新教材2023版高中数学新人教B版必修第四册：旋转体课件
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直角三角形的斜边
母线：无论旋转到什么位置，
不垂直于轴的边
______________
棱锥和圆锥
锥体：___________统称为锥体
知识点三
定义
图示
及相
关概
念
圆台的结构特征
以____________________所在的直线为旋转轴，将直角
直角梯形垂直于底边的腰
梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体
πrl
(2)S圆锥侧＝____________．
π(r1＋r2)l
(3)S圆台侧＝____________．
2．旋转体的表面积
(1)旋转体的侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积．
(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
几何体
侧面展开图
表面积公式
圆柱
2πr(r＋l)
S圆柱＝________，r为底面半径，l
线；
②一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何
体是圆台；
③圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，
圆台的轴截面是等腰梯形；
④到定点的距离等于定长的点的集合是球．
(2)下列三个结论中，错误的个数为(
)
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；
②球面积是它大圆面积的四倍；
(1)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点．( √ )
解析：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由
此可知此说法正确．
(2)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( × )
解析：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．
(3)用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √ )
解析：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得
到的是一个圆面．
(4)圆台的高就是相应母线的长．(
2．圆锥的母线长为10，底面半径为6，则其高等于(
A．6
B．8
C．10
D．不确定
)
答案：B
解析：由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构成直角三角形，所
为母线长
圆锥
πr(r＋l)
S圆锥＝________，r为底面半径，l
为母线长
圆台
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
S圆台＝______________，r′为上底面
半径，r为下底面半径，l为母线长
4πR2
(3)球的表面积S＝________(R为球的半径)．
基 础 自 测
1．判断(对的打“√”，错的打“×”)
知识点四
定义
球的结构特征
半圆的直径
以__________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周
形成的旋转体叫做球体，简称球
球心
半径
圆心
球心：半圆的________
半径：半圆的________
半径
直径：半圆的________
直径
图示及
相关概
念
直径
知识点五
1．简单组合体
由__________组合而成的几何体叫做简单组合体．
旋转轴
轴：圆锥的________
轴
底面：__________________旋转而
直角梯形的上边和下边
底面
成的圆面
侧面
侧面：______________旋转而成的
不垂直于轴的边
母线
曲面
母线：无论旋转到什么位置，
______________
不垂直于轴的边
底面
棱台与圆台
台体：__________统称为台体
简单几何体
2．简单组合体的构成形式
有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简
单几何体截去或挖去一部分而成的．
状元随笔 等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周形成的面
所围成的几何体是什么几何体？
[提示] 圆锥
知识点六 旋转体的面积问题
1．侧面积公式
2πrl
(1)S圆柱侧＝____________．
11．1.5
旋转体
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
课程标准
1.认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这
些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的计算公式，能用公式解决
简单的实际问题．
新知初探·自主学习
教 材 要 点
知识点一
圆柱的结构特征
以____________所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形
②球的直径是球面上任意两点间的连线；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆．
①
其中正确说法的序号是________．
解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③不
正确，因为得到的是一个圆面．
课堂探究·素养提升
题型1 旋转体的结构特征
例1 (1)判断下列各命题是否正确
①圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母
③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点
的劣弧的长．
依据旋转体及其相关概念逐项判断．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】
C
【解析】 当球面上的两点与球心共线时可作无数个球的大圆，①错；S 球 ＝
4πR2，S大圆＝πR2.所以S球＝4S大圆，②正确；球面上两点的球面距离是球面上的两
矩形的一边
定义
成的几何体
图示
及相
关概
念
轴
底面
侧面
母线
底面
轴：________叫做圆柱的轴
旋转轴
垂直于轴
底面：________的边旋转而成的圆面
侧面：________的边旋转而成的曲面
平行于轴
母线：无论旋转到什么位置，
______________
不垂直于轴的边
圆柱和棱柱
柱体：___________统称为柱体
点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，并非在
任意截面圆上，所以③错．
方法归纳
(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而
成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．
(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、
知识点二
圆锥的结构特征
以____________________所在直线为旋转轴，将直角三角形
直角三角形的一条直角边
定义
旋转一周形成的几何体
轴
图示
及相
关概
念
侧面
母线
底面
旋转轴
轴：________叫做圆锥的轴
底面：________的边旋转而成的圆面
垂直于轴
侧面：_______________旋转而成的曲面
以其高为 102 − 62 ＝8.
3．如图所示的组合体的结构特征是(
A．一个棱柱中截去一个棱柱
B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥
D．一个棱柱中截去一个棱台
)
答案：C
解析：由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥．
4．有下列说法：
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；
母线：无论旋转到什么位置，
不垂直于轴的边
______________
棱锥和圆锥
锥体：___________统称为锥体
知识点三
定义
图示
及相
关概
念
圆台的结构特征
以____________________所在的直线为旋转轴，将直角
直角梯形垂直于底边的腰
梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体
πrl
(2)S圆锥侧＝____________．
π(r1＋r2)l
(3)S圆台侧＝____________．
2．旋转体的表面积
(1)旋转体的侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积．
(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
几何体
侧面展开图
表面积公式
圆柱
2πr(r＋l)
S圆柱＝________，r为底面半径，l
线；
②一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何
体是圆台；
③圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，
圆台的轴截面是等腰梯形；
④到定点的距离等于定长的点的集合是球．
(2)下列三个结论中，错误的个数为(
)
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；
②球面积是它大圆面积的四倍；
(1)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点．( √ )
解析：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由
此可知此说法正确．
(2)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( × )
解析：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．
(3)用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √ )
解析：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得
到的是一个圆面．
(4)圆台的高就是相应母线的长．(
2．圆锥的母线长为10，底面半径为6，则其高等于(
A．6
B．8
C．10
D．不确定
)
答案：B
解析：由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构成直角三角形，所
为母线长
圆锥
πr(r＋l)
S圆锥＝________，r为底面半径，l
为母线长
圆台
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
S圆台＝______________，r′为上底面
半径，r为下底面半径，l为母线长
4πR2
(3)球的表面积S＝________(R为球的半径)．
基 础 自 测
1．判断(对的打“√”，错的打“×”)
知识点四
定义
球的结构特征
半圆的直径
以__________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周
形成的旋转体叫做球体，简称球
球心
半径
圆心
球心：半圆的________
半径：半圆的________
半径
直径：半圆的________
直径
图示及
相关概
念
直径
知识点五
1．简单组合体
由__________组合而成的几何体叫做简单组合体．
旋转轴
轴：圆锥的________
轴
底面：__________________旋转而
直角梯形的上边和下边
底面
成的圆面
侧面
侧面：______________旋转而成的
不垂直于轴的边
母线
曲面
母线：无论旋转到什么位置，
______________
不垂直于轴的边
底面
棱台与圆台
台体：__________统称为台体
简单几何体
2．简单组合体的构成形式
有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简
单几何体截去或挖去一部分而成的．
状元随笔 等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周形成的面
所围成的几何体是什么几何体？
[提示] 圆锥
知识点六 旋转体的面积问题
1．侧面积公式
2πrl
(1)S圆柱侧＝____________．
11．1.5
旋转体
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
课程标准
1.认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这
些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的计算公式，能用公式解决
简单的实际问题．
新知初探·自主学习
教 材 要 点
知识点一
圆柱的结构特征
以____________所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形
②球的直径是球面上任意两点间的连线；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆．
①
其中正确说法的序号是________．
解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③不
正确，因为得到的是一个圆面．
课堂探究·素养提升
题型1 旋转体的结构特征
例1 (1)判断下列各命题是否正确
①圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母
③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点
的劣弧的长．
依据旋转体及其相关概念逐项判断．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】
C
【解析】 当球面上的两点与球心共线时可作无数个球的大圆，①错；S 球 ＝
4πR2，S大圆＝πR2.所以S球＝4S大圆，②正确；球面上两点的球面距离是球面上的两
矩形的一边
定义
成的几何体
图示
及相
关概
念
轴
底面
侧面
母线
底面
轴：________叫做圆柱的轴
旋转轴
垂直于轴
底面：________的边旋转而成的圆面
侧面：________的边旋转而成的曲面
平行于轴
母线：无论旋转到什么位置，
______________
不垂直于轴的边
圆柱和棱柱
柱体：___________统称为柱体
点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，并非在
任意截面圆上，所以③错．
方法归纳
(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而
成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．
(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、
知识点二
圆锥的结构特征
以____________________所在直线为旋转轴，将直角三角形
直角三角形的一条直角边
定义
旋转一周形成的几何体
轴
图示
及相
关概
念
侧面
母线
底面
旋转轴
轴：________叫做圆锥的轴
底面：________的边旋转而成的圆面
垂直于轴
侧面：_______________旋转而成的曲面
以其高为 102 − 62 ＝8.
3．如图所示的组合体的结构特征是(
A．一个棱柱中截去一个棱柱
B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥
D．一个棱柱中截去一个棱台
)
答案：C
解析：由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥．
4．有下列说法：
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；