求值即可．
【详解】△a ＋b ＝10，ab ＝24，
△a 2＋b 2＝（a ＋b ）2−2ab ＝102−2×24＝52．
故答案为：52．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，注意应用因式分解对a 2＋b 2变形是解决此题的关键．
15．2-
【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x 的值．
【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：
2240220x x x x =±⎧-=⎧⇒⎨⎨≠-≠⎩⎩
， 可得2x =-，
故答案为：2-．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．
16．40︒##40度
【分析】先根据等腰三角形的性质，得出ACB B =∠∠，D CAD ∠=∠，根据三角形的外角
得出D CAD ACB ∠+∠=∠，根据三角形内角和，结合60BAD ∠=︒，求出D ∠的度数即可．
【详解】解：△AB AC =，AC CD =，
△ACB B =∠∠，D CAD ∠=∠，
△ACB ∠为ACD 的外角，
△D CAD ACB ∠+∠=∠，
△2ACB B D ∠=∠=∠，
△60BAD ∠=，
△18060120B D ∠+=︒-︒=︒∠，
即3120D =︒∠，
△40D ∠=︒．
故答案为：40︒．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角．
17．20CAD ∠=︒；125BOA ∠=︒
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出9020CAD C ∠=︒-∠=︒；根据三角形内角和求
出18050ABC BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，根据角平分线的定义，求出1252
OBA ABC ∠=∠=︒，1302
BAO BAC ∠=∠=︒，最后根据三角形内角和定理求出180125BOA BAO OBA ∠=︒-∠-∠=︒．
【详解】解：△AD 是ABC 的高，
△90ADC ADB ∠=∠=︒，
△70C ∠=，
△9020CAD C ∠=︒-∠=︒；
△70C ∠=，60BAC ∠=，
△18050ABC BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，
△AE 、BF 是ABC 的两条角平分线， △1252OBA ABC ∠=∠=︒，1302
BAO BAC ∠=∠=︒， △180125BOA BAO OBA ∠=︒-∠-∠=︒．
【点睛】本题主要考查了三角形的高线、角平分线、三角形内角和定理的应用，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据题意求出50ABC ∠=︒，熟记角平分线的定义． 18．75°.
【分析】由三角形的内角和定理求出△DCA=75°，再证明△ABC△△ADC ，即可得到答案.
【详解】△25DAC ∠=︒,80D ∠=︒,
△△DCA=75°,
△AB AD =,25BAC DAC ∠=∠=︒,AC=AC ，
△△ABC△△ADC ，
△△BCA=△DCA=75°.
【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.
19．（1）见解析；（2）3
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到点D，E，F的位置，进而得出△DEF；
（2）根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）S△ACD=1
2
×2×3=3．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，正确得出对应点是解题关键．
20．(1)1-
(2)x y
-
(3)221881
x y y
-+-
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂进行计算即可；
（2）根据同分母分式加减法进行计算即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：()
1 01
2
2-
⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
1
1
1
2
=-
12
=-
1
=-；
（2）解：222x y xy x y x y
+--- 222x y y x y
x -+=- ()2x y x y -=-
x y =-；
（3）解：()()99x y x y -++-
()()99x y x y =--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()2
29x y =--
()221881x y y =--+
221881x y y =-+-． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，有理数的运算，平方差公式，完全平方公式，分式加减，解题的关键是熟练掌握分式同分母分式加、减运算法则，平方差公式和完全平方公式，零指数幂和负整数指数幂运算法则．
21．(1)()2
12x - (2)()()233a m n m n +-
【分析】（1）根据完全平方公式，分解因式即可；
（2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：2144x x -+
()2
2142x x =-+ ()2
12x =-；
（2）解：22218am an - ()2229a m n =-
()()233a m n m n =+-．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准
确计算．
22．(1)1167
- (2)()111n n 1n n 1
=-++（n 表示正整数）
【分析】（1）根据题目中给出的信息，结合4267=⨯，即可得出答案；
（2）根据题目中给出的信息得出一般规律即可．
【详解】（1）解：△4267=⨯， △1111426767
==-⨯． 故答案为：1167
-． （2）解：△111162323
==-⨯； 1111123434
==-⨯； 1111204545
==-⨯； 1111305656
==-⨯； ．．．
△()111n n 1n n 1
=-++（n 表示正整数）． 故答案为：()111n n 1n n 1
=-++（n 表示正整数）． 【点睛】本题主要考查了规律探究，解题的关键是理解题意，从给出的信息中抽象出一般规律．
23．骑车学生的速度为15km/h ．
【分析】设骑车学生的速度为x km/h ，则汽车的速度为2x km/h ，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min ，据此列分式方程求解．
【详解】解：设骑车学生的速度为x km/h ，则汽车的速度为2x km/h ， 由题意得：10x ﹣102x ＝2060， 化为整式方程得：220103x -=
， 解得：x ＝15，
经检验：x ＝15是原方程的解，且符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
24．(1)见解析
(2)BCF △、BDE △、CDE 、DEF
【分析】（1）根据ABC 为等边三角形，得出60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，根据平行线的性质得出60ADE ABC ∠=∠=︒，ADE ACB 60∠=∠=︒，即可证明结论；
（2）根据等边三角形的性质得出1302
ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒，
1302ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒，从而判定出BCF △为等腰三角形，根据中位线的性质得出DE BC ∥，得出30DEB CBE ∠=∠=︒，30EDC BCD ∠=∠=︒，即可证明BDE △、CDE 、DEF 为等腰三角形．
【详解】（1）证明：△ABC 为等边三角形，
△60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，
△DE BC ∥，
△60ADE ABC ∠=∠=︒，ADE ACB 60∠=∠=︒，
△60ADE AED DAE ∠=∠=∠=︒，
△ADE 为等边三角形；
（2）证明：△ABC 为等边三角形，D 、E 分别为AB 、AC 中点， △1302
ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒，
1302ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒， △30BCF CBF ∠=∠=︒，
△BCF △为等腰三角形；
△D 、E 分别为AB 、AC 中点，
△DE BC ∥，
△30DEB CBE ∠=∠=︒，30EDC BCD ∠=∠=︒，
△DBE DEB ∠=∠，EDC ECD ∠=∠，FDE FED ∠=∠，
△BDE △、CDE 、DEF 为等腰三角形；
综上分析可知，等腰三角形有BCF △、BDE △、CDE 、DEF ．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，中位线的性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和等腰三角形的判定和性质．。