唐河县一中七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数1.2.1 有理数教案 新人教版

1.2有理数
【知识与技能】
1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.
2.会把给出的有理数填入集合内.
【过程与方法】
1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.
【情感态度】
通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.
【教学重点】
有理数的概念.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
一、情境导入，初步认识
问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？
学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，-
5
3
6
，-7.4，5.2,……
议一议你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.
【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.
我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.
试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？
二、典例精析，掌握新知
例1 把下列各数填入相应的集合内：
12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.
【答案】
【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页
的练习，以巩固知识.
例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？
【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.
【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.
例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.
【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.
【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.
例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.
2/3，3/4，4/5，，6/7，……，你的答案是 .
【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.
【答案】5/6
三、运用新知，深化理解
1.把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.
（1）整数集合{ ……}
（2）分数集合{ ……}
（3）负分数集合{ ……}
（4）非负数集合{ ……}
（5）有理数集合{ ……}
2.下列说法正确的是（）
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数而不是正数
3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是千克.
4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？
5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：
-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？
（2）这10名男生共做了多少个引体向上？
6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？
【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.
【答案】
四、师生互动，课堂小结
今天你获得了哪些知识？
【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有
理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.
近似数
知识点 1 近似数的意义
1．下列各数中，属于准确数的是( )
A．月球与地球之间的距离约为38万千米
B．一只没有洗干净的手，约带各种细菌4亿个
C．七年级共有802名学生
D．张华身高约为170 cm
2．成年人行走时的步长大约是( )
A．0.5 cm B．5 m C．50 cm D．50 m
3．下列结果不能用四舍五入法取的有( )
①每4人一组，9人可分几组；②2米布做一套服装，3.99米布可做几套服装；③一车可装运货物10吨，装11吨货物需几辆车；④300本笔记本要分给110人，每人应分几本．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点 2 近似数的精确度及表示
4．2017·苏州小亮用天平称得一瓶罐头的质量为2.026 kg
A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03
5．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)7.3080；(2)0.060；(3)72.0万；(4)3.50×104.
6．用四舍五入法按要求取近似值．
(1)0.5876(精确到0.01)；
(2)572900(精确到千位)．
7．2017·宜昌5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”在南海实现了
可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是( )
A．27354 B．40000
C．50000 D．1200
8．由四舍五入得到的近似数3.0的准确值a的取值范围是( )
A．2.5＜a＜3.4 B．2.95≤a≤3.05
C．2.95≤a＜3.05 D．2.95＜a＜3.05
9．由四舍五入得到的近似数a≈2.1，b≈2.10，那么a，b的关系是( )
A．a＝b B．a＞b
C．a＜b D．以上情况都可能
10．车工小王加工两根轴，当把轴交给质检员检验时，质检员说：“不合格，只能报废！”小王不服气地说：“图纸上要求的精确度是 2.60米，一根为 2.56米，另一根为2.62米，怎么不合格？”同学们想想看，是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难他？
11．据测试，某个拧不紧的水龙头每秒钟滴2滴水，每滴水约0.05毫升．小刚同学在洗手后，没有把水龙头拧紧．试探究：当小刚离开4小时后，水龙头流掉多少毫升水？(精确到百位)
参考答案
1．C 2.C
3．D [解析] 在实际问题中表示一个近似数时有时不能用四舍五入法，而只能用“进一法”或“去尾法”．
4．D
5．解：(1)7.3080精确到万分位．
(2)0.060精确到千分位．
(3)72.0万精确到千位．
(4)3.50×104精确到百位．
6．解：(1)0.5876≈0.59.
(2)572900≈5.73×105.
7．A
8．C [解析] 注意a不能等于3.05，当a＝3.05时，四舍五入后结果是3.1.
9．D.
10．解：小王加工的不合格．因为要求的精确度为 2.60米，所以准确值的范围应不小于2.595米，且小于2.605米．因为2.56米和2.62米均不在此范围内，所以是小王加工的轴不合格．
11．解：水龙头4小时流掉的水：
2×0.05×3600×4＝1440(毫升)，
1440≈1.4×103.
答：当小刚离开4小时后，水龙头约流掉1.4×103毫升水．
数轴
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法中正确的是( )
A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数
C.有的有理数不能在数轴上表示出来
D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点
【解析】选 D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故A,B,C均错误.
2.(2014·成都七中质检)数轴上的点A到表示-1的点B距离是6,则点A表示的数为( )
A.6或-6
B. 5
C.-7
D. 5或-7
【解析】选D.若点A在点B左边,则点A表示的数是-7;若点A在点B的右边,则点A表示的数是+5.
【易错提醒】
(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点A与原点的距离.
(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.
3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点C表示的数是
( )
A.-2
B.0
C.2
D.4
【解题指南】解决本题的关键:
(1)根据A,B,C,D,E,F每相邻两点间距离相等.
(2)确定原点的位置.
【解析】选C.由点A表示的数是-2,点E表示的数是6可知,这条数轴的原点是点B,所以点C所表示的数是2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是.
【解析】点P向右移动3个单位长度得到点P′,从点P向右数3个单位长度得到的点P′表示的数是2. 答案:2
5.(2014·个.
答案:4
【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2014cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )
A.2011或2012
B.2012或2013
C.2013或2014
D.2014或2015
【解析】选D.分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住2015个整点.
(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2014个整点.
6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边30m处,玩具店在书店的东边90m处,元元从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在.
【解析】向东走-70m就是向西走了70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:
答案:文具店
三、解答题(共26分)
7.(8分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,-,4.
【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即
可.
【解析】
8.(8分)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,请回答:
(1)将点A向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么新数?
(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?
【解析】(1)点A在原点左侧3个单位长度处,表示-3,向右移动3个单位长度后,落在原点处,表示0;点C 在原点右侧3个单位长度处,表示+3,向左移动5个单位长度后,落在原点左侧2个单位长度处,表示-2. (2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B 向右移动4个单位长度.
【培优训练】
9.(10分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100m,学校位于张明家西150m,文化宫位于张明家西400m.
(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).
(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50m的速度步行往文化宫方向走了约8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?
【解析】(1)
(2)在文化宫(D)东100m,学校(B)西150m,即图中点E处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.
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