2019版七年级数学上册第一章三角形复习导学案鲁教版五四制

2019版七年级数学上册第一章三角形复习导学案鲁教版五四制
学习目标:
1. 通过三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；
2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.
学习方法:自主探究与小组合作交流相结合．
学习重难点:运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题.
学习过程:
模块一知识点回顾
基本概念
1、三角形的三种重要线段：三条_______线、三条_______线、三条_______线.
（1）三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条_______，后者是一条________.三角形的高线是_________，而线段的垂线是_________.（填“线段”或“射线”或“直线”）
（2）三角形的三条角平分线相较于_________一点，三条中线相较于_________一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的_________，直角三角形的交点在三角形的_________，钝角三角形的交点在三角形的_________.（填“形内”或“形外”）
2、三角形的性质：
（1）边的性质：三角形的任意两边之和_________第三边，三角形的任意两边之差_________之差. （2）角的性质：三角形的三个内角之和等于_________°；一个外角_________与它不相邻的两个内角的和，一个外角__________任何一个与它不相邻的内角，_________三角形的两个锐角互余. （3）稳定性：即三边的长度确定后，三角形的形状保持不变.
3、三角形的分类：
（1）按边分：_________三角形和_________三角形.
（2）按角分：_________三角形和_________三角形和_________三角形.
基本性质与判定
1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边_________，对应角_________.
2、全等三角形的判定
（1）一般三角形有：________、________、________、________共4种.
（2）直角三角形有：________、________、_______、_______、_______共5种.
判定两个三角形全等，必须满足三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如“AAA”不能判定两个三角形全等；三角形全等没有“SSA”的判定方法，而“HL”是不同于“SSA”的.
基本思路、基本技能
1、判定三角形全等的基本思路
根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，需结合题目中的已知边（或角），要迅速地确定还需要补充什么（边或角）条件，一般有以下几种思路.
已知两边
已知一边一角⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→→→”运用“找该角的另一边”
运用“找这条边的对角”运用“找这条边上的另一个角边是角的一条边”运用“找任意角边与角相对SAS AAS ASA AAS 已知两角
2、尺规作三角形
（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
（3）已知三角形的三边，求作这个三角形.
（4）已知三角形两角和其中一角的对边，求作这个三角形.
对于尺规作图应注意：①作图的痕迹要保留，不能去掉；②能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形；③叙述作法时，语言要准确、简捷、规范.
基本图形
1.平移型.如图1-1、1-2中，可以把一个三角形看成是另一个三角形按一定方向、平移一定距离得到的.
2.对称型.如图2-1、图2-2、图2-3、图
2-4按某一条直线对折后，直线两旁的
部分完全重合.
3.旋转型.如图
3-1、图3-2、
图3-3可以看成是其中一个三角形绕某点旋转一定的角度后与另一个图形完全重合. 模块二 合作探究
1.如图①,AB=CD,AD=BC,O 为AC 中点,过O 点的直线分别与AD,BC 相交于点M,N,（1）那么∠1与∠2有什么关系?AM,CN 有什么关系?请说明理由.（2）若将过O 点的直线旋转至图②③的情况时,其他条件不变,那么（1）中关系的还成立吗?请说明理由.
2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BAC =40°，分别以AB ，AC 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使BAD =CAE =90°.
（1）求DBC 的度数；（2）求证：BD=CE ．
3.如图，⊿ABC 与⊿DCE 是等边三角形，连接BD 交AC 于F ，连接AE ，交
CD于G，
（1）求证：AE=BD；（2）求证：CF=CG
4.如图，AB、CD交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上的两点，AE=BF，求证：CE=DF。

模块三形成提升
1.在ABC中，A=30，B=2C，则C=______度，
B=______度.
2.一个三角形的三边长分别是3,4,，则的取值范围是（）
A.＞3
B.＞4
C.3＜＜4
D.1＜＜7
3.如图，OP平分AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）
A．PA=PB B．PO平分APB
C．OA=OB D．AB垂直平分OP
4.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.
求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .
5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN 与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
6.如图，已知⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形，AF⊥CD于F，AH⊥BE 于H，问：
（1）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）AF、AH有何数量关系？
7.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．。