2019新教材数学人教A版必修第一册作业课件：第四章指数函数与对数函数4.3 4.3.2 课时作业3

解
(1)log89×log2732＝llgg
89×llgg
32 27
＝llgg 3223×llgg 2353＝23llgg 32×53llgg 23＝190.
(2)log927＝lloogg33297＝lloogg333332＝32lloogg3333＝32.
(3)log21125×log3312×log513
课时作业35 对数的 运算(2)
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知识点一 换底公式的应用 1.若 logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则 logabcx＝( ) A．1 B．2 C．3 D．5
)
A. 10 B．10 C．20 D．100
答案 A
解析 ∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m. 1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10. 又∵m>0，∴m＝ 10，选 A.
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答案
解析
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答案 C
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＝2llgg32＋3llgg32llgg 23＋2llgg23
＝12＋14＋13＋16＝54.
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知识点二 对数在实际中的应用 5.测定古植物的年代，可用放射性碳法．在植物内部含有微量的放射性 元素 14C，在植物死亡后，新陈代谢停止，14C 就不再产生，且原有的 14C 会 自动衰变，经过 5730 年(14C 的半衰期)它们的残余量就只有原始含量的12.经过 科学测定，若 14C 的原始含量为 a，则经过 t 年后的残余量 a′与 a 之间满足 关系式 a′＝a·e－kt.现有一出土古植物，其中的 14C 的残余量占原始含量的 87.9%，试推算出这个古植物生活的年代．(lg 2≈0.301，lg 0.879≈－0.056)
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答案
解析
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答案 2
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8．若 logab·log3a＝4，则 b 的值为________．
答案 81 解析 logab·log3a＝llgg ba·llgg 3a＝llgg 3b＝4，所以 lg b＝4lg 3＝lg 34＝lg 81，∴ b＝81.
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4．计算： (1)log89×log2732； (2)log927； (3)log21125×log3312×log513； (4)(log43＋log83)(log32＋log92)．
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解 设经过 x 年国民生产总值为 2016 年的 2 倍． 经过 1 年，国民生产总值为 a(1＋8%)， 经过 2 年，国民生产总值为 a(1＋8%)2， …… 经过 x 年，国民生产总值为 a(1＋8%)x＝2a，
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∴1.08x＝2，两边取常用对数，得 x·lg 1.08＝lg 2. ∴x＝lglg1.208≈00..30031304≈9. 故约经过 9 年，国民生产总值是 2016 年的 2 倍．
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解析
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5．已知 2a＝3b＝k(k≠1)，且 2a＋b＝ab，则实数 k 的值为( ) A．6 B．9 C．12 D．18
答案 D
解析 ∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k，∴1a＝logk2，1b＝logk3， ∵2a＋b＝ab，∴2b＋1a＝2logk3＋logk2＝logk9＋logk2＝logk18＝1，∴k＝18.
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答案
解析
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2．已知 log23＝a，log37＝b，则 log27＝( )
A．a＋b
B．a－b
C．ab
a D.b
答案 C
解析 log27＝log23×log37＝ab.
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3．设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝(
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3．设 3x＝4y＝36，求2x＋1y的值． 解 由已知分别求出 x 和 y， ∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436， 由换底公式得： x＝lloogg3366336＝log1363，y＝lloogg3366346＝log1364， ∴1x＝log363，1y＝log364， ∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.
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答案
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三、解答题 9．求值：(1)lg 5＋lg 20； (2)log89·log2732－( 3－1)lg 1＋log535－log57.
解 (1)lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.
(2)log89·log2732－( 3－1)lg 1＋log535－log57＝llgg 98×llgg 2372－1＋log5375＝
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答案
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课后课时精练 第十四页，编辑于星期日：点 四十二分。
一、选择题
1.lloogg2293＝(
)
1 A.2
B．2
3 C.2
9 D.2
答案 B
解析 由换底公式 log39＝lloogg2293. ∵log39＝2，∴lloogg2293＝2.
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所以 t＝－5l7g320·lg aa′，此式为计算古植物年代的公式． 因为aa′＝0.879，所以 t＝－5l7g320·lg 0.879≈1066. 答：这个古植物约生活在 1066 年前.
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解析
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二、填空题 6．方程 log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．
答案 4 解析 由换底公式得 log9(x＋5)＝12log3(x＋5)． ∴原方程可化为 2log3(x－1)＝log3(x＋5)， 即 log3(x－1)2＝log3(x＋5)， ∴(x－1)2＝x＋5.∴x2－3x－4＝0，解得 x＝4 或 x＝－1.又∵xx＋－51>>00，， ∴ x>1，故 x＝4.
＝log25－3×log32－5×log53－1
＝－3log25×(－5log32)×(－log53)
＝－15×llgg 52×llgg 23×llgg 35＝－15.
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答案
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(4)原式＝llgg
34＋llgg
3lg 8lg
23＋llgg
2 9
易错点 运用换底公式不熟练致误
6.log29×log34＝( )
1 A.4
1 B.2
C．2
D．4
易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程
中发生错误．
答案 D 正解 log29×log34＝llgg 92×llgg 43＝2llgg23×2llgg32 ＝2×2＝4.
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解 解法一：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b. 于是 log3645＝lloogg11883465＝lloogg1188198××52＝log11＋89＋loglo18g2185＝1＋al＋ogb18198＝a2＋－ba. 解法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b. 于是 log3645＝lolgo1g81981×9825＝2lloogg118891＋8－lolgo1g81589＝a2＋－ba.
2lg 3lg
32×35llgg
32－1＋1＝190.
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答案
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10．2016 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果平均每年增长 8%，那么 过多少年后国民生产总值是 2016 年的 2 倍(lg 2≈0.3010，lg 1.08≈0.0334，精确到 1 年)．
答案 A 解析 ∵logax＝log1xa＝2，∴logxa＝12. 同理 logxc＝16，logxb＝13. ∴logabcx＝logx1abc＝logxa＋lo1gxb＋logxc＝1.
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答案
解析
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2．已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645 的值．
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解 因为 a′＝a·e－kt，所以aa′＝e－kt. 两边取以 10 为底的对数，得 lg a′ a ＝－ktlg e. 因为 14C 的半衰期是 5730 年，即当 t＝5730 时，aa′＝12. 所以 lg 12＝－5730klg e. 所以 klg e＝5l7g320，
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解法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg 9＝alg 18，
lg 5＝blg 18.
∴log3645＝llgg
4356＝lglg91×9825＝2llgg
9＋lg 5 18－lg 9
＝alg 2lg
18＋blg 18－alg
1188＝a2＋ －ba.