新疆乌苏市第一中学2020_2021学年高一数学12月月考试题
2020-2021学年高一数学12月月考试题 (VIII)
2020-2021学年高一数学12月月考试题 (VIII)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知{A =第一象限角}，{B =锐角}，{C =小于90°的角}，那么A B C 、、关系是（ ）A ．B AC = B ．B C C = C ．A ≠CD ．A B C ==2．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 不存在3已知4cos()125πα+=，则)125sin(πα-的值为（ ） A.35 B.35- C.45 D.45-4函数)6cos()(π+=x x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 的值域是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,215已知)2,2(ππθ-∈，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则关于θtan 的值，以下四个答案中，可能正确的是：( )A ．-3 B. 3或1/3 C. -1/3 D. -3或-1/3 6 A 为ABC ∆的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 7要得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)4y x π=+的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度．8当x ＝π4时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0)取得最小值，则函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－x 是( ) A ．奇函数且图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称 B ．偶函数且图象关于点()π，0对称C ．奇函数且图象关于直线x ＝π2对称D ．偶函数且图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称9.已知0ω>，()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是 ( ) A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 D ．(0,2]10．当[0,2]x π∈时，不等式tan sin x x <的解集是（ ）A ．(,)2ππB ．3(,)22ππC ．7(,)(,2)24ππππD ．3(,)(,2)22ππππ11．函数222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，又βα,为锐角三角形两锐角则 （ ）A ．)(cos )(sin βαf f >B ．)(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f >12．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上, 那么称[,]A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点 ([,]A B 与[,]B A 看作一组). 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0),1(log ,0,2cos )(4x x x x x g π关于原点的中心对称点的组数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 14. 函数y ＝16－x 2＋sin x 的定义域为________．15.已知函数)0(2sin>=a x a y π在区间()1,0内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a 的取值范围是______________16已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则关于函数f (x )的性质的结论正确的有________(填序号)．①f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，0对称；②f (x )的图象关于直线x ＝43对称；③f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上为增函数；④把f (x )的图象向右平移23个单位长度，得到一个偶函数的图象．三、解答题（共6小题，共70分）17(10分)已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点(12,5)P -．（1）求θθcos ,sin 的值；（2）求sin(2)2cos()23cos()2sin()2ππθθππθθ-+++--的值． 18设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0且以π2为最小正周期． (1)求f (0)； (2)求f (x )的解析式； (3)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α4＝95，求sin α的值．19 有两个函数()sin(),()tan()(0)34f x a kx g x b kx k ππ=+=->，它们的最小正周期之和为3π，且满足35(2)(),()()22212f g f g ππππ==-，求这两个函数的解析式，并求()g x 的对称中心坐标及单调区间.20．(12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x )的解析式；(2)将函数y ＝f 1(x )的图象向右平移π4个单位，得到函数y ＝f 2(x )的图象，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的取值．21. （12分） 已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,3)P -,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域. 22. (12分)“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时刻t (0≤t ≤24)而周期性变化．为了了解变化规律，该团队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0(1)从y ＝ax ＋b ，y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π2)中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BA D A CB BC BD B B 13. 2 14. 15. .(7,13] 16.（1）（2）（3）（4）17（1）512sin ,cos 1313θθ==-（2）原式=sin 2sin 3sin 5cos 2cos cos 4θθθθθθ--==-+18解析：(1)f (0)＝3sin π6＝32.(2)因为f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6且π2为最小正周期， 所以2πω＝π2，ω＝4，f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6. (3)f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α4＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＋π6＝3cos α， 即3cos α＝95，∴cos α＝35，∴sin α＝±45.19.解：依题意可得：23,sin(2)tan()32435sin()tan()223124k k k a k b k a k b πππππππππππ⎧+=⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪+=--⎪⎩解得：1,2,3.k a b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 故()2sin(),()3tan()34f x xg x x ππ=+=-令42k x ππ-=，得42k x ππ=+，故()g x 的对称中心坐标为(,0)()42k k Z ππ+∈，当()2422k k x k Z πππππ-+<-<+∈时，()g x 单调递增，即当3()442k k x k Z ππππ-+<<+∈时，()g x 单调递增，无递减区间.20解析：(1)由题图知，T ＝1112π－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＝π，于是ω＝2πT ＝2. 将y ＝A sin2x 的图象向左平移π12个单位，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6. 将(0,1)代入y ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得A ＝2. 故f 1(x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)依题意知，f 2(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z )，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2.此时x 的取值为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π＋5π12，k ∈Z. 21.解：（1）角ϕ的终边经过点(1,3)P -，tan 3ϕ=-， 02πϕ-<<，3πϕ∴=-.由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴= ∴()2sin(3)3f x x π=-(2）232232k x k πππππ-+≤-≤+,即252183183k k x ππππ-+≤≤+, ∴函数()f x 的单调递增区间为252,183183k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ (3 ) 当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 23333x πππ-≤-≤，由图像（或由函数单调性），易得()32f x -≤≤，所以函数()f x 的值域为[3,2]-.22解析：(1)作出y 关于t 的变化图象如下图所示，由图，可知选择y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 函数模型较为合适．由图可知A ＝1.4－0.62＝25，T ＝12，b ＝1.4＋0.62＝1，则ω＝2π12＝π6，y ＝25sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋φ＋1. 由t ＝0时，y ＝1， 得π6×0＋φ＝2k π，k ∈Z ，所以φ＝2k π，k ∈Z ， 又|φ|<π2，所以φ＝0，所以y ＝25sin π6t ＋1(0≤t ≤24)．(2)由y ＝25sin π6t ＋1≥45(0≤t ≤24)，得sin π6t ≥－12，则－π6＋2k π≤π6t ≤7π6＋2k π，k ∈Z ，得－1＋12k ≤t ≤7＋12k ，k ∈Z .从而0≤t ≤7或11≤t ≤19或23≤t ≤24. 所以在白天11时～19时进行训练较为恰当．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题 (II)
1 / 42020-2021学年高一数学上学期12月月考试题 (II)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数)1lg(41)(-+-=x xx f 的定义域为（ ） A.}41|{≤<x x B. }41|{<<x x C. 1|{>x x 且}4≠x D. }4|{<x x 2.下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ） A ．21x y = B ．4x y = C ．2-=x y D ．31x y =3.如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．54.函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ）A ．1[0,]8 B ．11[,]84 C ．11[,]42 D ．1[,1]25.下列式子中成立的是（ ） A.0.40.4log 4log 6<B. 3.43.51.01 1.01> C.0.30.33.5 3.4< D.76log 6log 7<6.函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A.41 B.21C.2D.4 7.执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是（ ） A.k ≤6 B.k ≤7C.k ≤8D.k ≤98.国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为%p ，超过280万元的部分按()%2+p 征税，有一公司的实际缴税比例为()%25.0+p ，则该公司的年收入是（ ）A ．560万元B ．420万元C ．350万元D ．320万元 9.设()()2111ln 2-⎪⎭⎫⎝⎛++++=x x x f ，若5)(,1)(-==b f a f ，则=+b a （ ）A ．2B ．0C ．1D ．-2 10.设函数()()1381log 2221+++=x x x f ，则不等式()2log log 212≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 的解集为（ ）A.(]2,0B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21C.[)+∞,2D.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0二、填空题:本题共4小题，每小题4分，共16分 11.已知1243==ba，则ba 11+=______________. 12．用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3.66x 3＋6x 4－5.2x 5＋x 6在1-=x 的值时，令60a v =；501a x v v +=；…；056a x v v +=时，3v 的值为______________.13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=.2,13,2,12)(x x x x f x 若函数()()log 8a g x f x =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________.14.已知()x f 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有()31122=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++xx f f ，则()5log 2f =______________.三、解答题:本题共5小题，15、16、17每题10分，18、19每小题12分，共54分 15.已知辗转相除法的算法步骤如下： 第一步：给定两个正整数m ，n ； 第二步：计算m 除以n 所得的余数r ； 第三步：m = n ，n = r ;第四步：若 r = 0 ，则 m ，n 的最大公约数等于m ；否则，返回第二步.请根据上述算法将右边程序框图补充完整.16. （1）8log 9log 5.12lg 85lg 21lg278⋅-+- （2）lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2.17.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． （1）设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式． （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？18.已知21()log 1xf x x x-=-++． （1）求)20161()20161(-+f f 的值；（2）当(,]x a a ∈-（其中(0,1)a ∈，且a 为常数）时，()f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．19.已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦. （1）若()f x 在[),a +∞上为减函数，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程12()log (3)1f x x =+-在(1,3)内有唯一解，求a 的取值范围.1-5 BBACD 6-10 BBDDB 11、212、-15.86 13、(]2,8 14、323 / 415.16. （1）31（2）5.1 17.(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60； 当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *.(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ； 当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数，∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000； 当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050，∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元． 18.（1）由101xx->+，解得：11x -<<，故：()f x 的定义域为(1,1)-， 对于任意(1,1)x ∈-，有1111()lg lg lg ()111x x x f x x x x f x x x x -+--⎛⎫-=+=+=-=- ⎪-++⎝⎭， 从而()f x 为奇函数. 于是有()()0f x f x +-=. 故0)20161()20161(=-+f f （2）设12,(,]x x a a ∈-且12x x <，则1221122121212(1)()()()()log (1)()x x x x f x f x x x x x x x -+--=-+-+-∵210x x -> ∴12211212(1)()1(1)()x x x x x x x x -+->-+-∴122121212(1)()log 0(1)()x x x x x x x x -+->-+-∴12()()0f x f x ->即12()()f x f x >∴()f x 在(,]a a -上递减所以，当x a =时，()f x 有最小值，且最小值为21()log 1af a a a-=-++.19. （1）因为函数()x f 在[)+∞,a 上为减函数，()⎩⎨⎧>+--≤-∴08122122a a a a a ， 143≤<-∴a .（2）原方程可化为()6281222+=+--x x a x 即()3,1,24∈+=x xx a 结合函数图象可知31143<≤a 或224=a 即121143<≤a 或22=a 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020-2021学年高一数学12月月考试题_12
2020-2021学年高一数学12月月考试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。
答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，1-8题只有一项是符合题目要求的，9,10，11，12题为多选题。
1.集合（）B.C. D.2.下列命题正确的是（）A. B. C. D.3.已知（）A. B. C. D.4.已知函数，则的值为（）A. B．C．D．545. 我国古代《算法统宗》里有一道题，一房7客多7客，一房9客空一房，客房客人各几何？ ( )A. B． C.D．6.函数的图象的大致形状是 ( )7. 幂函数在上单调递增，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．2或48. 为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（）A．B．C．D．9.（多选题）为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据图形分析，下列结论正确的是 ( )A．第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量加速增长；B．第3周和第4周有害垃圾错误分类的重量匀速增长；C．第5周和第6周有害垃圾错误分类的重量相对第3周和第4周增长了30%；D．第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量相对第1周和第2周减少了1.8吨.10.（多选题）下列结论正确的是（）A．为减函数，那么的取值范围是B．即是奇函数又是增函数C．的减区间为D．上具有零点的必要不充分条件是11.（多选题）如果对定义在上的偶函数，对上任意两个不相等的实数、，都有，则称函数为“函数”，下列函数为函数的是（）A． B． C． D．12.（多选题）已知函数与函数有四个不同的交点，则实数可能的取值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分.13. 图示为高速公路的指示牌，左边为指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率应该满足；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率应该满足_________。
高一上册数学12月月考试卷带答案
2020-2021学年高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 角390∘为第( )象限角．A.一B.二C.三D.四2. “x=1”是“x∈(−∞,a]”的充分条件，则实数a的取值范围为( )A.a=12B.a<12C.a<1D.a≥13. 已知命题p：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )A.0<a<4B.a>4C.a<0D.a≥44. 3x2+6x2+1的最小值为( )A.3√2−3B.3C.6√2D.6√2−35. 点P从(1, 0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )A.(−12,√32) B.(−√32,−12) C.(−12,−√32) D.(−√32,12)6. 函数y=tan(π4−x)的定义域是( )A.{x|x≠π4, x∈R} B.{x|x≠−π4, x∈R}C.{x|x≠kπ+π4, k∈Z, x∈R} D.{x|x≠kπ+3π4, k∈Z, x∈R}7. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)={cos x，−π2≤x≤0，sin x，0<x≤π，则f(−15π4)的值等于()A.1B.√22C.0 D.−√228. 已知sin(α−π6)=√33，α∈(2π3,7π6)，则cos(5π6+α)的值为( )A.√33B.−√33C.√63D.−√63二、多选题下列命题中是真命题的是( )A.若a>b，则ac2>bc2B.若c<b<a且ac<0，则ac(a−c)<0C.若∀x∈R，则sin x+1sin x≥2 D.若∀x∈R，则2x+2−x≥2已知θ∈(0, π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是（）A.θ∈(π2,π) B.cosθ=−35C.tanθ=−34D.sinθ−cosθ=75下列命题为真命题的是( )A.函数y=tan x在定义域内是单调增函数B.函数f(x)=|sin x|是最小正周期为π的周期函数C.函数f(x)=4sin(2x+π3)的表达式可以改写为f(x)=4cos(2x−π6)D.函数y=cos2x+sin x的最小值为−1已知0<a<b<1<c，则下列不等式成立的是( )A.a c<b cB.c b<c aC.log a c>log b cD.sin a>sin b三、填空题不等式cos x<0，x∈[0, 2π]的解集为________.函数f(x)=(13)x−1，x∈[−1, 2]的值域为________．若幂函数y=(m2−2m−2)x2−m 在x∈(0,+∞)上为减函数，则实数m的值是________.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上为增函数，f(13)=0，则不等式f(log18x)>0的解集为________．四、解答题求下列各式的值：(1)sin(−193π)cos76π；(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘).已知tan(π+α)=−12，求下列各式的值：(1)2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)；(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π)．已知函数f(x)=√2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的最大、小值及取得最大、小值时x的值．已知函数f(x)=√log3(4x−1)+√16−2x的定义域为A．(1)求集合A；(2)若函数g(x)=(log2x)2−2log2x−1，且x∈A，求函数g(x)的值域．近年来，随着我区经济的快速发展，政府对民生越来越关注．城区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足居民的休闲需求，区政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中DÊ与DĜ，EF̂分别相切于点D，E，且DĜ与EF̂无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪．设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：万平方米）．(1)试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；(2)当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积．是奇函数.已知定义在R上的函数f(x)=a+14x+1(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性并利用定义证明；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【解析】利用390∘的终边和30∘终边相同，是第一象限角，进行求解即可.2.【答案】D【解析】由于是充分条件，故x=1包含在(−∞,a]内，即可得到答案. 3.【答案】B【解析】利用方程无解，即可得到答案.4.【答案】D【解析】直接构造乘积为定值，利用基本不等式即可求出最小值.5.【答案】A【解析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．6.【答案】D【解析】由正切函数的定义知x−π4≠kπ+π2，解出x不满足的范围即可．7.【答案】B【解析】先根据函数的周期性可以得到f(−15π4)=f(3π4−3×3π2)=f(3π4)，再代入到函数解析式中即可求出答案．8.【答案】C【解析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系求解即可. 二、多选题【答案】 B,D【解析】通过举反例,不等式的性质和基本不等式进行一一分析即可. 【答案】 A,B,D 【解析】先对sin θ+cos θ=15两边平方求出sin θcos θ的值，即可判断出θ所在的象限，再求出(sin θ−cos θ)2的值，从而求出sin θ，cos θ，tan θ的值． 【答案】 B,C,D【解析】【答案】 A,C【解析】利用指数函数，对数函数的单调性，三角函数的单调性得解. 三、填空题 【答案】 (π2,3π2) 【解析】 此题暂无解析 【答案】[−89,2] 【解析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可． 【答案】 3【解析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出解即可． 【答案】(0,12)∪(2,+∞) 【解析】利用偶函数的图象关于y 轴对称，又且在[0, +∞)上为增函数，将不等式中的抽象法则f 脱去，解对数不等式求出解集． 四、解答题 【答案】 解：(1)sin (−193π)cos 76π=sin [−(6π+π3)]cos (π+π6)=−sin(6π+π3)cos(π+π6)=−sin π3(−cosπ6)=sin π3cosπ6=√32×√32=34.(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘)=−sin960∘cos1470∘+cos240∘sin210∘=−sin(180∘+60∘+2×360∘)cos(30∘+4×360∘)+ cos(180∘+60∘)sin(180∘+30∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘=√32×√32+12×12=1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)tan(π+α)=tanα=−12，2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)=−2cosα−(−3sinα) 4cosα+sin(−α)=−2cosα+3sinα4cosα−sinα=−2+3tanα4−tanα=−2+3×(−12) 4−(−12)=−79.(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π) =sin(α−8π+π)⋅cos(α+π) =sin(π+α)⋅cos(π+α)=(−sinα)⋅(−cosα)=sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=−12 (−12)2+1=−25．【解析】(1)由诱导公式化简后，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(2)由诱导公式化简后，原式分母“1”化为sin2α+cos2α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【答案】解：(1)f(x)=√2sin(2x+π4)，因为ω=2，所以最小周期T=2πω=π，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z)，故函数f(x)的单调增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z).(2)当x∈[−π4,π4]时，2x+π4∈[−π4，3π4]，当2x+π4=π2，即x=π8时，f(x)有最大值，f(x)max=√2，当2x+π4=−π4，即x=−π4时，f(x)有最小值，f(x)min=−1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)要使f(x)有意义，定义域需满足{4x−1≥1，16−2x≥0，解得12≤x≤4，所以集合A={x|12≤x≤4}.(2)设t=log2x，因为x∈[12,4]，所以t∈[−1,2]，所以g(x)=t2−2t−1=(t−1)2−2，t∈[−1,2].该函数开口向上，对称轴为t=1∈[−1,2]，所以当t=1即x=2时，g(x)有最小值，g(x)min=−2. 当t=−1即x=12时，g(x)有最大值，g(x)max=2.所以函数g(x)的值域为[−2,2].【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)BD =x ，则BE =x ， AD =AG =EC =FC =2−x ，在扇形DBE 中，由弧长公式可得DE ̂=60∘×π⋅x 180∘=π3x ， 所以S 扇形BDE =12×π3x 2=π6x 2，同理，S 扇形ADG =12×π3×(2−x)⋅(2−x)=π6(2−x)2，因为DĜ与EF ̂无重叠， 所以CF +AG <AC ，即2−x +2−x <2，则x >1，又三个扇形都在三角形内部，DÊ与AC 有一个交点时x =√3，则x ≤√3， 所以x ∈[1, √3].(2)由题易得S △ABC =√3，所以S 阴影=S △ABC −S 扇形BDE −S 扇形ADG −S 扇形CEF =√3−π6x 2−2×π6×(2−x)2=√3−π6[x 2+2(2−x)2]=√3−π6(3x 2−8x +8)=√3−π6[3(x −43)2+83]所以当x =43时，S 阴影取得最大值，S 阴影max =√3−π6×83=√3−4π9，答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大面积为(√3−4π9)万平方米．【解析】(1)根据扇形的面积公式可得结果，根据条件可得以CF +AG ≤AC ，且BD 长的小于高，解得x 的取值范围，(2)列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出． 【答案】解：(1)由f(x)是R 上的奇函数， 所以f(0)=0，即a +140+1=0， 解得a =−12．(2)由(1)知f(x)=−12+14x +1，f(x)在R 上为减函数. 证明：任取x 1，x 2，且x 1<x 2，故f(x 1)−f(x 2)=−12+14x 1+1−(−12+14x 2+1)=14x1+1−14x2+1=4x2+1−(4x1+1) (4x1+1)(4x2+1)=4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)，由指数函数的单调性可知4x1+1>0，4x2+1>0，4x2−4x1>0，所以4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)>0，即f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). 所以f(x)在R上为减函数.(3)因为f(x)是奇函数，则不等式等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(−2t2+k)．由(2)可得f(x)在R上为减函数，则t2−2t>−2t2+k，整理可得3t2−2t−k>0，对一切t∈R有3t2−2t−k>0，可得Δ=4+12k<0，解得k<−13.【解析】此题暂无解析。
2020-2021学年高一数学12月月考试题[2]
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2020-2021学年高一数学12月月考试题注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。
2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
第I 卷（选择题,共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（ ）A ．{}2,1 B ．{}4,1 C ．{}3,2 D ．{}4,2 2.下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上单调递增的函数是（ ） A. 12+=x y B. xy 2= C. xx y 1+= D.3x y = 3.函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（ ）A.)1,2(-- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)2,1( 4.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A.2)()(,)(x x g x x f ==B. 1)(,1)(22+=+=t t g x x fC. 0)(,1)(x x x g x x f +=+= D.x x x g x x x f ==)(,)(5.已知幂函数)()(R a a x x f a∈=为常数，满足2)31(=f , 则=)3(f （ ）A.21 B. 2 C. 21- D.2- 6.已知83cos sin =⋅αα，且42a ππ<<，则ααsin cos -的值是（ ）A ．14B ．14-C ．12D ．12-7.函数cos()2sin()()63y x x x R ππ=+--∈的最小值等于（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．5-8.一段圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则该弧所对圆心角的弧度数为( )A ．1B ．2π3 C ． 3 D ． 2 9.已知函数)322sin()(π+=x x f ，则下列结论错误的是( )A ． )(x f 的一个周期为π-B ．)(x f 的图象关于直线π65-=x 对称 C ． )(π+x f 的一个零点为6π D ． )(x f 在区间)3,0(π上单调递减 10．函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为下图中的（ ）11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数，令255(sin),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===，则（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<12.已知函数)(x f y =与)(x F y =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和)(x F y = 在区间[]b a ,同时递增或同时递减时，把区间[]b a ,叫做函数)(x f y =的“不动区间”，若区间[]2,1为函数t y x -=2的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(]0.2B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦第II 卷(非选择题,共52分)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13 .函数121-=x y 的定义域为_________________(用区间表示） 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值是_________15．已知函数)(x f 满足：当4≥x 时，xx f )21()(=,当4<x 时，)1()(+=x f x f ， 则2(2log 3)f +=______________16. 设定义在区间)2,0(π上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数x y sin =的图像交于点2P ，则 线段21P P 的长为___________ 三、解答题(每小题10分，共40分) 17 .已知全集R U =，集合{}{}{}33,6422,72+<<-=≤<=<≤=a x a x M x B x x A x（1）求B C A U ；（2）若R B C M U = ，求实数a 的取值范围.18．已知函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 周期为π2.（1）求ω值及)(x f 取得最大值时对应x 的值；（2）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数k x f x g -=)()(有零点，求k 的取值范围。
新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高一12月月考数学答案
参考答案1．C【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由{}1,0,2,4A =-，{}2,1,0,1,4,6B =--，则{}1,0,4A B =-.故选：C2．D【分析】运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可.【详解】sin 240sin(18060)sin 60︒︒︒︒=+=-= 故选：D3．D【分析】根据全称命题的否定书写规则判断即可.【详解】根据全称命题的否定书写规则，原命题的否定写为：“0,x ∃>使得210x x ++≤”. 选项D 正确.故选：D.4．C【分析】取2a =，1b =，1c =-，2d =-，可判断A 、B 、D ，利用不等式的性质可判断C ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：取1c =-，2d =-，则2c cd >不成立，故选项A 不正确；对于B ：取2a =，1b =，1c =-，2d =-，则0a d b c +=+=，所以a d b c +<+不成立，故选项B 不正确；对于C ：因为0a b c d >>>>，所以0ad <，0bc <，1a b>，1d c >， 可得1ad a d bc b c =⋅>，所以ad bc <，故选项C 正确； 对于D ：取2a =，1b =，则2211a b <，所以2211a b >不成立，故选项D 不正确； 故选：C.5．C【分析】 采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.【详解】因为1a >，11111311a a a a +=-++≥=--，当且仅当11,2a a -==时取到等号，故11a a +-的最小值是3. 故选：C6．B【分析】由给定函数有意义列出不等式组并求解即得.【详解】 依题意，020x x >⎧⎨-≥⎩，解得02x <≤， 所以所求定义域为(0,2].故选：B7．A【分析】根据充分性和必要性进行判断.【详解】解：由题意得：条件乙：15x -<<．∵0515x x <<⇒-<<，但1505x x -<<⇒<<∴甲是乙的充分不必要条件故选：A8．A利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可【详解】对于A ，定义域为{}0x x ≠，因为()()11f x f x x x-=-==--，所以函数是奇函数，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2121211211()()x x f x f x x x x x --=-+=，因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上为增函数，所以A 正确， 对于B ，因为定义域为{}0x x ≥，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以B 错误，对于C ，因为定义域为R ，因为()()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，所以C 错误， 对于D ，因为定义域为R ，因为()()3311()()f x x x f x f x -=-+=-+≠≠-，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以D 错误，故选：A9．C【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数()42x f x x =-，显然函数在(0,)+∞为减函数，又1214280122f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，()1412201f =-=>，()2422202f =-=-<， ()()120f f ∴⋅<.故选：C.10．B【分析】利用指数、对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】.52501log 4lo 0.g 35a b c ->>=>==，即b a c <<.故选：B11．BC对于A ：取特殊角30°和390°.即可否定结论； 对于B ：由第二象限角的范围直接判断；对于C ：取特殊角－330°即可判断；对于D ：取特殊角－45°角进行否定结论.【详解】对于A ：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A 不正确； 对于B ：因为钝角的大小在()90,180︒︒，所以钝角一定是第二象限角，故B 正确； 对于C ：如－330°角是第一象限角，所以C 正确；对于D ：4590-︒<︒，－45°角它不是锐角，所以D 不正确.故选：BC ．12．ABCD【分析】先判断各个角的象限,再根据三角函数的符号法则可得.【详解】因为100-角是第三象限角，所以()sin 1000-<；因为220-角是第二象限角，所以()cos 2200-<； 因为710,32⎛⎫-∈-π-π ⎪⎝⎭，所以角10-是第二象限角， 所以()tan 100-<；cos 10π=-<．故选:ABCD ．【点睛】本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.13．-3【分析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【详解】解：()()21112f -=-+=，所以()()123f f f ⎡⎤-==-⎣⎦.故答案为：-314【分析】结合三角函数的定义求得正确答案.【详解】依题意sin α==15．15- 【分析】利用sin α和cos α的齐次分式，表示为tan α表示的式子，即可求解. 【详解】()sin 3cos tan 32312sin cos 2tan 12215αααααα++-+===---⨯--. 故答案为：15- 16．()12， 【分析】根据函数的单调性结合函数的定义域解不等式得到答案.【详解】根据题意得到：342353415231m m m m -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得12m <<.故答案为：()12，. 17．（1）72；（2）111. 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求解；（2）先将根式化成分数指数幂，再利用指数的运算性质即可求解.【详解】（1）2log 351log 25lg 2100++21log 32225log 5lg10ln 2e -=+++ ()12232=+-++ 17322=+=.（2）060.25687⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()113234412223=+⨯+⨯ 12108111=++=.18．（1）{}02A B x x ⋂=<<（2）(){}23U B A x x ⋂=≤≤【分析】（1）利用交集的定义可求得集合A B ；（2）利用补集和交集的定义可求得集合()U A B . （1） 解：由题意可得{}02A B x x ⋂=<<.（2） 解：由已知条件可得{}25U B x x =≤<，故(){}23U B A x x ⋂=≤≤.19．当α是第一象限角，则cos α sin α；当α是第三象限角，则cos α， sin α. 【分析】 利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解 由sin cos αα＝tan α＝2，可得sin α＝2cos α. 又sin 2α＋cos 2α＝1，故(2cos α)2＋cos 2α＝1，解得cos 2α＝15. 又由tan α＝2>0，知α是第一或第三象限角．当α是第一象限角，则cos α， sin α； 当α是第三象限角，则cos α， sin α. 20．（1）0；（2）2sin α【分析】直接利用诱导公式化简计算即可.【详解】（1）()()sin(π)cos()sin(2π)cos(π)sin cos sin cos 0αααααααα+-+--=-+--=； （2）()()2sin sin cos(π)tan(π)sin cos tan sin cos sin cos ααααααααααα+--=--=⋅= 21．（1）1200120a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2）超速，理由见解析【分析】（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.（1）由题意得4002031000010055a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1200120a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. （2） 由题意知，2111020020x x +>，解得40x >或50x <-（舍去） 所以该车超速．22．（1）2m =（2）奇函数（3）()f x 在()0,∞+上为单调增函数，证明见解析【分析】（1）利用()11f =-求出m 的值；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再判断()f x -与()f x 之间的关系，确定奇偶性；（3）定义法证明函数的单调性（1）根据题意，函数()m f x x x=-， 因为()11f =-，所以11m -=-，解得2m =.（2）()2f x x x=-，因为()f x 的定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称 又()()()222f x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 是奇函数.（3）()f x 在()0,∞+上为单调增函数.证明如下：任取120x x >>，则()()()12121212122221f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 因为120x x >>，所以120x x ->，12210x x +>， 所以()()12f x f x >.所以()f x 在()0,∞+上为单调增函数.。
学2020-2021学年高一数学12月月考试题_1
学2020-2021学年高一数学12月月考试题（卷面分值：150分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷共4页。
答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。
2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．下列函数中既是偶函数又在上为增函数的是（）A．B．C．+1 D．4．若，则所在的象限是( )A．二、四 B．一、四C．一、二D．二、三5．已知函数对任意实数满足，则（）A．B．C．D．6．函数的定义域是（）A．B．，C．D．7．已知，若幂函数为偶函数，且在上递减，则（）A．B．1，3 C．，D．，28．已知，则=（）A． B．C．D．9．设，则的大小关系是（）A． B．C．D．10．函数（且）图象一定过点（）．A．B．C．D．11．集合中角所表示的范围(阴影部分)是( )A．B． C．D．12．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0) 时，f(x)＝2x2，则f(2021)等于（）A．－2 B．2 C．－1 D．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上）.13．已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是__________．14．设是定义在上的偶函数，当时，，则________.15．在内成立的的取值范围是_______.16．已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的范围是_______.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．(本题共10分）计算下列各式的值：（1）（2）.18．(本题共12分）（1）已知角的终边经过点，求的值.（2）已知且是第三象限角，求的值.19.(本题共12分）20.(本题共12分）已知（1）化简；（2）若且求的值；21．(本题共12分）设函数，且以为最小正周期．（1）求的解析式；（2）求的对称轴方程及对称中心．22．(本题共12分）已知函数，，且.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）当时，判断函数的单调性，并给出证明。
学2020-2021学年高一数学12月月考试题_4
学2020-2021学年高一数学12月月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.的三个内角所对的边分别为，且则（）A. B. C.D.2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为( )A. B. C.D.3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知数列{an}中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（）A. ﹣B.C.﹣1D. 25.甲、乙两人计划A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A. 3种B. 6种 C. 9种 D. 12种6.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2 ，则cosC的最小值为( )A. B. C.D.7.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A. B. C.D.8.在复平面内，复数，对应的点分为，，若为线段的中点，则点对应的复数是（）A. B. C.D.9.不等式的解集为( )A. B. C. D.10.已知，若，则( )A. 1B. 4C. -1D. -411.已知关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围（）A. B.或 C. D. 或12.样本4，2，1，0，－2的标准差是：（）A. 1B. 2C. 4D.13.已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.14.下列说法中错误的是 ( )A. 命题“中至少有一个等于”的否命题是“中没有一个等于”B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”C. 命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”D. 命题“若，则是方程的根”的否命题是“若，则不是方程的根”15.已知l、m、n 为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则16.已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为= x+ ，则l 一定经过的点为（）A. （1，0）B. （2，2） C. （，） D. （3，1）17.设的三边分别为a，b，c，面积为S ,内切圆半径为r,则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为，四面体S-ABC 的体积为V,则r＝（)A. B. C.D.18.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A. B. C.D.19.抛线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在上，直线的倾斜角为，且，则的面积为（）A. B. C.D.20.设a= dx，b= xdx，c= x3dx，则a，b，c的大小关系为（）A. b＞c＞aB. b＞a＞c C. a＞c＞b D. a＞b＞c二、填空题（共10题；共10分）21.某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________．22.∫dx=________．23.若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2 ，则的值为________．24.已知直线与曲线相切，则实数的值是________.25.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为________．26.已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=________.27.已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，，切点分别为，，若切线，的斜率分别为，，，则的取值范围为________．28.设α为第二象限角，则•=________．29.已知，则________．30.已知梯形，，设，向量的起点和终点分别是、、、中的两个点，若对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，那么的个数为________.三、解答题（共6题；共50分）31.设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．32.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．33.如图，过点作直线l交抛物线C：于A，B两点（点A在P，B之间），设点A，B的纵坐标分别为，，过点A作x轴的垂线交直线于点D.（1）求证：；（2）求的面积S的最大值.34.已知直线经过点，且的斜率．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点，求点到两点间的距离之积．35.某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据下表信息解答以下问题：休假0123次数 人数 510 20 15（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f （x ）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ． 36.画出不等式（x+2y+1）（x ﹣y ﹣4）＜0表示的平面区域．答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】 A 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 C9.【答案】 D10.【答案】 D11.【答案】 D12.【答案】 D13.【答案】 A14.【答案】 B15.【答案】 C16.【答案】 C17.【答案】 C18.【答案】 D19.【答案】 B20.【答案】D二、填空题21.【答案】622.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】（x﹣）2+y2=26.【答案】27.【答案】28.【答案】﹣129.【答案】 130.【答案】 8三、解答题31.【答案】解：（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则；（Ⅱ）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.32.【答案】（1）解：根据频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人（2）解：由频率分布直方图知，众数落在第三组[15，16）内，是；∵数据落在第一、二组的频率为1×0.04+1×0.08=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率为1×0.04+1×0.08+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组[15，16）中；设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数33.【答案】（1）解：由题意，设直线的方程为，联立方程组，可得，所以，则所以．（2）解：由（1）可得，解得，因为点在P，B之间，所以，所以，由已知可设点，由点D在直线：上可得，所以的面积，因为，所以，因为，可得时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当，即时，的面积S的最大值.34.【答案】（1）解：因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数）．（2）解：将直线的参数方程为代入并整理得：，设对应的参数分别为，则．35.【答案】（1）解：函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有，解得：η＜，所以，η=4或η=5当η=4时，，当η=5时，P，又η=4与η=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以；（2）解：从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，于是= ，，，从而ξ的分布列：ξ0123Pξ的数学期望：．36.【答案】解：不等式（x+2y+1）（x﹣y﹣4）＜0，可转化为或，作出图象，如图所示．学2020-2021学年高一数学12月月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.的三个内角所对的边分别为，且则（）A. B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知数列{an}中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（）A. ﹣B.C. ﹣1 D. 25.甲、乙两人计划A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A. 3种B. 6种C. 9种 D. 12种6.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2 ，则cosC的最小值为( )A. B. C. D.7.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A. B. C.D.8.在复平面内，复数，对应的点分为，，若为线段的中点，则点对应的复数是（）A. B. C. D.9.不等式的解集为( )A. B. C. D.10.已知，若，则( )A. 1B. 4C. -1 D. -411.已知关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围（）A. B. 或 C. D.或12.样本4，2，1，0，－2的标准差是：（）A. 1B. 2C. 4 D.13.已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C.D.14.下列说法中错误的是 ( )A. 命题“中至少有一个等于”的否命题是“中没有一个等于”B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”C. 命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”D. 命题“若，则是方程的根”的否命题是“若，则不是方程的根”15.已知l、m、n 为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则16.已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为= x+ ，则l一定经过的点为（）A. （1，0）B. （2，2） C. （，） D. （3，1）17.设的三边分别为a，b，c，面积为S ,内切圆半径为r,则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为，四面体S-ABC的体积为V,则r＝（)A. B. C. D.18.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A. B. C. D.19.抛线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在上，直线的倾斜角为，且，则的面积为（）A. B. C.D.20.设a= dx，b= xdx，c= x3dx，则a，b，c的大小关系为（）A. b＞c＞aB. b＞a＞cC. a＞c＞bD. a ＞b＞c二、填空题（共10题；共10分）21.某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________．22.∫dx=________．23.若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2 ，则的值为________．24.已知直线与曲线相切，则实数的值是________.25.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为________．26.已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=________.27.已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，，切点分别为，，若切线，的斜率分别为，，，则的取值范围为________．28.设α为第二象限角，则•=________．29.已知，则________．30.已知梯形，，设，向量的起点和终点分别是、、、中的两个点，若对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，那么的个数为________.三、解答题（共6题；共50分）31.设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．32.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．33.如图，过点作直线l交抛物线C：于A，B两点（点A在P，B之间），设点A，B的纵坐标分别为，，过点A作x轴的垂线交直线于点D.（1）求证：；（2）求的面积S的最大值.34.已知直线经过点，且的斜率．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点，求点到两点间的距离之积．35.某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据下表信息解答以下问题：休假次数0123人数5102 0 1 5（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．36.画出不等式（x+2y+1）（x﹣y﹣4）＜0表示的平面区域．答案解析部分一、单选题1.【答案】 A2.【答案】 A3.【答案】 A4.【答案】 D5.【答案】 B6.【答案】 C7.【答案】 D8.【答案】 C9.【答案】 D10.【答案】 D11.【答案】 D12.【答案】 D13.【答案】 A14.【答案】 B15.【答案】 C16.【答案】 C17.【答案】 C18.【答案】 D19.【答案】 B20.【答案】D二、填空题21.【答案】622.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】（x﹣）2+y2=26.【答案】27.【答案】28.【答案】﹣129.【答案】 130.【答案】 8三、解答题31.【答案】解：（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则；（Ⅱ）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.32.【答案】（1）解：根据频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人（2）解：由频率分布直方图知，众数落在第三组[15，16）内，是；∵数据落在第一、二组的频率为1×0.04+1×0.08=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率为1×0.04+1×0.08+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组[15，16）中；设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数33.【答案】（1）解：由题意，设直线的方程为，联立方程组，可得，所以，则所以．（2）解：由（1）可得，解得，因为点在P，B之间，所以，所以，由已知可设点，由点D在直线：上可得，所以的面积，因为，所以，因为，可得时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当，即时，的面积S的最大值.34.【答案】（1）解：因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数）．（2）解：将直线的参数方程为代入并整理得：，设对应的参数分别为，则．35.【答案】（1）解：函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有，解得：η＜，所以，η=4或η=5当η=4时，，当η=5时，P，又η=4与η=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以；（2）解：从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，于是= ，，，从而ξ的分布列：ξ0123Pξ的数学期望：．36.【答案】解：不等式（x+2y+1）（x﹣y﹣4）＜0，可转化为或，作出图象，如图所示．。
2020-2021学年高一数学12月月考试题_11
2020-2021学年高一数学12月月考试题一、选择题（本题共计 12 小题，每小题 5分，共计60分）1. 下列命题中正确的有①一个棱柱至少有个面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；A.个B.个C.个D.个2. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则A．B．C．D．3. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为，则四棱锥的体积为A.B.C. D.4. 我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量为（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）A.寸B.寸C.寸D.寸5. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.6. 如图，在直三棱柱中，，，若半径为的球与三棱柱的底面和侧面都相切，则三棱柱的体积为A. B. C. D.7. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为A. B. C. D.8. 在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为A. B. C. D.9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为A. B. C. D.如图，在四面体中，已知，，，则四面体被截面分得的上下两部分的体积之比为A. B. C. D.11. 如图所示，正方体的棱长为，，分别为，的中点，点是正方形内的动点包括边界，若平面，则动点的轨迹长度为A. B. C. D.12. 如图，在正方体中，点，，分别是棱的中点，给出下列四个推断：①平面；②平面;③平面；④平面平面；⑤平面平面 .其中推断正确的序号是（）A.①③⑤B.①④C.②③⑤D.②④二、填空题（本题共计 4 小题，每小题 5 分，共计20分）13. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么、、、这四条线段所在直线是异面直线的有________对．14. 如图，在正方体中，过顶点与正方体其他顶点的连线与直线成角的条数为________.15. 已知正方体的棱长为，点在线段上，若平面经过点，，，则它截正方体所得的截面的周长最小值为________.16. 已知正方体的棱长为，点，，分别为棱，，的中点．下列结论中，正确结论的序号是________．①过，，三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②平面；③异面直线与所成角的正切值为；④四面体的体积等于.第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共计 6 小题，第17小题10分，第18至第22小题每题12分，共计70分）17. 计算下列各式．；.18. 已知正四面体，，分别在棱，上，且，，为棱上任意一点（不与重合）.求证：直线平面；若正四面体的各棱长均为，求三棱锥的体积.19. 已知．若，求函数的定义域；当时，函数有意义，求实数的取值范围．MAA1DCBD1C1B1NEF20. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．（Ⅰ）求证：E，F，B，D四点共面；（Ⅱ）求证：平面AMN∥平面EFDB；（Ⅲ）画出平面BNF与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．21. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且．（1）求证：PQ∥平面A1D1DA；（2）若R是A1B1上的点，的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明．22. 函数，，， .求函数的单调性；若，求使恒成立时的取值范围；若，，任意，存在，使得求实数的取值范围 .参考答案与试题解析一、选择题1.①因为底面最少为三角形，故个侧面，个底面，共个面，故①正确；②正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，射影侧面都是全等的等腰三角形，故②正确；③由于不能保证各侧棱的延长线交于一点，故③不正确；④正方形的直观图是平行四边形，故④不正确.正确的命题只有①②．故选.2.∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，∴EF∥BD1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，∵G在CC1上，BG⊂平面BD1G，且平面AEF∥平面BD1G，∴AF∥BG，∴．故选：B．3.取中点，连接，因为正三棱柱，所以为正三角形，所以.因为正三棱柱，所以平面平面，因此平面，从而四棱锥的体积为 .故选 .4.由题意可知，天池盆上底面半径为寸，下底面半径为寸，高为寸，积水深寸，∴水面半径为(寸)，则盆中水的体积为(立方寸)，∴平地降雨量为(寸)．故选.5.设圆锥的底面半径为，母线长为，则由侧面展开图是一个中心角为直角的扇形知，则圆锥的侧面积，可得，该圆锥的高为，则该圆锥的体积为.故选.6.由题意可知，内切圆的半径为，有，解得，可得三棱柱的体积为．故选．7.由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，如图所示，且，，底面，可求得，在中，由勾股定理得，，同理可求得，，.故选.8..9.由于在三棱锥中，平面，且四个面都为直角三角形，作出三棱锥，如下图所示：其中，，又，所以平面.又因为三棱锥四个面都为直角三角形且四个顶点都在一个正方体的顶点上，所以该正方体如下图所示，可知为正方体的一条棱：又，，所以在中，，该正方体的表面积为 .故选 .10.设的面积为，点到平面的距离为，则.又，点到平面的距离为，所以，所以四面体被截面分得的上下两部分的体积之比为．故选．11.如图所示，取的中点，的中点，连接，，，，．可得：四边形是平行四边形，∴．同理可得：．∵，且易知直线与直线相交．∴平面平面.∵点是正方形内的动点包括边界，平面．∴点在线段上．∴点的轨迹长度．故选.12.对于①，由正方体性质可知，平面平面，又平面，故平面，故①正确；对于②，因为与延长线相交，故与平面不平行，故②错误；对于③，因为分别为，的中点，所以，又因为平面，所以平面，故③正确；对于④，由②可知与延长线相交，故平面与平面不平行，故④错误；对于⑤，由③知，平面，同理可证平面，又，所以平面平面，故⑤正确.故正确的序号有①③⑤.故选.二、填空题13.如图所示：把展开图再还原成正方体，，，，这四条线段，异面直线的有：和，和，和，和，和，共对.故答案为：.14.过顶点与正方体其他顶点的连线与直线成角的连线有，，共条．故答案为：.15.当点靠近或与重合时，，，确定的平面，∵平面，∴，同理，∴四边形是平行四边形，平面就是截面，设，则，∴，，∴，可以看作平面直角坐标系中点到和距离的最小值，关于轴的对称点，连接，其长度即为的最小值，由勾股定理得到，∴周长的最小值为，当点靠近或与重合时，，，确定的平面，∵平面，∴，同理，所以四边形是平行四边形，平面就是截面，设，则，所以，,,证法同上，所以周长的最小值为，综上所述，所以周长的最小值为.故答案为：.16.延长分别与，的延长线交于，，连接交于，设与的延长线交于，连接交于，交于，连，，，，，，如图，则截面六边形为正六边形，故①正确；∵与相交，故与平面相交，故②不正确；正确；取的中点，连接，，则，∴就是异面直线与的夹角，设正方体的棱长为，可得，，，∴是直角三角形，所以，∴异面直线与的夹角的正切值为，故③正确；四面体的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为，故④不正确．故答案为：①③.三、解答题17.原式．原式.18.证明：由，在上，得.又，∴ .又不在平面内，在平面内，∴直线平面 .解：设为底面的重心，为的中点，如图．则，，．∴．由知，又不在平面内，在平面内．∴直线平面，∴点与点到平面的距离相等，∴三棱锥的体积与三棱锥的体积相等.又三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，∴，∴三棱锥的体积为．19.当时，，则必须满足，解得或，即或所以的定义域为或．当时，令，则，有意义，即在上恒成立，即在上恒成立．因为，当时，，所以，所以．20.（Ⅰ）证明：连结B1D1，BD，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点．∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D四点共面；（Ⅱ）证明：由已知，MN是△A1B1D1的中位线，EF是△C1B1D1的中位线，∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵MN⊄平面EFDB，EF⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB，∵，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF，∵AM∩MN＝M，DF∩EF＝F，∴平面AMN∥平面EFDB．（Ⅲ）解：过B作NF的平行线交DA、DC分别为G、H，连结NG，FH，分别交A1A，C1C于I，J，连结IB，JB，如图，即得到平面BNF与正方体侧面的交线分别为NF、FJ、BJ、BI、IN．理由如下：∵NF∥A1C1∥AC，∴NF∥平面ABCD，NF⊂平面BNF，设平面ABCD∩平面BNF＝l，由线面平行的性质定理得NF∥l，∴过B作NF的平行线交DA，DC分虽于G，H，连结NG，FH，分别交A1A，C1C于I，J，连结IB，JB，即可得到平面BNF与正方体侧面的交线分别为NF、FJ、BJ、BI、IN．21.（1）证明：连结CP并延长与DA的延长线交于M点，因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD，故△PBC～△PDM，所以，又因为，所以，所以PQ∥MD1．又MD1⊂平面A1D1DA，PQ⊄平面A1D1DA，故PQ∥平面A1D1DA．（2）解：当的值为时，能使平面PQR∥平面A1D1DA．证明：因为，即有，故．所以PR∥DA．又DA⊂平面A1D1DA，PR⊄平面A1D1DA，所以PR∥平面A1D1DA，又PQ∩PR＝P，PQ∥平面A1D1DA．所以平面PQR∥平面A1D1DA．22.，令，，∵，且，，，∴，即在上为单调增函数 .，，且恒成立，∴，恒成立，不妨设，当，即时，即可，∴，则 .当，即时，即可，∴，则 .当即时，即可，∴，则 .综上所述， .，，，使得，∴令，，则，由可知在上为单调增函数，则，且值域为.，其对称轴为，∵，∴，则在上为单调增函数，则，且值域为，∴，即，又∵，的取值范围为.2020-2021学年高一数学12月月考试题一、选择题（本题共计 12 小题，每小题 5分，共计60分）1. 下列命题中正确的有①一个棱柱至少有个面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；A.个B.个C.个D.个2. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则A．B．C．D．3. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为，则四棱锥的体积为A.B.C. D.4. 我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量为（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）A.寸B.寸C.寸D.寸5. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.6. 如图，在直三棱柱中，，，若半径为的球与三棱柱的底面和侧面都相切，则三棱柱的体积为A. B. C. D.7. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为A. B. C. D.8. 在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为A. B. C. D.9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为A. B. C. D.如图，在四面体中，已知，，，则四面体被截面分得的上下两部分的体积之比为A. B. C. D.11. 如图所示，正方体的棱长为，，分别为，的中点，点是正方形内的动点包括边界，若平面，则动点的轨迹长度为A. B. C. D.12. 如图，在正方体中，点，，分别是棱的中点，给出下列四个推断：①平面；②平面;③平面；④平面平面；⑤平面平面 .其中推断正确的序号是（）A.①③⑤B.①④C.②③⑤D.②④二、填空题（本题共计 4 小题，每小题 5 分，共计20分）13. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么、、、这四条线段所在直线是异面直线的有________对．14. 如图，在正方体中，过顶点与正方体其他顶点的连线与直线成角的条数为________.15. 已知正方体的棱长为，点在线段上，若平面经过点，，，则它截正方体所得的截面的周长最小值为________.16. 已知正方体的棱长为，点，，分别为棱，，的中点．下列结论中，正确结论的序号是________．①过，，三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②平面；③异面直线与所成角的正切值为；④四面体的体积等于.第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共计 6 小题，第17小题10分，第18至第22小题每题12分，共计70分）17. 计算下列各式．；.18. 已知正四面体，，分别在棱，上，且，，为棱上任意一点（不与重合）. 求证：直线平面；若正四面体的各棱长均为，求三棱锥的体积.19. 已知．若，求函数的定义域；当时，函数有意义，求实数的取值范围．MAA1DCBD1C1B1NEF20. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．（Ⅰ）求证：E，F，B，D四点共面；（Ⅱ）求证：平面AMN∥平面EFDB；（Ⅲ）画出平面BNF与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．21. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且．（1）求证：PQ∥平面A1D1DA；（2）若R是A1B1上的点，的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明．22. 函数，，， .求函数的单调性；若，求使恒成立时的取值范围；若，，任意，存在，使得求实数的取值范围 .参考答案与试题解析一、选择题1.①因为底面最少为三角形，故个侧面，个底面，共个面，故①正确；②正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，射影侧面都是全等的等腰三角形，故②正确；③由于不能保证各侧棱的延长线交于一点，故③不正确；④正方形的直观图是平行四边形，故④不正确.正确的命题只有①②．故选.2.∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，∴EF∥BD1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，∵G在CC1上，BG⊂平面BD1G，且平面AEF∥平面BD1G，∴AF∥BG，∴．故选：B．3.取中点，连接，因为正三棱柱，所以为正三角形，所以.因为正三棱柱，所以平面平面，因此平面，从而四棱锥的体积为 .故选 .4.由题意可知，天池盆上底面半径为寸，下底面半径为寸，高为寸，积水深寸，∴水面半径为(寸)，则盆中水的体积为(立方寸)，∴平地降雨量为(寸)．故选.5.设圆锥的底面半径为，母线长为，则由侧面展开图是一个中心角为直角的扇形知，则圆锥的侧面积，可得，该圆锥的高为，则该圆锥的体积为.故选.6.由题意可知，内切圆的半径为，有，解得，可得三棱柱的体积为．故选．7.由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，如图所示，且，，底面，可求得，在中，由勾股定理得，，同理可求得，，.故选.8..9.由于在三棱锥中，平面，且四个面都为直角三角形，作出三棱锥，如下图所示：其中，，又，所以平面.又因为三棱锥四个面都为直角三角形且四个顶点都在一个正方体的顶点上，所以该正方体如下图所示，可知为正方体的一条棱：又，，所以在中，，该正方体的表面积为 .故选 .10.设的面积为，点到平面的距离为，则.又，点到平面的距离为，所以，所以四面体被截面分得的上下两部分的体积之比为．故选．11.如图所示，取的中点，的中点，连接，，，，．可得：四边形是平行四边形，∴．同理可得：．∵，且易知直线与直线相交．∴平面平面.∵点是正方形内的动点包括边界，平面．∴点在线段上．∴点的轨迹长度．故选.12.对于①，由正方体性质可知，平面平面，又平面，故平面，故①正确；对于②，因为与延长线相交，故与平面不平行，故②错误；对于③，因为分别为，的中点，所以，又因为平面，所以平面，故③正确；对于④，由②可知与延长线相交，故平面与平面不平行，故④错误；对于⑤，由③知，平面，同理可证平面，又，所以平面平面，故⑤正确.故正确的序号有①③⑤.故选.二、填空题13.如图所示：把展开图再还原成正方体，，，，这四条线段，异面直线的有：和，和，和，和，和，共对.故答案为：.14.过顶点与正方体其他顶点的连线与直线成角的连线有，，共条．故答案为：.15.当点靠近或与重合时，，，确定的平面，∵平面，∴，同理，∴四边形是平行四边形，平面就是截面，设，则，∴，，∴，可以看作平面直角坐标系中点到和距离的最小值，关于轴的对称点，连接，其长度即为的最小值，由勾股定理得到，∴周长的最小值为，当点靠近或与重合时，，，确定的平面，∵平面，∴，同理，所以四边形是平行四边形，平面就是截面，设，则，所以，,,证法同上，所以周长的最小值为，综上所述，所以周长的最小值为.故答案为：.16.延长分别与，的延长线交于，，连接交于，设与的延长线交于，连接交于，交于，连，，，，，，如图，则截面六边形为正六边形，故①正确；∵与相交，故与平面相交，故②不正确；正确；取的中点，连接，，则，∴就是异面直线与的夹角，设正方体的棱长为，可得，，，∴是直角三角形，所以，∴异面直线与的夹角的正切值为，故③正确；四面体的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为，故④不正确．故答案为：①③.三、解答题17.原式．原式.18.证明：由，在上，得.又，∴ .又不在平面内，在平面内，∴直线平面 .解：设为底面的重心，为的中点，如图．则，，．∴．由知，又不在平面内，在平面内．∴直线平面，∴点与点到平面的距离相等，∴三棱锥的体积与三棱锥的体积相等.又三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，∴，∴三棱锥的体积为．19.当时，，则必须满足，解得或，即或所以的定义域为或．当时，令，则，有意义，即在上恒成立，即在上恒成立．因为，当时，，所以，所以．20.（Ⅰ）证明：连结B1D1，BD，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点．∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D四点共面；（Ⅱ）证明：由已知，MN是△A1B1D1的中位线，EF是△C1B1D1的中位线，∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵MN⊄平面EFDB，EF⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB，∵，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF，∵AM∩MN＝M，DF∩EF＝F，∴平面AMN∥平面EFDB．（Ⅲ）解：过B作NF的平行线交DA、DC分别为G、H，连结NG，FH，分别交A1A，C1C于I，J，连结IB，JB，如图，即得到平面BNF与正方体侧面的交线分别为NF、FJ、BJ、BI、IN．理由如下：∵NF∥A1C1∥AC，∴NF∥平面ABCD，NF⊂平面BNF，设平面ABCD∩平面BNF＝l，由线面平行的性质定理得NF∥l，∴过B作NF的平行线交DA，DC分虽于G，H，连结NG，FH，分别交A1A，C1C于I，J，连结IB，JB，即可得到平面BNF与正方体侧面的交线分别为NF、FJ、BJ、BI、IN．21.（1）证明：连结CP并延长与DA的延长线交于M点，因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD，故△PBC～△PDM，所以，又因为，所以，所以PQ∥MD1．又MD1⊂平面A1D1DA，PQ⊄平面A1D1DA，故PQ∥平面A1D1DA．（2）解：当的值为时，能使平面PQR∥平面A1D1DA．证明：因为，即有，故．所以PR∥DA．又DA⊂平面A1D1DA，PR⊄平面A1D1DA，所以PR∥平面A1D1DA，又PQ∩PR＝P，PQ∥平面A1D1DA．所以平面PQR∥平面A1D1DA．22.，令，，∵，且，，，∴，即在上为单调增函数 .，，且恒成立，∴，恒成立，不妨设，当，即时，即可，∴，则 .当，即时，即可，∴，则 .当即时，即可，∴，则 .综上所述， .，，，使得，∴令，，则，由可知在上为单调增函数，则，且值域为.，其对称轴为，∵，∴，则在上为单调增函数，则，且值域为，∴，即，又∵，的取值范围为.。
2020-2021学年高一数学12月月考试题[1]
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2020-2021学年高一数学12月月考试题一．选择题（每小题5分，共60分,每小题只有一个正确选项） 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2. sin296π的值为（ ） A. 32-B. 32C.12-D.123. 已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x 是（ ）A.偶函数，且在R 上是增函数B.奇函数，且在R 上是增函数C.偶函数，且在R 上是减函数D.奇函数，且在R 上是减函数 4.已知α为第二象限角，则cos 2sin sin cos αααα+的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 35.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x +6)=f (x ). 若当[3,0]x ∈-时，()6xf x -=，则f (919)=( )A.-6B.6C.61-D.616．函数tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域是（ ） A. 3,,2828k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭ B. 3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭C. ,,2424k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭ D. 5,,44k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭7.已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm8.在（0，2π）内，使sin cos x x ≥成立的x 的取值范围为（ ） （A ）]474[ππ，（B ）]450[π， （C ）]454[ππ， （D ） ]40[π，∪]247[ππ，9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]10. 函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为( ) A ． B ． C ．D ．11. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递减区间是（ ）A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞) 12.已知函数()(),f x x R ∈满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--的图象与()y f x =的图像的交点为()()()1122,,,,,m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（ ）（A ）4m （B ）2m （C ）m （D ）0二．填空题（每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，且它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13，则 sin β的值为_______. 14．已知π(0)2a ∈，,αtan =2，则αcos =_____.15.设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，，，，则满足()2-=x f 的x 的值是________.16.函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分， 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知集合()0{|23}A x y x x ==-+-，集合{|014}B x x =≤-≤，集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ . (1)求集合,A B A B ⋂⋃；(2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）已知角α的张终边经过点(),22P m ， 22sin 3α=且α为第二象限． （1）求m 的值；（2）求()22sin 3sin 25cos 2cos()2πααππαα⎛⎫++ ⎪⎝⎭+++的值19．（本小题12分）已知函数f （x ）=⎪⎭⎫⎝⎛+-62sin 2πx （x ∈R ）. （Ⅰ）求f （2π3）的值. （Ⅱ）求f （x ）的单调递减区间.20.（本小题12分）已知函数()2sin 233f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的周期． （Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值、最小值及对应的x 值．21.（本小题12分）已知a ∈R ，函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=a x x f 1log 2 (1)当a ＝1时，解不等式f (x )>1； (2)若关于x 的方程()()0log 22=+x x f 的解集中恰有一个元素，求a 的值；22.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >， ()31f x x =+.（1）求()f x 的解析式.（2）若对任意的[]0,2t ∈， ()()2230f m t f t t ++->恒成立，求m 的取值范围. 一、选择题（每小题5分，共60分,每小题只有一个正确选项）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADBBBABCDDAC二、填空题（每小题5分，共20分）1.1613.1555.1431.13或-三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，， (2)524m << 【解析】试题分析：（1）解出集合[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，根据交集并集的运算可得解（2）B C ⊆则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题 试题解析： （1）由20{30x x -≥-≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，，；（2）由B C ⊆知11{ 45m m -<>，所以524m <<.18.（1）1m =-；（2）35-.【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得22222sin 38m α==+，解得1m =±，又α为第二象限角，所以1m =-。
2020-2021学年高一数学12月月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学12月月考试题 (I)出卷人： 审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．函数y=224x -的定义域为（ ）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3．43662log 2log 98+-= ( )A. 14B. -14C. 12D. -124．若函数f （x ）= 2312325x x x x ⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f （x ）=1的解是 （ ）A. 2或2B. 2或3C. 2或4D. ±2或45．若432a =，b=254，c=3log 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B ．f (x )＝|x |，2()=()g x xC ．f (x )＝x ，33()=g x xD ．f (x )＝2x ，2()=4g x x 7．已知(10)xf x =，则f （5）=（ ） A. 510B. 105C. 5log 10D. lg58．函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D.9．函数||2x y =的大致图象是 （ ）10．设函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(1)0f -=，则(lg )0f x >的解集是（ ）A. {0.1110}x x x <<>或B. {00.110}x x x <<>或C. {0.110}x x x <>或D. {0.1110}x x x <<<<或1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数(1)21x f x -=-，则函数)(x f =12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________ 13．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，3()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_________________14．函数21()1f x x x =-+的最大值是15．方程07)1(2=-+++m x m x 有两个负根，则m 的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共30分）16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+，2{|0}B x x x =->， （1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围 17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =. （1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.18.已知：函数f （x ）= log (1)log (1)a a x x +--（a>0且a ≠1）. （1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明； （3）设a=12，解不等式f （x ）>0. 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 2．函数7()sin(2)6f x x π=+,则12log ()y f x =的单调增区间为3．在直线已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边20x y -=上，则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=-- 4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．则函数()y f x =的解析式为－17π12π3O yx5．已知函数f （x ）= 21311log [()2()2]33-⋅-x x，则满足f （x ）<0的x 的取值范围是 6．设函数b x x x f +=||)(，给出四个命题：①)(x f y =是偶函数； ②)(x f 是实数集R 上的增函数； ③0=b ，函数)(x f 的图像关于原点对称； ④函数)(x f 有两个零点. 命题正确的有二．解答题（本大题共2小题，共26分） 7．存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2π上的最大值为 1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.8．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．（1）求，的值； （2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点； （3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案 卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BABCBCDABA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 121x +- 12. []1,4 13.x(1- ³√x) 14.3415. 0<m<1 . 三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.（1）当21=a 时，13{},{01}22A x xB x x =-<<=<<,。
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新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高一数学12月月考试题（卷面分值：150分 考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷共4页。
答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。
2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合{}2A x x =>，{}05,Z B x x x =<<∈，则B A C R )(=（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}12．=-︒）（600sin （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ． 233．下列函数中既是偶函数又在），（∞+0上为增函数的是（ ） A ．()1f x x =+ B ．3()f x x =- C ．2()f x x =+1 D ．()||f x x x =4．若sin tan 0θθ⋅>，则θ所在的象限是( )A ．二、四B ．一、四C ．一、二D ．二、三5．已知函数()f x 对任意实数x 满足2(21)2f x x -=，则(3)f =（ ）A ．8B ．4C ．18D ．26．函数)2lg(3--=x xy 的定义域是（ ）A ．(,3)-∞B ．(2，3]C ．(2,3)D ．(2,)+∞7．已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为偶函数，且在(0,)+∞上递减，则=α（ ）A ．2-B ．1，3C ．1-，12-D ．12，2 8．已知1sin()3πα+=，则)23sin(απ-=（ ） A ．13-B ．322 C ．322-D ．322±9．设0.3033a b log c ππ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ． a c b >>10．函数11x y a+=+（0a >且1a ≠）图象一定过点（ ）．A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(0,2)D ．(1,2)-11．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．12．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(－2，0) 时，f (x )＝2x 2，则f (2021)等于（ ） A ．－2B ．2C ．－1D ．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上）. 13．已知一扇形的圆心角为3π，弧长是cm π，则扇形的面积是__________2cm ． 14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则(1)f -=________.15．在[]π2,0内x x cos sin >成立的x 的取值范围是_______. 16．已知函数()2lg ,02,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，若函数[]22()3()1y f x mf x =++有6个不同的零点，则实数m 的范围是_______.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．(本题共10分）计算下列各式的值：（1）122 231832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）71log443log27lg25lg47+++.18．(本题共12分）（1）已知角α的终边经过点122(,3P-，求sin,cos,tanααα的值.（2）已知,53sin-=α且α是第三象限角，求ααtan,cos的值.19.(本题共12分）.cossinsin)2(.cossincos3sin21,2tan2αααααααα++--=）（求：已知20.(本题共12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),cos()tan(3)2f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+（1）化简()f α； （2）若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；21．(本题共12分）设函数()()3sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且以23π为最小正周期． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称轴方程及对称中心．22．(本题共12分）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)(0a g x x a =->，且1)a ≠.（1）求函数()()f x g x -的定义域；（2）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并说明理由；（3）当2a =时，判断函数()()f x g x -的单调性，并给出证明。
乌苏市第一中学2020—2021学年第一学期12月月考高一数学试卷答案一、选择题1-5 CDCBA 6-10 CADDD 11-12 CA 二、填空题 13、23π 14、115、⎪⎭⎫⎝⎛45,4ππ 16、m ＜﹣1三、解答题17.（10分）解：（1）1222301832(9.6)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2132329221433⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦1222232211=2332⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦； （2）71log 4434331log 27lg 25lg 47log 2lg 52lg 324+++=+++()11lg5lg 2344332244++++=+==. 18.（12分）（1）由题意角α的终边经过点122(,)3P --，可得1r OP ==， 根据三角函数的定义，可得221sin ,cos ,tan 223ααα=-=-= (2)19.（12分）20. （12分）（1）2sin cos tan ()sin cos (sin )(tan )f αααααααα⋅⋅==--； （2）由（1）可得1()sin cos 8f ααα==，则23(cos sin )12sin cos 4αααα-=-=， ,sin cos 42ππααα<<∴>，即cos sin 0αα-<3cos sin αα∴-=； 21.（12分）（1）由于函数()()3sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且以23π为最小正周期，223ππω∴=， 即3ω=，所以，()3sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （2）令()342x k k Z πππ+=+∈，求得()312k x k Z ππ=+∈，故函数()y f x =的图象的对称轴方程为()312k x k ππ=+∈Z . 令,43ππk x =+得312ππk x +-=，则对称中心为：Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,0,312ππ 22.（12分） （1）10x +>，10x ->，11x ∴-<<，∴函数()()f x g x -的定义域为(1,1)-.（2）由（1）知，函数()()f x g x -的定义域关于原点对称，()()log (1)log (1)log (1)log (1)[()()]a a a a f x g x x x x x f x g x ---=-+-+=--+=--， ∴函数()()f x g x -是奇函数.（3）当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.理由如下： 当(1,1)x ∈-时，1()()log 1a x f x g x x+-=-， 设1211x x -<<<，则2121211222112121211211111[()()][()()]log log log (?)log 11111aa a ax x x x x x x x f x g x f x g x x x x x x x x x +++-+-----=-==---+-+-1211x x -<<<，2121x x x x ∴->-+， 21122112110x x x x x x x x ∴+-->-+->， ∴21122112111x x x x x x x x +-->-+-，即211221121log 01a x x x x x x x x +-->-+-，2211()()()()f x g x f x g x ∴->-，故当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.。