高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答

选修 1-2第一章、统计案例测试
一、选择题
1 3 5 7
1．已知 x与 y之间的一组数据：y 4
4
x y 0
1
1
3
2
5
3
7
则 y与 x 的线性回归方程为y b x a必过点
B. (1.5 ,4)
C.(1.5 ,0) ( )
A.(2,2) D.(1,2)
【答案】 B
【解析】
0 1 2 3
4
试题分析：由数据可知x
（ 1.5,4）
1.5，，∴线性回归方程为y b x a必过点考点：本题考查了线性回归直线方程的性质
点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点(x, y)这一结论，属基础题
2．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为
1千元时，工人工资平均
Ｂ．减少 70元Ｃ．增加 80元y 10 70x，这意
味着年劳动生产率每提高
Ａ．增加 70元
【答案】Ａ
Ｄ．减少 80元
【解析】
试题分析：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y 10 70x，
故当x增加 1时，y要增加 70元，
∴劳动生产率每提高
故Ａ正确．
1千元时，工资平均提高70元，
考点：线性回归方程．
点评 :本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．
3．已知某回归方程为：y? 2 3x?，则当解释变量增加 1个单位时，预报变量平均：（）
1个单位B、增加
3
1个单
D、减少
3 C、减少 3个单位
A、增加 3个单位位
【答案】 C 【解析】
解释变量即回归方程里 的自变量
x ，由回归方程知预报变量 ?
y?减少 3个单位
4．变量 X 与 Y 相对应 的一组数据为 (10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量 U 与
V 相对应 的一组数据为 (10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),
r
表示变量
1
Y X 之
与
间 的线性相关系数， r 表示变量 V U 之间 的线性相关系数，则 与 2 A ． r r 0 B ． 0 r r 1
2
C ． r 0 r 1
2
D ． r r 1
2
2 1 【答案】 C 【解析】解：∵变量
X 与 Y 相对应 的一组数据为（ 10，1），（11.3，2），
（ 11.8， 3），（12.5，4），（ 13，5）， . X =（10+11.3+11.8+12.5+13） 5 =11.72 . Y =（1+2+3+4+5）
5 =3 ∴这组数据 的相关系数是
r=7.2
19.172 =0.3755，
变量 U 与 V 相对应 的一组数据为
（10，5），（11.3，4），
（ 11.8， 3），（12.5，2），（ 13，1） . U =（5+4+3+2+1）
5 =3，
-0.3755，
∴这组数据 的相关系数是 ∴第一组数据 的相关系数大于零，第二组数据 的相关系数小于零， 故选 C ．
k 2 5．统计中有一个非常有用 的统计量
，用它 的大小可以确定在多大程度上可以认为
“两
个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班 行某次数 学考试，按 学生考试及格与不及格统计成绩后 的
(甲班 A 老师教 ,乙班 B 老师教 )进
2×2列联表 .
不及格
及格 总计 甲班 (A 教) 乙班 (B 教) 总计
4 36 40 16 20
24 60
40 80
k 2 根据 的值 ,你认为不及格人数 的多少与不同老师执教有关系 的把握大约为 A ．99.5% 【答案】 A
B ．99.9%
C ．95%
D ．无充分依据 .
n(ad bc)2
k 2
(a b)(c d)(a c)(b d)
【解析】解： k2= × 40 =9.6＞7.879
=80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40
∴不及格人数 的多少与不同老师执教有关系 的把握大约为 99.5%
故选 A ．
6．下面是一个 2 2列联表，则表中 a 、b 处 的值分别为 ( )
y a 2 b
1
y 2 总计 73 x 1 21 25 46
x 2 27 总计
100
A. 94、96 C. 52、50 【答案】 B
B. 52、54 D. 54、52
【解析】解：因为根据表格中 的数据可知， 2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选 B
7．右图是 2× 2列联表：则表中 a 、b 的值分别为
A.94,72 C.52,74
B.52,50 D.74,52
【答案】 C
【解析】 a=73-21=52 b=a+22=52+22=74故选 C
2
8．统计中有一个非常有用的统计量k，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不
及格统计成绩后的 2× 2列联表 .
不及格及格
33 总计45
甲班乙班总计12
9 36 45 21 69 90
则k 2 的值为（）
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4 【答案】 A
90(12 36 33 9) 2 45 45 21 69 90
2
【解析】0.559，故选 A。

161
2
9．若有99%的把握说事件A与事件B有关，那么具体算出的一定满足（）
2 2 2 2
D．A．10.828 B．10.828 C． 6.635 6.635 【答案】 C
2
【解析】在临界值表中 P( 6.635) 0.010，此临界值说明在假设事件
A 与事件 B
2
无关 的前提下，
6.635 的概率接近
0.010，是小概率事件；如果在假设
的观测值大于 2
事件 A 与事件 B 无关 的前提下，计算出 的
>6.635,说明小概率事件发生了，即说事件
A 与事件
B 有关犯错 的概率不超过
0.010，也就是说有 99﹪ 的把握事件 A 与事件 B 有
关。

故选 C
10．下面关于卡方说法正确 的是 ( )
A.K 2 在任何相互独立 的问题中都可以用于检验有关还是无关 2
B.K 的值越大，两个事件 的相关性就越大
2 C.K 是用来判断两个分类变量是否相关 的随机变量，当 K 的值很小时可以推定两类变
2
量不相关
n(ad bc)
(a b)(c d)(a c)(b d)
D.K 的观测值 的计算公式是 K 2
2 【答案】 B
【解析】 K 2 K 2
只能推定两个分类变量相关 的大小，
只适用于 2×2型列联表问题，且 所以 A 错；
2
K 的值很小时，只能说两个变量 的相关程度低，
不能推定两个变量不相关．所以 C 错；
n(ad bc)2
选项 D 中 K 2 故选 B
，所以 D 错。

(a b)(c d)(a c)(b d)
二、填空题
11．为了解某班 学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 得到了如下
2 2列联表 50名 学生进行了问卷调查，
喜爱打篮球
不喜爱打篮球 合计 男生 20 10 30
5 25 女生 合计
15 20
25 50
则至少有
的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）
.
n(ad bc)2
附K 2
(a b)(c d)(a c)(b d)
p(K 2 k 0 k0) 0.10 0.05 0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
2.706
3.841 10.828
【答案】 99.5%
【解析】解：根据所给的列联表，
得到 k =50(20 15-10 5)2
2 ××（30× 20×25×25）=8.333＞7.879，
∴至少有 99.5% 的把握说明喜爱打篮球与性别有关．
故答案为： 99.5%
12．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生女生合计20 5 25 10
30
15[
20
25
50
下面的临界值表供参考：
2
P(K≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
6.635 0.005
7.879
0.001
k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 10.828
则根据以下参考公式可得随机变量的把握认为喜爱打篮球与性别有关．中 n＝ a＋b＋c＋ d) K 2 的值为(保留三位小数 )，有%
n(ad bc)
(参考公式： K＝2 ，其
(a b)(c d)(a c)(b d)
【答案】 8.333 99.5%.
50(20 15 5 10) 2
25 20 25 30
【解析】根据公式k 2 8.333 7.879 ,所以有 99.5% 的把握认为喜爱打蓝球与性别有关 .
13．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：
父亲身高 x （cm ） 173 儿子身高 y （cm ） 170
170 176
176 182
因为儿子 的身高与父亲 的身高有关，该老师用线性回归分析 的方法预测他孙子 的身高 为
．
参考公式 :回归直线 的方程是： y? b x a ，
n
(x x)(y y) i i
i 1
其中 b
, a y b x ；其中 y
x .
是与 对应 的回归估计值 i
i n
(x x) 2
i
i 1
3
3
( x i x) 2 18，
参考数据：
y) 18 .
(x i x)( y i
i 1
i 1
【答案】 185cm
【解析】由题可得 (173,170),(170,176)，（ 176，182） 求得 x =173， y =176，代入线性回归方程得， b=1,a=3 所以 Y=X+3，当 X=182时， Y=185 即他孙子 的身高是 185厘米
2
14．经过对卡方 X 统计量分布 的研究，已经得到两个临界值，当根据具体 的数据算出
2
的 X >6.635时，有 ______ 的把握说事件 A 和 B 有关。

【答案】 99% 2
【解析】当
＞6.635时，有 99% 的把握说事件 A 与 B 有关
15．为研究某新药 的疗效，给 50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中 的数据：
无效
15 6 有效 35 总计 50 男性患者 女性患者 总计
44 50 21
79
100
设 H 0：服用此药 的效果与患者 的性别无关， 则 K 2 的观测值 k ≈ ________，从而得出结论： 服用此药 的效果与患者 的性别有关，这种判断出错 的可能性为
________．
【答案】 4.882,5%
100(15 44 35 6)2
50 50 21 79
2
【解析】
4.882，因为 3.841 4.882 0.025。

所以这
种判断出错 的可能性为
0.05，即 5%
16．吃零食是中 学生中普遍存在 的现象．吃零食对 学生身体发育有诸多不利影响，影响 学生 的健康成长．下表给出性别与吃零食 的列联表
男 女 5 总计 12 喜欢吃零食 不喜欢吃零食 合计
17 68 85
40 45
28 40
试回答吃零食与性别有关系吗？ 【答案】有
(答有或没有 )____________．
85(5 28 12 40)2 17 68 45 40
2
【解析】
4.722，则吃零食和性别有关系 的概率为
95%，
所以两者有关系
三、解答题
17．（本小题满分 12分）
甲乙两个班级进行一门课程 的考试， 如下 的列联表： 按照 学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，
得到
班级与成绩列联表
优秀不优秀
甲班 10 乙班 7
35 38
根据列联表 的独立性检验，能否在犯错误 的概率不超过 有关系？ 0.01 的前提下认为成绩与班级
附：
n(ad bc)2
K 2
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K 2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 k 0 )
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
10.828
k 0
【答案】在犯错误 的概率不超过 0.01 的前提下不能认为成绩与班级有关系。

【解析】本试题主要是考查了独立性检验 的思想 的运用， 求解分类变量 的相关性问题 的
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)中计算并比较列
K 2
判定。

只要将已知 的数据代入到关系式 表中 的数据可得结论。

解：依题意得： a 10,b 35,c 7,d 38 a b 45,a c 17,c d 45,b d 73,n 90
90 (38 10 35 7) 2
因为 k
0.653＜6.635，
17 45 73 45
所以在犯错误 的概率不超过 0.01 的前提下不能认为成绩与班级有关系。

18．(本小题满分 12分 )
某中 学采取分层抽样 的方法从应届高三 学生中按照性别抽取 20名 学生，
其中 8名女生中有 3名报考理科，男生中有
（1）是根据以上信息，写出 2 2列联表
2名报考文科
（2）用假设检验 的方法分析有多大 的把握认为该中 学 的高三 学生选报文理科与性别 n(ad bc) 2
2
有关？参考公式 K =
(a c)(b d)(a b)(c d)
p(K 2 k 0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k 0
2.07 2.71
3.84 5.02 6.64 7.88 10.83
【答案】（1）
男生
女生 总计 13 7 报考理科 报考文科 总计
10 2 3 5 8
12
20
（ 2） p(K 2 3.84) 0.05，所以我们有 95%把握认为该中 学 的高三 学生选报文理科 与性别有关
【解析】 (I)写列联表要注意格式，是 2 2列联表 . n(ad bc)2 20(50 6) 2
(2)利用公式 k =
4.432 ,然后与提供 的数
(a c)(b d)(a b)(c d) 12 8 13 7
据表对照估计出把文理科与性别存在相关关系 的可信度 .
解：（1）
男生
女生 总计 报考理科 报考文科 总计
10 3 13 2 5 8
7 12
20
（ 2）假设 H :报考文理科与性别无关
.
n(ad bc)2 20(50 6) 2
2
则 K 的估计值 k = 4.432
(a c)(b d)(a b)(c d) 12 8 13 7
因为 p(K 2 3.84) 0.05，所以我们有 95%把握认为该中 学 的高三 学生选报文理科与 性别有关
19．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如 2 2列联表所示（单位：人）．
80及 80 80分以
合计
分以上35 下15 m
试验班对照班合计
50
20 50 55 45 n m n
，；
（ 1）求
（ 2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据 :
n(ad bc) 2
K 2 ，
(a b)(c d)(a c)(b d)
其中n a b c d为样本容量 .
P(K 2 k) ⋯
⋯0． 10 0． 05
3． 841
0．025
5．024
0．010
6．635
0．005
7．879
0.001 ⋯
⋯
k 2． 706 10.828
【答案】
解：⑴ m 45 15 30，n 50 50 100．
⑵有 99． 5% 的把握认为“教学方式与成绩”有关系．
【解析】第一问中利用 2 2列联表求解m 45 15 30，n 50 50 100
100 (35 30 15 20)2
第二问中，利用K 2 ，得到值因为K 2 7.879，
50 50 55 45
从而说明有 99． 5% 的把握认为“教学方式与成绩”有关系
解：⑴m 45 15 30，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
n 50 50 100．分
100 (35 30 15 20)2
K 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
⑵
50 50 55 45
9.091⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
因为K 2 7.879，
所以 P 0.005⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 1分
所以有 99．5% 的把握认为“教学方式与成绩”有关系．2分
20． (本小题满分 12分)
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服
用药的共有 55个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有 30 个样本 .（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？
【答案】 (1)
服药未服药合计
患病10 45 55
未患病合计20
30
30
75
50
105
(2)这种判断出错的可能性不超过
【解析】
5%
根据题意，列出服用药的共有55个样本，则未服药的 50个样本，服用药但未患病的有20个样本，没有服用药且未患病的有30个样本，列出 2× 2列联表；
105 (10 30 20 45)2
30 75 55 50
336 55
2
求出 断。

6.109 3.841，记忆卡方范围，得出判
解 :(1)根据所给样本数据可画出 2×2列联表如下 :
服药
未服药 合计 患病 10 45 55 未患病 合计
20 30
30 75
50 105
.。

6分
(2)将表中数据代入公式 ,得到
105 (10 30 20 45) 2
30 75 55 50
336 55
2
6.109 3.841。

10分
2
因为
3.841，所以有
95%以上 的把握认为药物有效，
5%.。

12分
即这种判断出错 的可能性不超过
21．对某校小 学生进行心理障碍测试得到如下 的列联表：
有心理障碍
没有心理障碍
总计 30 女生 男生 总计
10
70
80 20 110
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别 的关系？ n(ad bc)2
附： K 2
(a b)(c d)(a c)(b d)
2
P(K
k
k) 0.15
2.072
0.10 0.05 0.025 5.024
0.010 0.005 7.879
0.001 2.706
3. 841
6.635
10.828
【答案】
有心理障碍
没有心理障碍 ] 总计 30 女生 男生 总计
10 10 20
20 70 90
80 110
有 97.5% 的把握认为心理障碍与性别有关
.
【解析】本试题主要考查了独立性检验 的运用。

解：
有心理障碍
没有心理障碍 ] 总计 30 女生 男生 总计
10 10 20
20 70 90
80 110
110 (10 70 20 10) 2 30 80 20 90
k
6.366 5.024；
所以有 97.5% 的把握认为心理障碍与性别有关，
22．某 学校为调查高三年 学生 的身高情况，按随机抽样 的方法抽取
80名 学生，得到男
生身高情况 的频率分布直方图 （图（1）和女生身高情况 的频率分布直方图 （图（2））．已 知图（ 1）中身高在 170~175cm 的男生人数有 16人。

（I ）试问在抽取 的 学生中，男、女生各有多少人？ （II ）根据频率分布直方图，完成下列 的 2×2列联表，并判断能有多大（百分几）
的把握认为“身高与性别有关”？
（Ⅲ）在上述 80名 学生中，从身高在 170~175cm 之间 的 学生按男、女性别分层抽样 的方法，抽出 5人，从这 5人中选派 3人当旗手，求 3人中恰好有一名女生 的概率。

参考公式：
参考数据：
6 3 【答案】（1）40,40；（ 2）能有 99．9％ 的把握认为身高与性别有关；（3） .
10 5
【解析】（1）由频率分布直方图先得身高在 170 ~175cm 的男生 的频率为
0.08 5 0.4；
80 (30 36 10 4) 2
（ 2） K 2
34.58 10.828；（3）古典概型 .
40 40 34 46
解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在 170 ~175cm 的男生 的频率为
0.08 5 0.4，
16 设男生数为 n 1，则 0.4
n 1 40．
，得 分
n 1
由男生 的人数为 40，得女生 的人数为 80-40=40． （Ⅱ）男生身高
170cm 的人数 (0.08 0.04 0.02 0.01) 5 40 30，女生身高
170cm 的人数 0.02 5 40 4，所以可得到下列二列联表：
≥ 170cm <170cm 总计
男生身高女生身高总计30
4
10
36
46
40
40
80 34
分
80 (30 36 10 4) 2
40 40 34 46
K 2 34.58 10.828，分
分所以能有 99． 9％的把握认为身高与性别有关；
（Ⅲ）在 170～175cm之间的男生有 16人，女生人数有4人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占 4人，女生占 1人．分
设男生为A , A , A , A
，女生为
4
人B．
1 2 3
从 5 任选 3 名
有 :( A , A , A ), ( A , A , A ), (A , A , B), (A , A , A ), ( A , A , B), (A , A , B),
1 2 3 1 2 4 1 2 1 3 4 1 3 1 4
(A , A , A ), (A , A ,B), (A , A ,B), ( A , A , B) ,共 10种可能，⋯⋯ 10分
2 3 4 2 3 2 4 3 4
3 人中恰好有一名女生
有 : ( A , A ,B), ( A , A , B), ( A , A ,B), ( A , A ,B), ( A , A ,B), ( A , A , B),共 6种可
1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4
能，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11分
6 3
故所求概率为分12
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10 5
23．第 11届全国人大五次会议于2012年 3月 5日至 3月 14日在北京召开，为了搞好
对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和 14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和 6人会俄语。

（ I）根据以上数据完成以下2X2列联表：
并回答能否在犯错的概率不超过0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？
（ II）会俄语的 6名女记者中有 4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽
取 2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？
【答案】
解：（Ⅰ）如下表：
会俄语10 不会俄语总计
16
男 6
女 6 8 14
总计16 14 30
⋯⋯⋯ 3 分
假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得
30 (10 8 6 6) 2
(10 6)(6 8)(10 6)(6 8)
K 2 1.1575 2.706 .
所以在犯错的概率不超过0.10 的前提下不能判断会俄语与性别有关. ⋯⋯ 6分
（Ⅱ）会俄语的 6名女记者，分别设为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D曾在俄罗斯工作过 .
则从这 6人中任取 2人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD, BE,BF,CD,CE, CF,DE,
DF,EF共 15种，⋯⋯⋯ 9分
其中 2人都在俄罗斯工作过的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共 6种，⋯⋯⋯ 11分
6 2
.
15 5
所以抽出的女记者中， 2人都在俄罗斯工作过的概率是P= ⋯⋯⋯ 12分【解析】略
24．某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生 27人，男生 23人。

女生中有 20人选统计专业。

另外 7人选非统计专业；男
生中中有 10人统计专业，另外 ,13人选非统计专业。

(1)根据以上数据完成下列的2×2列联表
非统计专业统计专业总计
专业
性别
男
女
总计
（ 2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.005 的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？
【答案】 (1)列联表见解析
（ 2）能在犯错误的概率不超过
系
0.005 的前提下，有 95%认为主修统计专业与性别有关
【解析】本试题主要是考查了独立性检验的思想在实际中的运用。

根据已知的列联表中
50 (13 20 10 7) 2
的数据得到 a,b,c,d，然后代入公式 k 2 4.8443 3.841得到的
=
23 27 20 30
结果 P(k 2 3.841) 0.05
可知犯错率，得到结论。

解： (1)根据以上数据完成下列的2× 2列联表
非统计专业13 统计专业总计
专业性别
男10
20
30 23 27 50
女7
总计20
⋯⋯ 6分
(2)根据列联表中的数据，得到观测值
50 (13 20 10 7) 2
2
k = 4.8443 3.841 ⋯⋯⋯⋯ 10分
23 27 20 30
P(k2 3.841) 0.05
答：在犯错误的概率不超过
分
0.005 的前提下，有 95%认为主修统计专业与性别有关系12
25．（本小题共 13分）
某小区在一次对 20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统
计，得到相关的数据如下表：
(1)由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
(2)据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这 350人中，年龄大于 50 岁的有多少人？
5人，再从这 5人中任取 2人，求恰
(3)按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽
有 1人年龄在 20至 50岁的概率。

4 2
P( A)
【答案】（1）节能意识强弱与年龄有关；（ 2）280人；（3）.
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【解析】解(1)因为 20至 50岁的 54人有 9人节能意识强，大于 50岁的 46人有 36人节
9 36相差较大⋯⋯ 1分，所以节能意识强弱与年龄有关⋯⋯
能意识强，与3分
54 46
36
(2)年龄大于 50岁的有350 280（人）⋯⋯ 6分（列式 2分，结果 1分）
45
9
5 1（人）⋯⋯ 8分，(3)抽取节能意识强的 5人中，年龄在 20至 50岁的
45
年龄大于 50岁的 4人⋯⋯ 8分，记这 5人分别为 A，B 1，B2， B3，B4。

从这 5人中任取 2人，共有 10种不同取法⋯ 9分，完全正确列举⋯10分，设 A表示随机事件“这 5人中任取 2人，恰有 1人年龄在 20至 50岁”，则 A中的基本事件有
4 2
4种：完全正确列举⋯11分，故所求概率为P( A)
⋯⋯ 13分
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