浙教版 2018-2019学年八年级上期中数学试卷一

⎩
⎨⎧a
x x ＞，
＞2浙教版 2018-2019学年八年级上期中数学试卷一
（考试时间：120分钟 总分150分）
一、选择题 （每小题4分，共48分）
1. 下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 2. 在平面直角坐标系中，点A(2，-3)所在的象限为（ ）
（A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 3. 如果三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可以是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）7 4. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=60°，则∠F 的度数为（ ） （A ） 50° （B ）60° （C ） 70° （D ）110° 5. 如果a ＞b ，下列不等式中不正确的是（ ）
（A ）a -4＞b -4 （B ）-a +2＞-b +2 （C ）2a +1＞2b +1 （D ）-3a ＜-3b 6. 下列选项中，可以用来说明“若a ＞b ，则b a ＞”是假命题的反例是（ ） （A ）a =2，b =-3 （B ）a = 3，b =2 （C ）a =2，b =3 （D ）a = -3，b =2 7. 如图，AE ∥DF ，AE=DF ，则添加下列条件还不能使△EAC ≌△FDB 的是（ ） （A ）CE=BF （B ） AB=CD （C ）CE ∥BF （D ）∠E=∠F
8. 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连结DE ，
则△CDE 的周长为（ ）
（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18
9. 给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每
个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的有（ ）
（A ）①③ （B ）①②③ （C ）①②④ （D ）①②③④
10. 若不等式组的解为x ＞2，则a 的取值范围是（ ）
（A ）a ≤2
（B ）a ≥2 （C ） a ＞2 （D ） a ＜2
11. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A ，B 是网格上两个格点，如果点C
也是图中的格点，那个使得△ABC 为等腰三角形的格点C 有（ ）个. 第7题图
第8题图
第17题图
（A ）7 （B ） 8 （C ） 9 （D ） 10
12. 如图，在Rt △ABC 中，∠
ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D 为AB 边上任意一点（不与点B 重合），在AB 上方作等边△BDE ，F 为DE 中点，连结AF ，CF ，则AF+CF 的最小值为（ ） （A ） 7 （B ） 31+ （C ） 5 （D ） 22
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 直角三角形中，若其中一个锐角为40°，则另一个锐角为 °.
14. 命题“如果a =0，b =0，那么ab =0”的逆命题是 . 15. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，点D 为BC 中点，则AD 的长为 .
16. 关于x 的不等式2x + 9≥3（x +2）的正整数解是 .
17. 如图，在Rt △OAB 中，OA=OB ，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3,1）点B 在第二象限，则点B
的坐标为 .
18.已知△ABC 是钝角三角形，其中∠A 是∠B 的2倍，则∠B 的度数α的范围是 .
三、解答题（本题有8个小题，共78分）
19. 解不等式（组）
（1）5x +3＜3(2+x ) (2)错误!未找到引用源。

20. 已知△ABN 和△ACM 位置如右图放置，AB=AC ，AM=AN ，∠1=∠2. 求证：（1）△ABN ≌△ACM ；（2）BD=CE. 第11题图
⎪⎩⎪⎨⎧-+≥---.131
52
13123x x x x ，
＞第15题图
21.如图，在等边△ABC中，BD=CE，连结AE，CD交于点P.
（1）求证：△BCD≌△CAE；
（2）求∠APD的度数；
（3）若AB=5，BD=2，求CD的长.
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（2,3）.
（1）将点A向右和向下各平移一个单位所得的点B的坐标为；
（2）点A关于y轴的对称点C的坐标为；线段AC的长为；
（3）在平面直角坐标系中标出点A，B，C所在位置，并求出四边形OBAC的面积.
23. 某商店购进A,B两种商品，若A种8件，B种3件，则需要950元，若A种5件，B种6件，则
需要800元
（1）求购进A,B两种商品的单价.
（2）若该商店决定购进A,B两种商品总共100件，用于购买这100件商品的资金不超过7650元，那么A种商品最多购进多少件？
24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AP，BP分别平分∠CAB，∠CBA，PD⊥AC，垂足为点D，PE⊥BC，
垂足为点E.
（1）求∠APB的度数；
（2）求证：PD=PE；
（3）若AB=10，AC=8，求PD的长.
25. 背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为8cm的正方形纸片，请同学们从纸片上
剪下一个有一边长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且
P
其中一个顶点与正方形的顶点重合. 最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）.
注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°.
（1）如图Ⅰ是小明同学率先给出的剪法，其中AE=AF ，EF=10cm ，△AEF 即为满足要求的等腰三角
形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为 cm 2
.
（2）如图Ⅱ是小王同学提出的另一种剪法，其中AE=10cm ，且AF=EF ，请帮助小王同学求出所得等腰△AEF 的腰长.
（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积.（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）
26. 已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=α°（α ＜60°），点D 为AB 中点，点E 为射线BC 上一
点，且CE= AB ，连结DE ，过点A 作直线DE 的垂线，垂足为点P ，交直线BC 于点F.
（1）如图①，若点E 在线段BC 的延长线上. ①若∠B=30°，则∠DEB= .
②若用含有α的代数式表示∠AFE ，则∠AFE= . ③求证：BC+CF=AB.
（2）当点E 在线段BC 上时，线段BC 、CF 、AB 之间有怎样的数量关系？并说明理由.
数学答案
一、选择题 （每小题4分，共48分）
2
1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
C
C
B
A
A
B
D
A
B
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、 50° ； 14、 如果ab=0，那个a=0，b=0. ； 15、 8 ； 16、 1 , 2 , 3 ； 17、 （-1 ，3） ； 18、 0 ＜α＜30或45＜α＜60 ；
三、解答题（本题有8个小题，共78分，其中19,20,21每题8分，22,23,24每题10
分，25题12分，26题14分）
19、12
1
223
1 x x ＜）（＜
）（ （每小题4分，第二小题解对一半酌情给分）
20、（1）△ABN ≌△ACM （SAS ）（4分） （2）∵△ABN ≌△ACM （SAS ）
∴∠B=∠C （5分） ∴△ABD ≌△ACE （7分） ∴BD=CE （8分）
21、（1）△BCD ≌△CAE （3分）（没有等边的条件酌情扣1分） （2）∵△BCD ≌△CAE
∴∠EAC=∠DCB （4分）写出任意一组对应角均可 ∴∠APD=60°（6分） （3）作DF ⊥BC 交BC 于点F ∵BD=2，∠B=60° ∴BF=1，DF=3
又∵AB=BC=5，∴CF=4 （7分） ∴在Rt △CDF 中得CD=19（8分） （若作AF ⊥BC ，相同得分点）
22.（1）B （ 3 ， 2 ）；（2分）
（2） C （ -2 ， 3 ）； AC = 4 .（6分） （3）图对（7分）
S=8.5（10分）
23、（1）解：令A ，B 单价分别为x ，y 元 ⎩⎨
⎧=+=+800
65,95038y x y x （2分） 解得⎩⎨⎧==50,
100y x （4分）
∴A 的单价100元，B 的单价50元.（5分）
（2）令A 种商品的购进量为a 件，则B 的购进量为（100-a ）件 100a+50（100-a ）≤7650 （7分） 解得： a ≤53 （9分） ∴最近购进A 种商品53件 （10分）
24、（1）∵∠C=90°
∴∠CAB+∠CBA=90° （1分）
∵AP ，BP 分别平分∠CAB ，∠CBA
∴∠PAB+PBA=21∠CAB+2
1
∠CBA=45°（3分）
∴∠APB=135° （4分）
（2）过点P 作PF ⊥AB 交AB 于点F ∵AP 平分∠CAB ，PD ⊥AC
∴PD=PF （5分） 同理：PF=PE （6分） ∴PD=PE （7分）
（若说明三角形三条角平分线交于一点得CP 平分∠C ，得PD=PE 给满分，没有说明扣2分）
（3）连结CP.
∵BCP ACPS ABPS S ABC S △△△△++= ∴
PE BC PD AC PF AB BC AC ·2
1
·21·21·21++= （8分） 又∵PD=PE=PF
∴AC ·BC=PD ·（AB+AC+BC ）（9分） ∴PD=2 （10分）
25、（1）S= 25 cm 2
.（2分）
（2）依题∠B=90°，AB=8，AE=10 ∴BF=6（3分） 令AF=EF=x ，BF=8-x
∴在Rt △BFE 中 BF 2
+BE 2
=EF 2
（4分） ∴x=
（5分）
∴腰长为
cm.（6分）
（3）（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）（每种2分）
425
4
25
︒
-）
（α
2
1
90
26. （1）①∠DEB= 15° .（2分）
②∠AFE= （5分）
③求证：BC+CF=AB.
证：在射线BC上截取CG=CF
∵AC⊥AC
即AC垂直平分FG
∴AF=AG ∴∠AFG=∠AGF=
又∵∠B=α
∴∠BAG=∠AGB=
∴BA=BG ∴BC+CF=BC+CG=BG=AB 即得证.（10分）（步骤酌情给分）
（2）BC+AB=CF （14分）
（结论正确1分，图和证明都正确给满分）
2
4
1
31cm
S=
2
25
2
40cm
S）
（-
=2
14cm
S=
︒
-）
（α
2
1
90
︒
-）
（α
2
1
90。