2020-2021学年河南省南阳市新野县第三高级中学高二数学文月考试题含解析

2020-2021学年河南省南阳市新野县第三高级中学高二
数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. m=-是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要
参考答案：
A
略
2. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（），其回归直线
方程是，且，则实数的值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
因为，
所以，所以样本中心点的坐标为，
代入回归直线方程得，解得，故选C.
3. 与圆都相切的直线有
A、4条
B、3条
C、2条
D、1条
参考答案：
D
4. 如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
5. 若，满足，，则的前10项和为( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
6. 下列说法正确的是（）
A．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件
B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件
C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”
D．命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b 都不是奇数”
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可，
B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，
C．根据否命题的定义进行判断，
D．根据逆否命题的定义进行判断即可．
【解答】解：A．若“a+5是无理数”，则a是无理数，反之也成立，即“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条，故A错误，
B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C 正确，
D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 不都是奇数”，故D错误，
故选：C
7. 已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
由题意得，
∴．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A．
8. 设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=
（）
A．B．2 C．D．4
参考答案：
D
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【分析】因为a＞1，函数f（x）=log a x是单调递增函数，最大值与最小值之分别为
log a2a、log a a=1，所以log a2a﹣log a a=，即可得答案．
【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，
∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，
故选D
9. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）
A.2<k<5
B.k>5
C.k<2或k>5
D.以上答案均不对参考答案：
A
10. 下列几个命题：
①方程有一个正实根，一个负实根，则a<0;
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的定义域是[-2,2]，则函数的定义域为[-1,3];
④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为．
参考答案：
2+2
【考点】简单空间图形的三视图．
【专题】计算题．
【分析】几何体的主视图和侧视图是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱锥的斜高，求出斜高，即可求出正视图的周长．
【解答】解：由于正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，
其主视图和侧视图是全等的等腰三角形；
所以主视图和侧视图中的腰是正四棱锥的斜高．
其长为：
则正视图的周长：2+2．
故答案是2+2．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，易错点是：主视图和侧视图是全等的等腰三角形中的腰是正四棱锥的斜高．
12. 已知S n为等差数列{a n}的前n项和，公差，且，，，成等比数列，则__________．
参考答案：
－9
【分析】
由，利用等差数列的前n项和公式，求得，又由，，成等比数列，利用等差数列的通项公式，求得，联立方程组，即可求解.
【详解】由题意知，则，即，
又由，，成等比数列，则，所以，即
，
联立方程组，解得.
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
13. 若定义域为R的函数满足，则不等式的解集为______（结果用区间表示）．
参考答案：
【分析】
由题目要求解的不等式是，由此想到构造函数，求导后结合，可知函数是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．
【详解】令，
则，
因为，所以，
所以，函数为上的增函数，
由，得：，即，
因为函数为上的增函数，
所以．
所以不等式的解集是．
故答案为．
【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查了不等式的解法，解答此题的关键是联系要求
解的不等式，构造出函数，然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号，得到该函数的单调性．此题是常考题型．
14. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点。

是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足
，其中，设直线、、、的斜率分别记为，，则．
参考答案：
-5
15. 设，则
=___________.
参考答案：
16. 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在抛物线上，且
，则△PKF的面积为________.
参考答案：
8
17. 在空间直角坐标系下,点A(x2+4，4－y，1＋2z)关于y轴的对称点是B(－4x，9，7－z)，则x，y，z的值依次是_____________.
参考答案：
2，－5，－8
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点，．
（1）求证：．（2）求三棱锥的体积.
参考答案：
（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF.
四边形为正方形为CD的中点
又PD面 ABE，EF?面ABE，
．
（2）四边形为正方形
平面,平面
面PAC
平面,平面
在中，，AC=4，则
为的中点
19. 如图直线y=kx及抛物线y=x﹣x2
（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；
（2）若直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用．
【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x及抛物线y=x ﹣x2围成的平面图形的面积；
（2）由题意可知求得抛物线与x轴所围图形的面积S，则抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）当k=时，，解得：，
∴由直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）=，
直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；
（2）抛物线y=x﹣x2与x轴两交点的横坐标x1=0，x2=1，
∴抛物线与x轴所围图形的面积S=（x﹣x2）dx=（﹣）=﹣=．
由可得抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，
所以=（x﹣x2﹣kx）dx=（x2﹣）=（1﹣k）3．
又S=，所以（1﹣k）3=．于是k=1﹣=1﹣，
所以k的值为1﹣．
20. 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？
参考答案：
略
21. 选修4—5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对恒成立，求a的取值范围。

参考答案：
（1）等价于或或，
解得或。

故不等式的解集为。

（2）因为：，
所以：。

由题意得：，
解得或。

22. (本小题16分)已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)设函数其中.若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.
参考答案：
(1)由题意对任意恒成立，即恒成立，即恒成立，即对任意恒成立，………..7分
(2)，得定义域为.因为函数与的图象有且只有一个
交点，方程在上只有一解.
即方程在上只有一解.
令，则方程(*)在上只有一解 (9)
分
记，对称轴
①当时，，不合题意；②当时，对称轴，
在上递减，且，(*)在上无解；③当时，对称轴
，只需，此恒成立,.
综上………………16分（其它解法酌情给分）。