2014-2015-2概率统计(合作办学)B卷答案

拟题学院（系）： 数理学院
适用专业： 物联、软件 2014-2015 学年 2 学期 概率论与数理统计(B 卷) 试题标准答案
（答案要注明各个要点的评分标准） 一、填空题（每小题3分，共15分）
1. 0.4
2.
17 3. 3
1p - 4. 49
5. (2,6)N 二、选择题（每小题3分，共15分）
1. A
2.D
3.D
4.C
5.B
三、计算题（每小题12分，共36分）
1.解：设i A 和i B 分别表示第i 次取到红球和白球。

（1） 2121121()()(|)()(|)P B P A P B A P B P B B =+ ……………………5分
23353
57575
=⨯+⨯= … …………………7分 （2） 121122()(|)
(|)()
P B P B B P B B P B =
……………………10分
35
7
37
5
=
=
… …………………12分 2.解 （1）由分布函数的性质，得
22
lim ()lim()1,x x x F x a e
-→∞
→∞
=-=即1,=a .…………….3分
（2）()()'=f x F x
2
2
,0,()0,0.
-⎧⎪≥=⎨⎪<⎩x xe x f x x ………………9分
（3）2
2ln16ln162
2
ln 4
ln 4
1
{ln 4ln16}[]
4
-
-
<<==-=
⎰
x x P X xe
dx e
…………………12分
3.解：X 的概率密度函数为1,01()0,.
X x f x ≤≤⎧=⎨⎩，
其他 …………2分
拟 题 人： 吕玉华
书写标准答案人：吕玉华
当0y ≤时，有 (){}{}{}0.X
Y F y P Y y P e y P =≤=≤=∅= …………5分
当0y >时，因为()x g x e =是x 的严格单调增函数，所以有{}{ln }.X
e y X y ≤=≤因而
()X Y X F (y )P{Y y }P{e y }P{X ln y }F lny =≤=≤=≤= ………………….…10分 再由()(),Y Y f y F y '=1
,1,
()0,Y y e y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩
其他. ………………….…12分
四、计算题（每小题12分，共24分） 1.解：
………………6分
（2）13313
()012388882E X =⨯
+⨯+⨯+⨯= ………………9分 22
2221331()012338888
E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………10分
22
3()()()4Var X E X EX =-= ………………12分
2.解：（1）()(,)X f x f x y dy ∞-∞
=⎰1
308,010
,x ydy x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它34,010,x x ⎧<<=⎨⎩其它 … ……5分
()(,)Y f y f x y dx ∞-∞
=⎰1
308,010
,x ydx y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它2,01
0,y y <<⎧=⎨⎩其它 ………10分 （2）X 与Y 相互独立，因为(,)()()X Y f x y f x f y = ………12分 五、计算题(每小题5分，共
10分） 1.解：
因为4
~(2,
)16
X
N ， ......................2分 {13}(2)(2)X P X P ≤≤=≤≤=Φ-Φ- ...................4分 =2(2)-1=0.9544Φ ........5分
2.解：(1) 总体的一阶原点矩
1
10
()()1
E X xf x dx x x dx αα
αα∞--∞
==⋅=
+⎰⎰， 样本一阶原点矩为X ………3分 令
1
X αα=+，得θ的矩估计 ˆ1X
X α
=-. ………3分。